函數(shù)的圖象課件

函數(shù)的圖象函數(shù)的定義函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于每個(gè)輸入值，函數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的輸出值。通常用符號(hào)f(x)表示函數(shù)，其中x表示輸入值，f(x)表示輸出值。函數(shù)的表示方法表達(dá)式使用公式或代數(shù)表達(dá)式來(lái)描述函數(shù)關(guān)系圖像用圖像的形式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系表格通過(guò)表格列出函數(shù)的自變量和因變量的值文字描述用文字語(yǔ)言描述函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種直觀表示方法，它可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)，比如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。函數(shù)圖象的繪制方法通常是將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間內(nèi)取一些點(diǎn)，并計(jì)算出這些點(diǎn)的函數(shù)值，最后將這些點(diǎn)連接起來(lái)即可得到函數(shù)的圖象。函數(shù)圖象的性質(zhì)連續(xù)性函數(shù)圖象的連續(xù)性指的是圖象沒(méi)有斷裂或跳躍。單調(diào)性函數(shù)圖象的單調(diào)性指的是圖象在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是上升或下降的。對(duì)稱(chēng)性函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性指的是圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)或某條直線對(duì)稱(chēng)。周期性函數(shù)圖象的周期性指的是圖象在某個(gè)區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)相同的形狀。單調(diào)函數(shù)及其圖象單調(diào)函數(shù)是指在定義域內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大或減小而始終保持增大或減小。單調(diào)函數(shù)的圖象具有以下性質(zhì):若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則其圖象從左到右上升。若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則其圖象從左到右下降。奇函數(shù)及其圖象奇函數(shù)是指對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)成立。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這意味著如果圖象上有一個(gè)點(diǎn)(x,y)，則圖象上也一定有一個(gè)點(diǎn)(-x,-y)。偶函數(shù)及其圖象定義對(duì)于定義域內(nèi)任意x,都有f(-x)=f(x)成立,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)。圖象特點(diǎn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。周期函數(shù)及其圖象如果一個(gè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)，其中T是一個(gè)非零常數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期。周期函數(shù)的圖象關(guān)于x軸的周期性平移，即把函數(shù)圖象沿x軸正方向或負(fù)方向平移一個(gè)周期，可以得到函數(shù)圖象本身。函數(shù)的平移向上平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移b個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x)+b的圖象。向下平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向下平移b個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x)-b的圖象。向右平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x-a)的圖象。向左平移將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位，得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象。函數(shù)的伸縮1縱向伸縮y=af(x)(a>0)2橫向伸縮y=f(bx)(b>0)復(fù)合函數(shù)及其圖象復(fù)合函數(shù)是指由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組成的函數(shù)，其函數(shù)值由一個(gè)函數(shù)的值作為另一個(gè)函數(shù)的變量。復(fù)合函數(shù)的圖象可以由兩個(gè)函數(shù)的圖象疊加得到。例如，函數(shù)y=f(g(x))的圖象可以由函數(shù)y=g(x)的圖象和函數(shù)y=f(x)的圖象疊加得到。反函數(shù)及其圖象反函數(shù)的概念如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)镽，并且對(duì)于值域R中的每一個(gè)y,存在唯一的一個(gè)x屬于定義域D,使得y=f(x),那么就稱(chēng)x是y的函數(shù),這個(gè)函數(shù)叫做y=f(x)的反函數(shù)，記為x=f-1(y)反函數(shù)的圖象反函數(shù)的圖象可以通過(guò)將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)得到指數(shù)函數(shù)及其圖象指數(shù)函數(shù)是形如y=ax的函數(shù)，其中a為常數(shù)且a>0且a≠1。其圖象被稱(chēng)為指數(shù)曲線。指數(shù)曲線具有以下性質(zhì)：當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)曲線單調(diào)遞增，且隨著x的增大，y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)曲線單調(diào)遞減，且隨著x的增大，y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。指數(shù)曲線始終位于x軸的上方，且與y軸交于點(diǎn)(0,1)。對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象對(duì)數(shù)函數(shù)是指形如y=logax(a>0且a≠1)的函數(shù)，其中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線，它與x軸交于點(diǎn)(1,0)，且在x軸的正半軸上單調(diào)遞增。當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象在x軸的正半軸上單調(diào)遞增，且圖象越靠近x軸，a的值越大；當(dāng)0冪函數(shù)及其圖象冪函數(shù)是指形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，其中a稱(chēng)為冪指數(shù)。