2022年山東省煙臺市福山區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省煙臺市福山區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題:負(fù)數(shù)的立方都是負(fù)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C2.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略3.當(dāng)，2，3，4，5，6時，比較和的大小并猜想（

）A．時，

B．時，C．時，

D．時，參考答案：D4.直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A5.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷．6.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝參考答案：D略7.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=x0，則x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案： A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F（，0）∵A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故選：A．9.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，而圓C表示以（﹣1，﹣1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，由此結(jié)合平面內(nèi)兩點之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）為圓心，半徑為r的圓∴由圖可得，當(dāng)半徑滿足r＜CM或r＞CP時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，∵CM==2，CP==2∴當(dāng)0＜r＜2或r＞2時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點故選：D【點評】本題給出動圓不經(jīng)過已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面內(nèi)兩點間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識，屬于中檔題．10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略12.盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結(jié)果，“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：從盒子里隨機摸出兩個小球，共有6種結(jié)果，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的有（1，4），（2，3）共2種，故“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5”的概率P==，故答案為：13.的展開式的第3項為______.參考答案：【分析】利用二項式定理展開式，令可得出答案。【詳解】的展開式的第項為，故答案為：。【點睛】本題考查二項式指定項，解題時充分利用二項式定理展開式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.若，則=參考答案：15.設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標(biāo)是．參考答案：或16.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長，然后求出體積．解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長為，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為故答案為：點評：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是．參考答案：﹣3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直線7x+2y+3=0的斜率k=，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案為：﹣3【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。

略19.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知命題p：lg(x2－2x－2)≥0；命題q：|1－|<1.若p是真命題，q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=s1；當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