河南省鄭州市第六十一中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河南省鄭州市第六十一中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時1.，國家文明委有關部門對我校高二年級6名學生進行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

（

）參考答案：C2.若直線的向上方向與軸的正方向成角，則直線的傾斜角為(

)．A． B． C． D．參考答案：D3.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B4.平面平面，點，，，，有，過，，確定的平面記為，則是（

）．A．直線 B．直線 C．直線 D．以上都不對參考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故選．5.已知，是的導函數(shù)，即，，…，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，，，，……，由此可以看出：。6.若不等式的解集為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D8.（圓錐曲線）若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.正邊形被它的一些不在內(nèi)部相交的對角線分割成若干個區(qū)域，每個區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個數(shù)為（

）。

大于

與分割的方法有關參考答案：。只有包含正邊形中心的三角形是銳角三角形，所以只有一個，選。10.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，曲線上的一點到的距離為11，是的中點，則（為坐標原點）的值為

參考答案：略12.在探究“楊輝三角”中的一些秘密時，小明同學發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)：，請根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫出下一組的規(guī)律并計算其結果：_____．參考答案：【分析】觀察等式左邊表達式的上標和下標，找到規(guī)律；觀察等式右邊表達式可知，右邊是斐波那契數(shù)列中的某些項，由此寫出下一組的規(guī)律并計算其結果.【詳解】觀察等式左邊表達式可知，下一組有六個式子相加，上標從逐一遞減至，下標從逐一遞增至.斐波那契數(shù)列為，故等式右邊為，由此可知下一組為.13.若集合,,則=_________參考答案：14.拋物線的焦點坐標為__________．參考答案：15.拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為

．參考答案：；解析：設拋物線方程為，則頂點及焦點坐標為，若設點坐標為，則，故．（當或時取等號）16.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進行調(diào)查，首先在總體中隨機剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．17.f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關系為

．參考答案：c＜a＜b【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設△的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△的面積.參考答案：(Ⅰ)由余弦定理,得,

又,,,所以……4分,解得,.……6分

(Ⅱ)在△中,……9分因此.……12分19.在中，角所對的邊分別為且，,求邊長的值參考答案：5試題分析：由三角形面積公式得，再根據(jù)余弦定理得，解得邊長的值試題解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化．(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．20.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化簡得，.解得b=4或b=5.經(jīng)檢驗知b=4不合題意，舍去.所以b=5.

略21.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)設AC=，求ABC的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴22.甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規(guī)則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發(fā)生的概率運算性質(zhì)分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事件，即甲恰好得30萬元同時乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計算兩個