初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)2_第1頁(yè)
初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)2_第2頁(yè)
初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)2_第3頁(yè)
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《相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目的進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí),解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度(如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題)等的一些實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想,培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn):運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度.2.難點(diǎn):靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題(如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題).三、教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1教師活動(dòng):提出問(wèn)題:1.學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少?你有什么辦法測(cè)量?師生活動(dòng):學(xué)生小組討論;師生共同交流.2.世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家,叫什么金字塔?胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為世界古代七大奇觀之一.塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向,塔基呈正方形,每邊長(zhǎng)約230多米.據(jù)考證,為建成大金字塔,共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間.原高146.59米在古希臘,有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天,希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō):聽(tīng)說(shuō)你什么都知道,那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧!,這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題,因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎?(二)例題講解活動(dòng)2(教材P48頁(yè)例3——測(cè)量金字塔高度問(wèn)題)教師提出問(wèn)題:例3:據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度.如圖,如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3m,測(cè)得OA為201m,求金字塔的高度BO.(思考如何測(cè)出OA的長(zhǎng)?)師生活動(dòng):學(xué)生小組討論;師生共同交流,畫(huà)出示意圖:通過(guò)觀察示意圖,使學(xué)生建立起相似圖形的幾何直覺(jué),并能明確表述求OA的方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).分析:根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn),可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下,豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行,從而構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度.解:略(見(jiàn)教材P48-49頁(yè))活動(dòng)3課堂練習(xí)(見(jiàn)教材P50頁(yè))在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為90活動(dòng)4(教材P49例4——測(cè)量河寬問(wèn)題)教師提出問(wèn)題:?jiǎn)栴}:估算河的寬度,你有什么好辦法嗎?例4如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.師生活動(dòng):學(xué)生先小組討論;教師在這一活動(dòng)中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生們探究的主動(dòng)性,特別應(yīng)關(guān)注那些平時(shí)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生,他們往往在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),顯示出創(chuàng)造的能力,這也是樹(shù)立這些學(xué)生自信心的一個(gè)契機(jī),然后通過(guò)例4進(jìn)一步完善學(xué)生們的想法,讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感和快樂(lè).分析:設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm,由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有,即.再解x的方程可求出河寬.解:略(見(jiàn)教材P49)活動(dòng)5課堂練習(xí)(見(jiàn)教材P50頁(yè))(平行外截法)2.如圖,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬(三)回顧與反思活動(dòng)6談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度

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