遼寧省大連市瓦房店第十一初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第十一初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）參考答案：D2.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線3x﹣y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．故選：B【點評】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．3.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

4.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．5.小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個路口，根據(jù)經(jīng)驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5參考答案：D【分析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率?！驹斀狻坑洝靶∶髟诘谝粋€路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【點睛】本題考查了條件概率的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時，即x＜1時，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．7.已知點,則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D8.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A9.設(shè)點P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，推導(dǎo)出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，∴點P到原點的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．10.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：512.已知函數(shù)若，則a的取值范圍是________．參考答案：[－2,0]當(dāng)x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x>0時，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立．13.若隨機變量，且，則_________________參考答案：0.6【分析】先由隨機變量，觀察到正態(tài)分布曲線對稱軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因為隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線X=3對稱所以故答案為：0.6.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱.14.參考答案：15.直線與直線平行，則a的值是

.參考答案：或0

16.已知直線：和：垂直，則實數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時，，兩條直線不垂直；當(dāng)時，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

17.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

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略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2013春?漢陽區(qū)校級期末）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點．求證：MN∥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取CD的中點E，連接ME，NE，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，進而得到NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點，E是CD的中點，利用平行四邊形的性質(zhì)可得四邊形AMED是平行四邊形，可得ME∥平面PAD．進而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性質(zhì)可得MN∥平面PAD．【解答】證明：取CD的中點E，連接ME，NE．由N是線段CP的中點，利用三角形的中位線定理可得NE∥PD，∵NE?平面PAD，PD?平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是線段AB的中點，E是CD的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AMED是平行四邊形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．【點評】熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面與面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.(本題滿分13分)已知兩條直線與的交點為P，直線的方程為：.

（1）求過點P且與平行的直線方程；

（2）求過點P且與垂直的直線方程.參考答案：解：（1）由得

…………3分

…………5分

過點P且與平行的直線方程為：

即

…………9分

（2）

過點P且與垂直的直線方程為：

即

…………13分20.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知.

(1)求的值；(2)若是鈍角，求sinB的取值范圍．參考答案：（I）由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,……ks5u…………5分∴.……………6分（II）在ΔABC中，由是鈍角得,，

∴，

∵y=sinx在[0，]上為增函數(shù)，

∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，∴sinB的取值范圍是0＜sinB＜.………………14分21.已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線與x軸平行，且，求a，b的值；（2）若，對恒成立，求b的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對求導(dǎo)，，解方程組求出，即可。（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，求出