數(shù)學(xué)中考試題及答案

數(shù)學(xué)中考試題及答案一、選擇題1．如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．定義一種新運(yùn)算：，例如：，若，則（）A．-2 B． C．2 D．4．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（）A． B． C． D．6．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，39．某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．1811．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，BC1交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A．3 B． C．5 D．二、填空題13．如圖，添加一個條件：，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）14．在函數(shù)的圖象上有三個點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____．15．使分式的值為0，這時x=_____．16．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_____．17．分式方程+=1的解為________.18．農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.98；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于B種子．其中合理的是__________（只填序號）．19．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos∠EFC的值是．20．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．三、解答題21．矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長．22．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．（1）求線段AD的長度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．23．解方程組：24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．25．計算：（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）（2）（1﹣）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．2．A解析：A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】按照題中所述，進(jìn)行實(shí)際操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】解：將圖形按三次對折的方式展開，依次為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．5．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD轉(zhuǎn)化為求sinB．【詳解】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．6．C解析：C【解析】【分析】【詳解】∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=﹣32．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2＝1cm，高是3cm．所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3＝6π（cm2）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．8．A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．9．A解析：A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A．10．C解析：C【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．11．A解析：A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．12．C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意易證BE=DE，設(shè)ED=x，則AE=8﹣x，在△ABE中根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；勾股定理；方程思想．二、填空題13．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件：由題意得，∠A=∠A（公共角），則添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB；添加：，利用兩邊及其夾角法可判定△ADE∽△ACB.14．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)（xy）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k可得xy=k據(jù)此解答即可【詳解】解：∵函數(shù)y=-的圖象上有三個點(diǎn)（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，可得xy=k，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=-的圖象上有三個點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（，y3），∴-2y1=-y2=y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案為y2＞y1＞y3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時注意：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．15．1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1＝0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法解析：1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，＝0，然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0，解之得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法16．6【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線∴BE=CE∵△EDC的周長為24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE．∵△EDC的周長為24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．17．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時所以分式方程的解為故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分解析：【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，所以分式方程的解為，故答案為．【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．②③【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定故不能確解析：②③【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以①中的說法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以②中的說法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.故答案為：②③.點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.19．【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF根據(jù)余弦的概念計算即可由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF，根據(jù)余弦的概念計算即可．由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.20．【解析】【分析】根據(jù)概率的求法找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個數(shù)大于的數(shù)有個（大于）；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可解析：．【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（2）因?yàn)椤螦CB=30°可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線，根據(jù)菱形的面積已知可求解．【詳解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四邊形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等邊三角形過D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC?DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形等知識點(diǎn)．22．（1）AD=；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與⊙O相切；理由見解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長．（2）當(dāng)ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，則∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點(diǎn)．在證明時，可連接OD，證OD⊥DE即可．【詳解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；連接CD，∵BC為直徑，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與⊙O相切；證明：連接OD，∵DE是Rt△ADC的中線；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該