河北省張家口市保安中學高二數學理模擬試題含解析

河北省張家口市保安中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與所圍圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式進行運算即可．【詳解】作出兩個曲線的圖象，由，解得或，則曲線y2＝x與y＝x2所圍圖形的面積為S（x2）dx＝（x3）（）﹣0，故選：C．【點睛】本題考查了曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．2.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件．分析：先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時，“a=1”的真假，進而結合充要條件的定義即可得到答案．解答： 解：當“a=1”時，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”為真命題但“|a|=1”時，“a=1”不一定成立即“|a|=1”時，“a=1”為假命題故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件故選A點評：本題考查的知識點是充要條件，其中根據絕對值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時，“a=1”的真假，是解答本題的關鍵．3.已知三次函數f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）無極值點，則m的取值范圍是（）A．m＜2或m＞4 B．m≥2或m≤4 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，問題轉化為則f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）若f（x）在（﹣∞，+∞）上無極值點，則f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故選：C．4.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論；顯然這兩個結論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．5.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”參考答案：D6.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.若不等式對任意實數成立，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.使不等式成立的一個充分不必要條件是

（

）A

B

C

D

或參考答案：C9.已知兩隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數學期望和方差的計算公式求得和；根據方差的性質可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數學期望和方差的求解、方差性質的應用，屬于基礎題.10.等差數列的前n項、前2n項、前3n項的和分別為A、B、C，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=g(x)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為

.參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側面積，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案為：13.若施化肥量x與水稻產量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當施化肥量為80kg時，預報水稻產量為_________參考答案：650kg試題分析：當代入可知，所以預報水稻產量為650kg考點：回歸方程14.下表給出了一個“三角形數陣”：Ks**5u

依照表中數的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個數是

。參考答案：略15.二次函數的圖像與軸的交點為和，則函數的最大值為

▲

．參考答案：略16.已知直線l交橢圓=1于M，N兩點，且線段MN的中點為（1，1），則直線l方程為．參考答案：5x+4y﹣9=0【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用點差法及中點坐標公式，求得直線MN的斜率，根據直線的點斜式公式，即可求得l的方程．【解答】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，，①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣（y1+y2）（y1﹣y2），由=1，=1，由題意知，直線l的斜率存在，∴kAB==﹣，∴直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：5x+4y﹣9=0．故直線l的方程為5x+4y﹣9=0，故答案為：5x+4y﹣9=0．17.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：解得或，

故實數m的取值范圍是.19.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC＝AD＝2，BC＝CD＝1.（1）求四面體ABCD的體積；

（2）求二面角C－AB－D的平面角的正切值．

參考答案：

(2)如圖，過F作FE⊥AB，垂足為E，連接DE.由(1)知DF⊥平面ABC.由三垂線定理知DE⊥AB，故∠DEF為二面角C－AB－D的平面角．在Rt△AFD中，AF＝＝＝，在Rt△ABC中，EF∥BC，從而EF∶BC＝AF∶AC，所以EF＝＝.在Rt△DEF中，tan∠DEF＝＝.

………………12分20.已知z為復數，i是虛數單位，z+3+4i和均為實數．（1）求復數z；（2）若復數（z﹣mi）2在復平面上對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】（1）利用復數的運算法則、復數為實數的充要條件即可得出．（2）利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】（1）解：設z=a+bi（a、b∈R），則∵z+3+4i和均為實數，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣6）．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點，且PE=2ED，F為PC的中點． （Ⅰ）求證：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標系A﹣xyz，設B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．設平面AEC的一個法向量為，由，知，由，得，由此能夠證明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為，由為平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標系A﹣xyz， 設B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）設平面AEC的一個法向量為， ∵，， ∴由， 得， 令y=﹣1，得（4分） 又， ∴，（5分） ，BF?平面AEC， ∴BF∥平面AEC．（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為， 又為平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值為（12分） 【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 22.已知數列{an}滿足：a1=2，a3+a5=﹣4．（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），①證明數列{an+1﹣an}是等差數列；②?求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式；等差關系的確定．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設出等差數列的公差，由題意列方程組求出首項和公差得答案；（Ⅱ）①由a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k求出k值，進一步變形可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即數列{an+1﹣an}是等差數列；②利用累加法求數列{an}的通項公式．【解答】（Ⅰ）解：∵數列{an}是等差數列，設數列的公差為d，則，解得，∴；（Ⅱ）①證明：由題意，2a4=a3+a5+k，即﹣2=﹣4+k，∴k=2，又a4=2a3﹣a2﹣2=3a2﹣2a1=6，∴a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2﹣an