湖南省張家界市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省張家界市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B. C．

D.參考答案：A2.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．31 B．32 C．33 D．34參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．

4.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．5.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為.1

.-1

.2

.參考答案：D6.參考答案：C7.將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,則第100組中的第一個(gè)數(shù)是()A．34949 B．34950

C．34951 D．35049參考答案：B略8.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是A、

B、

C、

D、5（）參考答案：C略10.在中，角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個(gè)方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．12.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案： 13.已知關(guān)于的方程在上恒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。參考答案：15.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略16.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，求出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，知該程序框圖的運(yùn)行是計(jì)算S=12+22+…+n2；當(dāng)i=4+1=5＞4時(shí)，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標(biāo)系，寫出出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=．則，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．19.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計(jì)男

15

女

45合計(jì)

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計(jì)算填寫表格，然后利用個(gè)數(shù)求解K2，判斷即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)…（2）視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為．由題意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…從而分布列為X0123P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…20.從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖如圖．觀察圖形，回答下列問題：（1）49.5﹣69.5這一組的頻率和頻數(shù)分別為多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的中位數(shù)及平均成績．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率和頻數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）頻率為（0.015+0.015）×10=0.30．頻數(shù)為0.30×60=18．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）平均成績?yōu)?4.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5．﹣﹣﹣，中位數(shù)為69.5+=≈72.8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題主要考頻率分布直方圖的應(yīng)用，要求熟練掌握頻數(shù)，頻率和中位數(shù)和平均數(shù)的公式和概念，比較基礎(chǔ)．21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分22.（本小題滿分10分）某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表所示:x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為:

(1)請