安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）(含答案)

安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題1．（4分）﹣2023的絕對值是（）A．﹣2023 B． C． D．20232．（4分）據(jù)報道，截至2021年底，我國綜合交通網(wǎng)總里程突破600萬公里，我國建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、全球最大的高速公路網(wǎng)和世界級港口群，航空航海通達全球．數(shù)據(jù)“600萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．6×107 B．6×106 C．0.6×108 D．600×1043．（4分）若a＝b，則下列等式變形不正確的是（）A．3a＝3b B． C．a(chǎn)﹣3＝b﹣3 D．4．（4分）一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與“我”字相對的字是（）A．學(xué) B．歡 C．數(shù) D．課5．（4分）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣1，5 B． C． D．6．（4分）甲、乙兩地開通了高鐵，中途有三個站?？浚绻九c站之間的路程及站點與甲、乙兩地的路程都不相等，那么高鐵公司需要在這段路上準備幾種不同的高鐵票（）A．5種 B．10種 C．20種 D．40種7．（4分）某商店有兩個進價不同的計算器，都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了8元 C．賠了8元 D．賺了32元8．（4分）若方程：2（x﹣1）﹣6＝0與的解互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣19．（4分）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，則k的取值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．410．（4分）如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，且EF＝3，CD＝12，則圖中陰影部分的面積為（）A．108 B．72 C．60 D．48二、填空題（4*5＝20分）11．（5分）觀察下面的一列單項式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根據(jù)規(guī)律，第6個單項式為．12．（5分）已知x﹣3y＝2，那么代數(shù)式2﹣2x+6y的值是．13．（5分）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝．14．（5分）a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程＝2+，無論k為何值，它的解總是1，則2a+b＝．三、解答題15．（8分）計算：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．16．（8分）解下列方程（組）；（1）；（2）．17．（8分）化簡求值：．其中ab滿足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．18．（8分）小敏在解關(guān)于x的方程＝1，去分母時方程右邊的1沒有乘12，因而得到方程的解為x＝2，求出m的值和方程正確的解．19．（10分）小明在計算一個多項式減去3（a2+a﹣5）的差時，因疏忽，誤把減法當成了加法來計算，且在去括號時忘記用“3”與括號里的“a2+a﹣5”后面兩項相乘，得到的結(jié)果為7a2+2a﹣7，求這個多項式，并求出正確結(jié)果．20．（10分）方程組與有相同的解，求a、b及方程組的解．21．（12分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為cm；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為cm；（3）如果一輛兒童自行車的鏈條由若干節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，鏈條環(huán)的長度是42.5cm，那么該自行車有多少節(jié)鏈條？22．（12分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“最美方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0為“最美方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0中與方程4x﹣2＝x+10是“最美方程”，求m的值；（2）若“最美方程”的兩個解的差為7，其中一個解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“最美方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．23．（14分）“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”，某市公交公司將淘汰某一條線路上冒黑煙較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需550萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需500萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為10萬人次和15萬人次，若該公司同時購買A型和B型的公交車，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交車在該線路上的年均載客量總和為120萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，請問哪種購車方案總費用最少？最少費用是多少？參考答案與解析一、選擇題1．（4分）﹣2023的絕對值是（）A．﹣2023 B． C． D．2023【解答】解：|﹣2023|＝2023，故選：D．2．（4分）據(jù)報道，截至2021年底，我國綜合交通網(wǎng)總里程突破600萬公里，我國建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、全球最大的高速公路網(wǎng)和世界級港口群，航空航海通達全球．數(shù)據(jù)“600萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．6×107 B．6×106 C．0.6×108 D．600×104【解答】解：600萬＝6000000＝6×106，故選：B．3．（4分）若a＝b，則下列等式變形不正確的是（）A．