冪函數(shù)的圖象與a的取值密切相關(guān)。例如，當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，圖象為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，圖象為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)a為0時(shí)，圖象為一條水平直線。三角函數(shù)及其圖象正弦函數(shù)y=sin(x)余弦函數(shù)y=cos(x)正切函數(shù)y=tan(x)反三角函數(shù)及其圖象反正弦函數(shù)arcsin(x)是sin(x)的反函數(shù)，定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇-π/2,π/2]。其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。反余弦函數(shù)arccos(x)是cos(x)的反函數(shù)，定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇0,π]。其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。反正切函數(shù)arctan(x)是tan(x)的反函數(shù)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?-π/2,π/2)。其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。綜合例題(1)已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)的圖像。首先，我們可以將函數(shù)f(x)寫(xiě)成平方形式，即f(x)=(x+1)^2。這告訴我們，該函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)在(-1,0)處。接下來(lái)，我們可以通過(guò)計(jì)算一些點(diǎn)來(lái)繪制圖像。例如，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1；當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)=1；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=4。最后，我們可以將這些點(diǎn)連接起來(lái)，得到函數(shù)f(x)的圖像。綜合例題(2)已知函數(shù)f(x)=x^2-2x,求函數(shù)f(x)的圖像。解答：函數(shù)f(x)的圖像可以由以下步驟獲得：1.先畫(huà)出函數(shù)y=x^2的圖像，再將圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x-1)^2的圖像。2.再將圖像向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=(x-1)^2-1的圖像，即函數(shù)f(x)的圖像。故函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示：函數(shù)f(x)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。綜合例題(3)例題已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解題步驟1.令y=f(x)=0，解方程x^2+2x-3=0。2.解得x=1或x=-3。3.因此，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(-3,0)。綜合例題(4)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x大于0時(shí)，f(x)＝x2＋x－2.求f(x)的解析式。綜合例題(5)已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+3求函數(shù)的定義域、值域和圖象解函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)的值域?yàn)閇2,∞)函數(shù)的圖象為一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線綜合例題(6)已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：函數(shù)f(x)=x^2+2x-3的圖象是一個(gè)拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b/2a=-2/2=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,f(-1))=(-1,-4)。綜合例題(7)題目已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。解答首先，我們可以通過(guò)求導(dǎo)來(lái)找到函數(shù)的極值點(diǎn)。f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上有一個(gè)極值點(diǎn)x=1。其次，我們需要比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值。f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，最小值為0。綜合例題(8)求函數(shù)f(x)=x^3+x^2-x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。綜合例題(9)函數(shù)圖像是一個(gè)強(qiáng)大的工具，可以幫助我們理解和分析函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)觀察函數(shù)圖像，我們可以直觀地了解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等信息。此外，函數(shù)圖像還可以幫助我們進(jìn)行函數(shù)的運(yùn)算和變換。例如，我們可以通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)的和、差、積、商的圖像，也可以通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)的平移、伸縮和對(duì)稱(chēng)變換。綜合例題(10)將下列函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求平移后的函數(shù)解析式。設(shè)原函數(shù)解析式為y=f(x)，則平移后的函數(shù)解析式為y=f(x-1)+2。將原函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象；再向上平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f(x-1)+2的圖象。例如，若原函數(shù)為y=x^2，則平移后的函數(shù)解析式為y=(x-1)^2+2。小結(jié)1函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種直觀表示，它可以幫助我們更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。2函數(shù)的