江西省贛州市東山壩中學高二數(shù)學理月考試題含解析

江西省贛州市東山壩中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，若點在函數(shù)的圖像上，則的通項公式是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B2.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且當時，，則(

)A. B.

C. D.參考答案：C3.命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為（）A．?x?（0，），tanx≤0 B．?x∈（0，），tanx＜0C．?x0∈（0，），tanx0≤0 D．?x0∈（0，），tanx0＜0參考答案：C【考點】2H：全稱命題；2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈（0，），tanx＞0，則￢p為?x0∈（0，），tanx0≤0．故選C．【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系的應用，考查基本知識．4.已知函數(shù)y=f（x）在定義域內可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系．【分析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質來求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點評】此題考查函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，此題出的比較新穎，是一道基礎題．5.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是（

）A.2

B.4

C.8

D．10參考答案：C略6.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D7.定義平面上的區(qū)域D如下：若P為D內的任意一點，則過P點必定可以引拋物線y=mx2(m<0)的兩條不同的切線，那么（

）（A）D={(x，y)|y>mx2}

（B）D={(x，y)|y>2mx2}（C）D={(x，y)|y<mx2}

（D）D={(x，y)|y<2mx2}

參考答案：A8.下列命題中錯誤的是（

）（A）如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】轉化思想；轉化法；算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，關鍵框圖的流程判斷算法的功能是關鍵．10.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（

）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為43B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面內，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：假設當，能被13整除，當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法12.若直線是曲線的切線，則實數(shù)的值為

.

參考答案：13.設，定義一種運算：11=2，，則=_________.參考答案：略14.如圖,△ABC中,點D在BC邊上則AD的長度等于__________參考答案：

15.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任意取出2個，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個球中任意取出2個，共有種可能，若2個球的編號之和為偶數(shù)，則取出2個球的編號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個球編號之和為偶數(shù)的概率是．16.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為

．參考答案：17.已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）由知M是AB的中點，設A、B兩點的坐標分別為由，∴M點的坐標為 又M點的直線l上：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：上的對稱點為，則有 由已知，∴所求的橢圓的方程為

【解析】略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值

參考答案：20.已知點，圓，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M,O為坐標原點．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當時，求l的方程及的值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設，∴

由題設知，即.

由于點在圓的內部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又到的距離為，，.....................................................................................12分.21.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且.（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）試題分析：（1）連接，交于點，設中點為，連接，，先根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的性質可得，再證明平面，從而可得平面，進而可得平面平面；（2）以為原點，，，分別為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結果試題解析：（1）證明：連接，交于點，設中點為，連接，．因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且．所以四邊形為平行四邊形，所以，即．因為平面，平面，所以．因為是菱形，所以．因為，所以平面．因為，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）解法：因為直線與平面所成角為，所以，所以．所以，故△為等邊三角形．設的中點為，連接，則．以為原點，，，分別為軸，建立空間直角坐標系（如圖）．則，，，，，，．設平面的法向量為，則即則所以．設平面的法向量為，則即令則所以．設二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．【方法點晴】本題主要考查線面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.22.已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標，可得圓的直角