山東省濟南市舜耕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟南市舜耕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點D為側(cè)棱PC的中點，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點D為側(cè)棱PC的中點，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力．2.設(shè)集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是()A．PQB．QP

C．P＝Q

D．P∩Q＝參考答案：A3.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（9）函數(shù)值的符號，利用零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點的區(qū)間是：（3，9）．故選：B．5.“”是“”的

(

)A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.已知a，b，c，d是空間中的四條直線，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a(chǎn)∥b或c∥d

B．a(chǎn)，b，c，d中任意兩條都有可能平行C．a(chǎn)∥b，且c∥d

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有兩條平行參考答案：A7.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點到兩焦點的距離)進行變換，有時還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時，往往只需求得中任意兩個字母之間的關(guān)系即可.9.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：30π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π【點評】本題考查根據(jù)幾何體的三視圖，求幾何體的體積．V球=πR3，V圓錐=πR2h．12.在平面直角坐標系中，設(shè)為不同的兩點，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實數(shù)．下列四個說法中：①存在實數(shù)，使點N在直線l上；②若，則過M，N兩點的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；④若，則點M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．所有結(jié)論正確的說法的序號是 ．參考答案：③④13.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：19

略14.在求的值時，采用了如下的方式：“令，則，解得，即”．用類比的方法可以求得的值為

．參考答案：415.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，則z=3x+2y的最大值是．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線由圖象可知當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大，由，解得，即A（2，2）將A（2，2）代入目標函數(shù)z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案為：10．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略19.如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是橢圓右準線上的兩個動點，且．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結(jié)論．

參考答案：（1），且過點，

解得

橢圓方程為.……4分設(shè)點

則，，

又，

的最小值為．…………………10分圓心的坐標為，半徑.圓的方程為，

整理得：.

………………13分，

令，得，.圓過定點.………16分

20.已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(x，－8)，求x的值．參考答案：略21.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求實數(shù)a的值；（2）若l1⊥l2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）若l1∥l2，則a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求實數(shù)a的值；（2）若l1⊥l2，則（a﹣1）×1+2a=0，即可求實數(shù)a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，經(jīng)檢驗，均滿足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．【點評】本題考查兩條直線平行、垂直關(guān)系的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．22.已知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其圖象與軸交于三點，其中點的坐標為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：