




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
函數(shù)的圖象函數(shù)的定義函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于每個(gè)輸入值,函數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的輸出值。通常用符號(hào)f(x)表示函數(shù),其中x表示輸入值,f(x)表示輸出值。函數(shù)的表示方法表達(dá)式使用公式或代數(shù)表達(dá)式來(lái)描述函數(shù)關(guān)系圖像用圖像的形式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系表格通過(guò)表格列出函數(shù)的自變量和因變量的值文字描述用文字語(yǔ)言描述函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種直觀表示方法,它可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì),比如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。函數(shù)圖象的繪制方法通常是將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間,然后在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取一些點(diǎn),并計(jì)算出這些點(diǎn)的函數(shù)值,最后將這些點(diǎn)連接起來(lái)即可得到函數(shù)的圖象。函數(shù)圖象的性質(zhì)連續(xù)性函數(shù)圖象的連續(xù)性指的是圖象沒(méi)有斷裂或跳躍。單調(diào)性函數(shù)圖象的單調(diào)性指的是圖象在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是上升或下降的。對(duì)稱(chēng)性函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性指的是圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)或某條直線對(duì)稱(chēng)。周期性函數(shù)圖象的周期性指的是圖象在某個(gè)區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)相同的形狀。單調(diào)函數(shù)及其圖象單調(diào)函數(shù)是指在定義域內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大或減小而始終保持增大或減小。單調(diào)函數(shù)的圖象具有以下性質(zhì):若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則其圖象從左到右上升。若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,則其圖象從左到右下降。奇函數(shù)及其圖象奇函數(shù)是指對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x)成立。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這意味著如果圖象上有一個(gè)點(diǎn)(x,y),則圖象上也一定有一個(gè)點(diǎn)(-x,-y)。偶函數(shù)及其圖象定義對(duì)于定義域內(nèi)任意x,都有f(-x)=f(x)成立,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)。圖象特點(diǎn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。周期函數(shù)及其圖象如果一個(gè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都滿(mǎn)足f(x+T)=f(x),其中T是一個(gè)非零常數(shù),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為周期函數(shù),常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期。周期函數(shù)的圖象關(guān)于x軸的周期性平移,即把函數(shù)圖象沿x軸正方向或負(fù)方向平移一個(gè)周期,可以得到函數(shù)圖象本身。函數(shù)的平移向上平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)+b的圖象。向下平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)-b的圖象。向右平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x-a)的圖象。向左平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象。函數(shù)的伸縮1縱向伸縮y=af(x)(a>0)2橫向伸縮y=f(bx)(b>0)復(fù)合函數(shù)及其圖象復(fù)合函數(shù)是指由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組成的函數(shù),其函數(shù)值由一個(gè)函數(shù)的值作為另一個(gè)函數(shù)的變量。復(fù)合函數(shù)的圖象可以由兩個(gè)函數(shù)的圖象疊加得到。例如,函數(shù)y=f(g(x))的圖象可以由函數(shù)y=g(x)的圖象和函數(shù)y=f(x)的圖象疊加得到。反函數(shù)及其圖象反函數(shù)的概念如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)镽,并且對(duì)于值域R中的每一個(gè)y,存在唯一的一個(gè)x屬于定義域D,使得y=f(x),那么就稱(chēng)x是y的函數(shù),這個(gè)函數(shù)叫做y=f(x)的反函數(shù),記為x=f-1(y)反函數(shù)的圖象反函數(shù)的圖象可以通過(guò)將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)得到指數(shù)函數(shù)及其圖象指數(shù)函數(shù)是形如y=ax的函數(shù),其中a為常數(shù)且a>0且a≠1。其圖象被稱(chēng)為指數(shù)曲線。指數(shù)曲線具有以下性質(zhì):當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)曲線單調(diào)遞增,且隨著x的增大,y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。當(dāng)0<a<1時(shí),指數(shù)曲線單調(diào)遞減,且隨著x的增大,y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。指數(shù)曲線始終位于x軸的上方,且與y軸交于點(diǎn)(0,1)。對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象對(duì)數(shù)函數(shù)是指形如y=logax(a>0且a≠1)的函數(shù),其中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線,它與x軸交于點(diǎn)(1,0),且在x軸的正半軸上單調(diào)遞增。當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象在x軸的正半軸上單調(diào)遞增,且圖象越靠近x軸,a的值越大;當(dāng)0冪函數(shù)及其圖象冪函數(shù)是指形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù),其中a稱(chēng)為冪指數(shù)。冪函數(shù)的圖象與a的取值密切相關(guān)。例如,當(dāng)a為正數(shù)時(shí),圖象為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),圖象為單調(diào)遞減函數(shù);當(dāng)a為0時(shí),圖象為一條水平直線。三角函數(shù)及其圖象正弦函數(shù)y=sin(x)余弦函數(shù)y=cos(x)正切函數(shù)y=tan(x)反三角函數(shù)及其圖象反正弦函數(shù)arcsin(x)是sin(x)的反函數(shù),定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)閇-π/2,π/2]。