新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修5習(xí)題第一章解三角形檢測B

第一章檢測(B)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知腰長為定值的等腰三角形的最大面積為2,則等腰三角形的腰長為().A.C.2 D.3解析:設(shè)該等腰三角形的腰長為a,頂角為θ,則該等腰三角形的面積為12a2sinθ,易知當(dāng)θ=90°時,該等腰三角形的面積取得最大值1答案:C2在△ABC中,b=3A.C.解析:∵sinC=sinBb∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.當(dāng)A=30°時,a=b=當(dāng)A=90°時,a=答案:C3在△ABC中,∠ABC=π4,AB=2,A.C.解析:在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC22AB·BCcos∠ABC=2+92×2×由正弦定理所以sin∠BAC=答案:C4在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>b>c,a2<b2+c2,則A的取值范圍是().A.C.解析:cosA=又a>b>c,∴A>B>C.∴A>π3答案:C5在△ABC中,sinA=3A.C.(0,10) D.解析:由正弦定理得c=asinA·sinC=103又c>0,故0<c≤40答案:D6路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后,樹尖與地面成45°角,樹干也傾斜為與地面成75°角,樹干底部與樹尖著地處相距20m,則折斷點與樹干底部的距離是().A.C.解析:如圖,設(shè)樹干底部為O,樹尖著地處為B,折斷點為A,則∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知∴AO=答案:A7在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1sinA),則A=().A.C.解析:由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA,又因為b=c,所以a2=b2+b22b×bcosA=2b2(1cosA).由已知a2=2b2(1sinA),所以sinA=cosA,因為A∈(0,π),所以A=答案:C8在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若tanA=7tanB,aA.4 B.3 C.7 D.6解析:由tanA=7tanB,得即sinAcosB=7sinBcosA,所以sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.由正、余弦定理可得c=8b·b即c2=4b2+4c24a2.又a2-b2c=3,所以c答案:A9在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S,且2S=(a+b)2c2,則tanC等于().A.C.-解析:由2S=(a+b)2c2,得2S=a2+b2+2abc2,即2×12absinC=a2+b2+2所以absinC2ab=a2+b2c2.由余弦定理可知cosC=所以cosC+1=即2cos2所以tan所以tanC=答案:D10甲船在B島的正南方10km處,且甲船以4km/h的速度向正北方向航行,同時乙船自B島出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60°的方向行駛,當(dāng)甲、乙兩船相距最近時它們航行的時間是().A.C.21.5min D.2.15h解析:如圖,設(shè)經(jīng)過xh后甲船處于點P處,乙船處于點Q處,兩船的距離為s,則在△BPQ中,BP=104x,BQ=6x,∠PBQ=120°,由余弦定理可知s2=PQ2=BP2+BQ22BP·BQ·cos∠PBQ,即s2=(104x)2+(6x)22(104x)·6x·cos120°=28x220x+100.當(dāng)x=--202此時x=答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=.

解析:∵3sinA=5sinB,∴3a=5b.①又∵b+c=2a,②∴由①②可得,a=∴cosC=∴C=答案:212已知△ABC的面積為S,且|BC解析:設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,則∵|∴a2=abcosC+absinC,即a=bsinC+bcosC.由正弦定理得sinA=sinBsinC+sinBcosC.又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinB=cosB,即tanB=1,B=答案:π13在△ABC中,BC=1,B=π3,當(dāng)△解析:設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,則△ABC的面積S=12acsinB所以b=所以cosC=所以sinC=答案:214在△ABC中,已知b=1,sinC=3解析:由余弦定理的推論知cosC=a2∵bcosC+ccosB=2,∴∴a=2,即又b=1,∴|∵sinC=∴cosC=45或∴答案:815在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若1+tan解析:由正弦定理,得又因為1+==所以則cosA=又因為0°<A<180°,所以A=60°.答案:60°三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(8分)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1)求BC的長;(2)求sin2C的值.解(1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC22AB·AC·cosA=4+92×2×3×所以BC=(2)由正弦定理知所以sinC=ABBC·sin因為AB<BC,所以C為銳角,則cosC=因此sin2C=2sinC·cosC=2×17(8分)在△ABC中,∠A=3解設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c.由余弦定理得a2=b2+c22bccos∠BAC=(3所以a=3又由正弦定理得sinB=由題設(shè)知0<B<π4,在△ABD中,由正弦定理得AD=18(9分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c.已知BA(1)a和c的值;(2)cos(BC)的值.解(1)由BA·BC=2得c又cosB=13,由余弦定理,得a2+c2=b2+2accosB.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解ac=6,a2+c2=13,得a=因為a>c,所以a=3,c=2.(2)在△ABC中,sinB==由正弦定理,得sinC=cb因為a=b>c,所以C為銳角,因此cosC=于是cos(BC)=cosBcosC+sinBsinC=19(10分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ac=6(1)求cosA的值;(2)求cos解(1)在△ABC中,由及sinB=6sinC,可得又由ac=66b,所以cosA=(2)在△ABC中,由cosA=可得sinA=于是cos2A=2cos2A1=-14,sin2A=2sinA·所以cos2A-π6=cos2A·20(10分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=3,cosA=6(1)求b的值;(2)求△