2022-2023學年上海市張堰中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年上海市張堰中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是

（

）A．（

,0）

B．(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A2.命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略3.如圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知變量x，y之間的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（

）x681012y632

A.變量x，y之間呈現(xiàn)負相關關系B.m的值等于5C.變量x，y之間的相關系數(shù)D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(9,4)參考答案：C分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關關系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關關系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關關系的判定等基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點，若|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．1或5

B．6 C．7

D．9參考答案：C6.觀測兩個相關變量，得到如下數(shù)據(jù)：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．=0.5x－1

B．=x

C．=2x+0.3

D．=x+1參考答案：B由題意所以樣本中心點為（0，0）將樣本中心點為（0，0）代入選項，只有B滿足.故答案選B.

7.曲線在點P（1，1）處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在處的導數(shù)，也即切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，當時，，即切線的斜率為，故切線方程為，即，故選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的導數(shù)的求法，考查函數(shù)在某點處切線方程的求法，考查直線方程點斜式和一般式，屬于基礎題.8.在正四面體ABCD中，點E、F分別為BC、AD的中點，則AE與CF所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（統(tǒng)計）下圖是2012年舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關于的不等式和的解集分別為和,那么稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式,且,則=_______________.參考答案：12.如圖，；，，；，,二面角的大小為

。參考答案：13.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：214.設m是常數(shù)，若點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，則m=

．參考答案：16【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標判斷雙曲線的焦點位置是解決本題的關鍵，利用雙曲線標準方程中的分母與焦點非零坐標的關系，列出關于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點F（0，5）是雙曲線的一個焦點，故該雙曲線的焦點在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．15.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒有公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含，若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含．若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．16.點到原點的距離，到軸的距離．參考答案：，17.

設為正實數(shù)，，，則

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為（1）當與平行，且過點時求直線的方程；（2）當與垂直，且與兩條坐標軸軸圍成三角形面積為4時求直線的方程。參考答案：(1)=的方程為（2）=設直線方程為，令

令19.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分20.(本題14分)證明梯形是一個平面圖形．.參考答案：已知：四邊形ABCD是梯形，DA∥BC．…………2分求證：AB，BC，CD，DA共面．………………4分證明：∵DA∥BC∴有且只有一個平面α，使得……………8分又∵A∈DA，D∈DA，B∈BC，C∈BC∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α…………10分又∵A∈AB，B∈AB，C∈CD，D∈CD∴………………12分綜上所述，AB，BC，CD，DA共面．…………14分21.在中，已知，，試判斷的形狀參考答案：22.已知橢圓過點，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）

即

∴橢圓方程為――――――――――4分又點在