2022-2023學年河北省邯鄲市大馬莊中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年河北省邯鄲市大馬莊中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的曲線為（

）A

一條射線和一個圓

B

兩條直線

C

一條直線和一個圓

D

一個圓參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的極值的個數(shù)．【解答】解：由題知f（x）的導函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當x∈時，f'（x）＜0，當x∈或（1，+∞）時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個極值點．故答案為：C．3.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B4.平面平行，且，下列四個命題中

①內(nèi)的所有直線平行

②內(nèi)的無數(shù)條直線平行

③內(nèi)的任意一條直線都不垂直

④無公共點

其中真命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.某高二年級有文科學生500人，理科學生1500人，為了解學生對數(shù)學的喜歡程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級抽取一個容量為60的樣本，則樣本中文科生有（

）人A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：B6.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是（

）A、0.3,

0.21,

2,

1.6

B、0.7,

0.21,

8,

1.6

C、0.7,

0.3,

8,

6.4

D、0.3,

0.7,

2,

6.4參考答案：B略7.橢圓上的兩點A、B關于直線對稱，則弦AB的中點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且，則的面積等于（

）

A

B．

C．24 D．48參考答案：C略9.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個面（）A．各正三角形內(nèi)一點 B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關于線的性質(zhì)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，推斷出一個空間幾何中一個關于內(nèi)切球的性質(zhì)．【解答】解：由平面中關于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，根據(jù)平面上關于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關于內(nèi)切球的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”故選：C．【點評】本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A．B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣），則E的方程為（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設A點坐標的（x1，y1），B點坐標為（x2，y2），可得=1，=1，兩式相減得，+=0，再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．【解答】解：設A點坐標的（x1，y1），B點坐標為（x2，y2），∴=1，=1，兩式相減得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即標準方程為=1．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：“任意素數(shù)都是奇數(shù)”,則p的否定為：__________________________.參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)12.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分13.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略14.數(shù)列，的前n項之和等于．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列，得到an=n+2n，所以其前n項和，利用分組求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式能夠得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列，的前n項之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列求和的應用，解題時要認真審題，仔細解答．關鍵步驟是找到an=n+2n，利用分組求法進行求解．15.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設P是（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略16.設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；（3）設α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．【專題】空間位置關系與距離．【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．【點評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．17.不等式，的解集是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關的常數(shù)，必需q=2，即①當?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項公式是an=；②當?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點評】本題考查了數(shù)列的綜合應用，遞推關系式的運用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．19.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實數(shù)m，n的值．參考答案：【考點】復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）設z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復數(shù)相等的條件列式求得實數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．20.（本小題滿分14分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點

∴因為面,又面，所以平面（2）解法一：設平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則設平面的單位法向量為，則可設設面的法向量，應有

即：解得：，

所以∴所以平面與所成銳二面角為60°解法二：延長CB、DA相交于G，連接PG，過點D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，

又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角在△中，，可以計算在△中，所以平面與所成銳二面角為60°ks5u

略21.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實數(shù)的值；(2)設，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當時，取最小值，當時，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時，.22.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限