湖南省邵陽市新邵縣陳家坊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市新邵縣陳家坊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某小組共有10名學生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當選的概率(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛數(shù)為（

）A.

B.

C.1

D.-1參考答案：C，其虛部為。故選C。3.已知向量，且，則(

)A.(1,1) B.(1,－1) C.(－1,1) D.(－1,－1)參考答案：B【分析】利用已知條件求出t，然后可得結果．【詳解】因為，所以，2t＝2，t＝1，（2,0）－（1,1）＝（1，－1），故選B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積的運算問題，是基礎題目．4.給出下列四個結論：①命題“，”的否定是“，”；②命題“若，則且”的否定是“若，則”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；④若“是假命題，是真命題”，則命題p，q一真一假.其中正確結論的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①寫出命題“，”的否定，可判斷①的正誤；②寫出命題“若，則且”的否定，可判斷②的正誤；寫出命題“若，則或”的否命題，可判斷③的正誤；④結合復合命題的真值表，可判斷④的正誤，從而求得結果.【詳解】①命題“，”的否定是：“，”，所以①正確；②命題“若，則且”否定是“若，則或”，所以②不正確；③命題“若，則或”的否命題是“若，則且”，所以③不正確；④“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假，所以④正確；故正確命題的個數(shù)為2，故選B.【點睛】該題考查的是有關判斷正確命題的個數(shù)的問題，涉及到的知識點有命題的否定，否命題，復合命題真值表，屬于簡單題目.5.（

）A. B. C. D.參考答案：B選B.6.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C7.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A8.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】定義法；空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質進行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質和判定定理進行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質進行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點評】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質定理和判定定理．9.已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負相關，排除正相關的選項，然后利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心驗證即可．【詳解】解：因為變量與負相關，而B，C正相關，故排除選項B，C；因為回歸直線方程經(jīng)過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎題．10.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列中，，則其前3項的和的最小值是

．參考答案：12.設復數(shù)，則=_____________．參考答案：2略13.曲線在點處切線的斜率為_______；參考答案：14.已知P是直線3+4+8=0上的動點，PA、PB是圓=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

.

參考答案：略15.曲線與直線

所圍成圖形的面積是______________參考答案：略16.在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．參考答案：17.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設的導數(shù)為，若函數(shù)的圖像關于直線對稱，且．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（Ⅰ）因從而即關于直線對稱，從而由題設條件知又由于……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知令當上為增函數(shù)；當上為減函數(shù)；當上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值

……………12分19.（本小題滿分12分）設向量.（1）若，求的值；（2）設函數(shù)的最大值.參考答案：20.（8分）設命題；命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（8分）設命題；命題，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：設A＝{x|(4x－3)2≤1}，

B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，

B＝{x|a≤x≤a＋1}．由是的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即，∴

故所求實數(shù)a的取值范圍是[0，]．略21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關系式C=2+x，每月的銷售額Q（單位：萬元）與月產(chǎn)量x滿足關系式，已知當月產(chǎn)量為2噸時，月利潤為2.5萬元．(其中：利潤=銷售額-成本)（1）求k的值；（2）當月產(chǎn)量為多少噸時，每月的利潤可以達到最大，并求出最大值.參考答案：（1）因為當月產(chǎn)量為2噸時，月利潤為2.5萬元，帶入得k=9

-------6分（2）設利潤為y(萬元)當時，

當且僅當x=5時取等號.

當時，

又因為4>3,所以當月產(chǎn)量為5噸時，月利潤最大為4萬元22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值以及此時P的直角坐標.參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直