安徽省馬鞍山市年陡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省馬鞍山市年陡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或參考答案：D2.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）A、“”是“”的必要不充分條件B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；C、若命題p：x∈R，x2-x+1<0，則p：x∈R，x2-x+1≥0；D、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：D5.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．6.從2014名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人,剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率(

) A.不全相等

B.均不相等 C.都相等且為

D.都相等且為參考答案：C7.若，則的取值集合為 （

） A、 B、 C、 D、參考答案：D8.如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無(wú)法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

10.設(shè)m∈R，命題“若m≥0，則方程x2=m有實(shí)根”的逆否命題是（）A．若方程x2=m有實(shí)根，則m≥0 B．若方程x2=m有實(shí)根，則m＜0C．若方程x2=m沒(méi)有實(shí)根，則m≥0 D．若方程x2=m沒(méi)有實(shí)根，則m＜0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若m≥0，則方程x2=m有實(shí)根”的逆否命題是命題“若方程x2=m沒(méi)有實(shí)根，則m＜0”，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.12.以下命題正確的是

______.

①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；②若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為；③若；④已知數(shù)列的遞推關(guān)系，，則通項(xiàng)．⑤已知?jiǎng)t的取值范圍是參考答案：①②13.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時(shí),取球次數(shù)為隨機(jī)變量,則

__________________．（只需列式，不需計(jì)算結(jié)果）參考答案：略14.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由題，先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，求得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)，故A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關(guān)于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．16.直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．17.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，那么an等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：略19.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一凡百錢(qián)，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND20.（本小題滿分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)觀察值計(jì)算公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性213354女性432770合計(jì)6460124

---------------6分（2）所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系----------12分21.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，則空集；p假q真，則

故m的取值范圍為

22.“”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形的汶川人民紀(jì)念廣場(chǎng)（如圖），另外內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用。經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,如何設(shè)計(jì)才能使廣場(chǎng)面積最大？