江西省宜春市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

江西省宜春市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C為鈍角，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC的形狀是鈍角三角形，故選：C．3.一條光線從點A(2,4)射出，傾斜角為60°角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C4.，則

A． B． C． D．參考答案：A5.在自然界中存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波．若兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為：y1=3sin，y2=3cos，則這兩個聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用和差化積公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，則這兩個聲波合成后（即y=y1+y2）的聲波的振幅為3．故選：D．6.從原點O向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為__________ A. B. C. D.參考答案：B7.“已知：中，，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假設(shè)；（4）那么，由，得，即這四個步驟正確的順序應(yīng)是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）參考答案：C略8.若正數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6參考答案：C9.過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣3或 B． C．a(chǎn)＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圓外，可求a的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圓外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故選A．【點評】本題考查圓的切線方程，點與圓的位置關(guān)系，是中檔題．10.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點．因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點．以上推理中

()A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過點(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略12.設(shè)曲線在點(1,1)處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的坐標(biāo)為______.參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設(shè)，因為的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點處的切線的斜率為；因為的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題一般是考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).13.已知全集，集合，則為

．參考答案：14.將八進制數(shù)化為十進制的數(shù)是

；再化為三進制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

15.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點；②1是函數(shù)y=f（x）的極值點；③當(dāng)x＞3時，f（x）＞0恒成立；④函數(shù)y=f（x）在x=﹣2處切線的斜率小于零；⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上單調(diào)遞減．則正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略16.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：17.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長為，底邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE和

SC所成的角等于 _______.參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知橢圓過點，右頂點為點B．（1）若直線與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左、右頂點），且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；（2）E，F(xiàn)是橢圓C的兩個動點，若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)點M，N坐標(biāo)分別為，點B坐標(biāo)為(2,0)，因為，則，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，當(dāng)時，方程兩根為，則有，代入（*）得，

所以或，

.................6分當(dāng)時，直線方程為，恒過點，不符合題意，舍去；當(dāng)時，直線方程為，恒過點，該點在橢圓內(nèi)，則恒成立，所以，直線過定點.

.................8分（2）設(shè)點坐標(biāo)分別為，直線、EF的斜率顯然存在，所以，設(shè)直線EF的方程為，同（1）由得，（#）當(dāng)時，方程兩根為，則有，①因為直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，則，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化簡得，即所以或，

.................13分當(dāng)時，直線方程為，恒過點，不符合題意，舍去；當(dāng)時，方程（#）即，則時，，所以當(dāng)且時，恒成立，

.................15分所以，直線EF的斜率為定值.

.................16分（本題也可以通過直接解點的坐標(biāo)證明，不考慮扣1分）

19.（本題滿分15分）如圖所示，直線與橢圓交于A，B兩點，記的面積為.（1）當(dāng)時，求S的最大值；（2）當(dāng)時，求直線AB的方程．

參考答案：（1）由題意得，此時，將代入橢圓方程得：，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為1.

...............7分（2）由得（*），其中，當(dāng)時，設(shè)，方程（*）兩個不等根為，則有，，①

.................11分由得，到直線距離為1，則，即，...........13分代入①化簡得，，所以，，，經(jīng)檢驗，滿足，又因為，所以，直線AB的方程為.

.......15分（不考慮或者未檢驗扣1分）

20.已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，則－2a>a－2.當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(a－2，－2a)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.21.(本題滿分10分)設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項和,已知=7且、、成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）由得，設(shè)公比為q,,q>1得

（2）是首項為，公比為8，項數(shù)為n+8項的等比數(shù)列，22.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n