湖南省岳陽(yáng)市縣鹿角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市縣鹿角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故選C．2.已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線(xiàn)，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得因此，的最小值為圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑1，為選A.【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線(xiàn)方程等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.3.設(shè)命題則為

（）

參考答案：B4.如圖，OA是圓錐底面中心O到母線(xiàn)的垂線(xiàn)，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線(xiàn)與軸的夾角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，那么的取值范圍（

）

A.（0,1）

B,

C.

D.參考答案：C6.如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球、，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是(

)參考答案：B7.下列命題正確的是（） A．a(chǎn)c＞bc?a＞b B．a(chǎn)2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】當(dāng)c＜0時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)由ac＞bc推出a＜b，可得A不正確．當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，檢驗(yàn)可得B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，檢驗(yàn)可得C不正確．由0≤成立，平方可得a＜b，從而得到D正確． 【解答】解：當(dāng)c＜0時(shí)，由ac＞bc推出a＜b，故A不正確． 當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，盡管a2＞b2，但a＞b不正確，故B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，盡管，但不滿(mǎn)足a＜b，故C不正確． 當(dāng)時(shí)，一定有a＜b，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法． 8.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，P到橢圓的左頂點(diǎn)的距離的最小值為（

） A． B．2+ C． D．參考答案：A10.從2，3,4,5,6,這5個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，所取三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個(gè)參考答案：2逆命題、否命題為真13.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線(xiàn)DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線(xiàn)段A1C的中點(diǎn)，則△ADE翻折過(guò)程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿(mǎn)足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

14.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：15.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

16.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：m＜5略17.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A（e，1）處的切線(xiàn)與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，利用分段函數(shù)與切線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得到當(dāng)x＜1時(shí)，切線(xiàn)和二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答：解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線(xiàn)方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時(shí)，切線(xiàn)和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴要使切線(xiàn)與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）==，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時(shí)，有兩個(gè)不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿(mǎn)足，即，∴，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題共12分)已知點(diǎn)F（1，0），直線(xiàn)：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)M，已知，求的值。參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)點(diǎn)，則，由＝得：，化簡(jiǎn)得．（Ⅰ）解法二：由＝得：，，，．所以點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為：．設(shè)，，又，聯(lián)立方程組，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，∴==-2-=0.19.（14分）某海輪以30公里/小里的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛40分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求①PC間的距離；②在點(diǎn)C測(cè)得油井的方位角是多少？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根據(jù)正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的長(zhǎng)，即可算出P、C兩地間的距離．②證明CP∥AB，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如圖，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根據(jù)正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（nmile）

∴P、C間的距離為40nmile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在點(diǎn)C測(cè)得油井P在C的正南40海里處．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求兩地之間的距離，著重考查了正弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)的方程.參考答案：解：橢圓的焦點(diǎn)為（）和（－）由橢圓及雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)，又是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故可設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為（m，m）代入橢圓方程，可得m＝±，于是其中一個(gè)交點(diǎn)為（，）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，有

，解得，可求得雙曲線(xiàn)方程為略21.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函數(shù)圖象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）設(shè)g（x）=，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象．（2）由題意可得當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max≤g（x）min，由于當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max=3，故g（x）的最小值大于或等于3．分當(dāng)∈[3，5]、當(dāng)∈（0，3）、當(dāng)＞5三種情況，分別求得m的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，如圖所示：令=2，求得x=，故結(jié)合圖象，由f（x）＞2可得x＜，或x＞3．（2）設(shè)g（x）=，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，故當(dāng)x∈[3，5]