江蘇省徐州市賈汪陶圣中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

江蘇省徐州市賈汪陶圣中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足|MA|﹣|MB|=4，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動點M滿足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動點M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．2.從2008名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，每個個體被抽到包括兩個過程，這兩個過程是相互獨立的．【解答】解：∵在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，∴每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，∴每人入選的概率p=×==，故選C．【點評】在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔，當在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）．3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B4.某人要制作一個三角形,要求它的三條高的長度分別為,則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負性進行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當公比q＞0時，； 當公比q＜0時，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應用．7.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

(

)A

B

C

D

參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略9.直線（a為實常數(shù)）的傾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D考點：直線的傾斜角．專題：計算題．分析：由已知中直線的方程，可以求直線的斜率，進而根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，可以求出直線傾斜角的大?。獯穑航猓骸咧本€（a為實常數(shù)）的斜率為﹣令直線（a為實常數(shù)）的傾斜角為θ則tanθ=﹣解得θ=150°故選D點評：本題考查的知識點是直線的傾斜角，其中根據(jù)直線方程求出直線的斜率是解答本題的關鍵10.已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一項“過關游戲”的規(guī)則規(guī)定：在第n關要拋一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關。則連過前3關的概率為_________.參考答案：

解析：由于骰子是均勻正方體，所以拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．設事件An為“第n次過關失敗”，則對立事件Bn為“第n次過關成功”第n次游戲中，基本事件總數(shù)為6n

第1關：事件Al所含基本事件數(shù)為2(即出現(xiàn)點數(shù)1和2兩種情況)．所以過此關的概率為P(B1)=1－

P(A1)=；

第2關：事件A2所含基本事件數(shù)為方程x+y=a當a分別取2、3、4時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個．所以過此關概率為P(B2)=1－P(A2)=；

第3關：事件A3所含基本事件數(shù)為方程x+y+z=a當a分別取3、4、5、6、7、8時的正整數(shù)解組數(shù)之和，即56個．所以過此關概率為P(B3)=1－P(A3)=；

故連過三關的概率為P(B1)×P(B2)×P(B3)=12.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結果為__________參考答案：4513.過橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設，由橢圓的對稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

14.平面外有兩點A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點P，且AP:PB=m:n，則點P到平面的距離為_________________.參考答案：錯解：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：15.方程無實根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略16.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：817.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是__________．參考答案：根據(jù)題意，x2＋y2－8x＋15＝0化成標準形式為(x－4)2＋y2＝1，得到該圓的圓心為(4，0)，半徑為1，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需要圓心(4，0)到直線y＝kx－2的距離d≤1＋1＝2即可，所以有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當時，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當時，cosθ取得最小值．【點評】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．19.已知函數(shù)，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若對，總，使得，求實數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域為，要在定義域內(nèi)有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數(shù)在，所以函數(shù)在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當時，，恒成立，故在定義域上單調(diào)遞減，故當時，即…………(12分)所以對，總有，故有20.數(shù)列的前項和記為，，（）

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達式；（III）若數(shù)列中（），求數(shù)列的前項和的表達式．參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項為，公比為得等比數(shù)列，

∴

………………4分（Ⅱ）設的公差為，

由，可得，得，故可設，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項為正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②兩式相減得：．

………………14分21.已知雙曲線:的離心率為，且過，過右焦點F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標原點）．參考答案：解：（1）因為，所以-----------2分設雙曲線方程為∴雙曲線過