其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。反余弦函數(shù)arccos(x)是cos(x)的反函數(shù),定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)閇0,π]。其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。反正切函數(shù)arctan(x)是tan(x)的反函數(shù),定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-π/2,π/2)。其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。綜合例題(1)已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1,求函數(shù)的圖像。首先,我們可以將函數(shù)f(x)寫(xiě)成平方形式,即f(x)=(x+1)^2。這告訴我們,該函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線,頂點(diǎn)在(-1,0)處。接下來(lái),我們可以通過(guò)計(jì)算一些點(diǎn)來(lái)繪制圖像。例如,當(dāng)x=0時(shí),f(x)=1;當(dāng)x=-2時(shí),f(x)=1;當(dāng)x=1時(shí),f(x)=4。最后,我們可以將這些點(diǎn)連接起來(lái),得到函數(shù)f(x)的圖像。綜合例題(2)已知函數(shù)f(x)=x^2-2x,求函數(shù)f(x)的圖像。解答:函數(shù)f(x)的圖像可以由以下步驟獲得:1.先畫(huà)出函數(shù)y=x^2的圖像,再將圖像向右平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=(x-1)^2的圖像。2.再將圖像向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=(x-1)^2-1的圖像,即函數(shù)f(x)的圖像。故函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示:函數(shù)f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線,其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。綜合例題(3)例題已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3,求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解題步驟1.令y=f(x)=0,解方程x^2+2x-3=0。2.解得x=1或x=-3。3.因此,函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(-3,0)。綜合例題(4)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且當(dāng)x大于0時(shí),f(x)=x2+x-2.求f(x)的解析式。綜合例題(5)已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+3求函數(shù)的定義域、值域和圖象解函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)的值域?yàn)閇2,∞)函數(shù)的圖象為一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線綜合例題(6)已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3,求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解:函數(shù)f(x)=x^2+2x-3的圖象是一個(gè)拋物線,其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a=-2/2=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,f(-1))=(-1,-4)。綜合例題(7)題目已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解答首先,我們可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)找到函數(shù)的極值點(diǎn)。f'(x)=2x-2,令f'(x)=0,解得x=1。因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上有一個(gè)極值點(diǎn)x=1。其次,我們需要比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值。f(0)=1,f(1)=0,f(2)=1。因此,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,最小值為0。綜合例題(8)求函數(shù)f(x)=x^3+x^2-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。綜合例題(9)函數(shù)圖像是一個(gè)強(qiáng)大的工具,可以幫助我們理解和分析函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)觀察函數(shù)圖像,我們可以直觀地了解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等信息。此外,函數(shù)圖像還可以幫助我們進(jìn)行函數(shù)的運(yùn)算和變換。例如,我們可以通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)的和、差、積、商的圖像,也可以通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)的平移、伸縮和對(duì)稱(chēng)變換。綜合例題(10)將下列函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求平移后的函數(shù)解析式。設(shè)原函數(shù)解析式為y=f(x),則平移后的函數(shù)解析式為y=f(x-1)+2。將原函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位,得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象;再向上平移兩個(gè)單位,得到y(tǒng)=f(x-1)+2的圖象。例如,若原函數(shù)為y=x^2,則平移后的函數(shù)解析式為y=(x-1)^2+2。小結(jié)1函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種直觀表示,它可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。2函數(shù)的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 畜牧業(yè)疫病防控合作項(xiàng)目合同
- 2025綜合承包施工合同
- 2025屆高考政治一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題四發(fā)展社會(huì)主義市抄濟(jì)23圍繞主題抓住主線精練含解析
- 自考行政管理視野拓展試題及答案
- 2025年度合作協(xié)議 個(gè)人加盟外貿(mào)企業(yè)代理合同
- 2025如何編寫(xiě)租賃合同
- 行政決策科學(xué)化的路徑試題及答案
- 2025城市更新項(xiàng)目房屋征收補(bǔ)償合同范本
- 2025版終止解除租賃合同協(xié)議書(shū)模板
- 行政管理創(chuàng)新與市政學(xué)試題及答案
- 四川省綿陽(yáng)市高中2022級(jí)第三次診斷性考試地理試題及答案(A卷)
- 壓瘡引起的疼痛護(hù)理
- 上海市靜安區(qū)2025年高三二模英語(yǔ)試卷(含答案)
- 車(chē)間衛(wèi)生打掃管理制度
- 造價(jià)風(fēng)險(xiǎn)防范管理制度
- 護(hù)理管理學(xué)中的化學(xué)性傷害
- 供暖項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 《浙江省中藥飲片炮制規(guī)范》 2015年版
- 輔導(dǎo)員考試基礎(chǔ)知識(shí)考題盤(pán)點(diǎn)
- 閥門(mén)技術(shù)協(xié)議合同
- 2025江蘇省安全員B證考試題庫(kù)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論