3a＝3b B． C．a(chǎn)﹣3＝b﹣3 D．【解答】解：A、如果a＝b，那么3a＝3b，原變形正確，故此選項不符合題意；B、如果m＝0，那么原變形不正確，故此選項符合題意；C、如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，原變形正確，故此選項不符合題意；D、如果a＝b，且c2+1≠0，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：B．4．（4分）一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與“我”字相對的字是（）A．學(xué) B．歡 C．數(shù) D．課【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“學(xué)”相對，面“喜”與面“數(shù)”相對，“歡”與面“課”相對．故選：A．5．（4分）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣1，5 B． C． D．【解答】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，故選：D．6．（4分）甲、乙兩地開通了高鐵，中途有三個站?？?，如果站與站之間的路程及站點與甲、乙兩地的路程都不相等，那么高鐵公司需要在這段路上準備幾種不同的高鐵票（）A．5種 B．10種 C．20種 D．40種【解答】解：根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10條，因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價相同，但車票不同，故需要準備20種車票．故選：C．7．（4分）某商店有兩個進價不同的計算器，都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了8元 C．賠了8元 D．賺了32元【解答】解：設(shè)進價低的計算器進價為x元，進價高的計算器進價為y元，根據(jù)題意得：（1+60%）x＝64，（1﹣20%）y＝64，解得：x＝40，y＝80，∴64×2﹣x﹣y＝8．故選：B．8．（4分）若方程：2（x﹣1）﹣6＝0與的解互為相反數(shù)，則a的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣1【解答】解：∵2（x﹣1）﹣6＝0，∴x＝4，∵，∴＝1，∴x＝3a﹣3，∵兩個方程的解互為相反數(shù)，∴4+3a﹣3＝0，解得，a＝．故選：A．9．（4分）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，則k的取值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【解答】解：解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故選：D．10．（4分）如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，且EF＝3，CD＝12，則圖中陰影部分的面積為（）A．108 B．72 C．60 D．48【解答】解：設(shè)每小長方形的寬為x，則每小長方形的長為x+3，根據(jù)題意得：2（x+3）+x＝12，解得：x＝2，則每小長方形的長為2+3＝5，則AD＝2+2+5＝9，陰影部分的面積為9×12﹣2×5×6＝48；故選：D．二、填空題（4*5＝20分）11．（5分）觀察下面的一列單項式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根據(jù)規(guī)律，第6個單項式為﹣64x6．【解答】解：第6個單項式為﹣64x6，故答案為：﹣64x6．12．（5分）已知x﹣3y＝2，那么代數(shù)式2﹣2x+6y的值是﹣2．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴2﹣2x+6y＝2﹣2（x﹣3y）＝2﹣2×2＝﹣2，故答案為：﹣2．13．（5分）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝﹣2a．【解答】解：由數(shù)軸可得，c＜a＜0＜b，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（c+a）＝﹣a+b﹣b+c﹣c﹣a＝﹣2a．故答案為：﹣2a．14．（5分）a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程＝2+，無論k為何值，它的解總是1，則2a+b＝9．【解答】解：把x＝1代入方程得＝2+，化簡，得（4+b）k＝13﹣2a，由于k可以取任意值，則，解得：，則2a+b＝2×﹣4＝13﹣4＝9．故答案為：9．三、解答題15．（8分）計算：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝13﹣12+17﹣18＝（13+17）+（﹣12﹣18）＝30﹣30＝0；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）＝﹣1﹣2×（﹣4）＝﹣1+8＝7．16．（8分）解下列方程（組）；（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母，可得：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），去括號，可得：10x+5＝15﹣3x+3，移項，可得：10x+3x＝15+3﹣5，合并同類項，可得：13x＝13，系數(shù)化為1，可得：x＝1．（2），由②，可得：2x+3y＝13③，①×3+②×2，可得7x＝35，解得x＝5，把x＝5代入①，可得：5﹣2y＝3，解得y＝1，∴原方程組的解是．17．（8分）化簡求值：．其中ab滿足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，原式＝3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b+ab）+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝3a2b﹣3a2b+3ab2﹣2ab2+2ab﹣ab＝ab2+ab，當a＝﹣2，b＝1時，原式＝﹣2×12+（﹣2）×1＝﹣2×1+（﹣2）×1＝﹣2+（﹣2）＝﹣4．18．（8分）小敏在解關(guān)于x的方程＝1，去分母時方程右邊的1沒有乘12，因而得到方程的解為x＝2，求出m的值和方程正確的解．【解答】解：∵小敏在解關(guān)于x的方程＝1，去分母時方程右邊的1沒有乘12，因而得到方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程4（2x﹣3）﹣3（x﹣m）＝1，得4（2×2﹣3）﹣3（2﹣m）＝1，解得：m＝1，則方程為﹣＝1，4（2x﹣3）﹣3（x﹣1）＝12，8x﹣12﹣3x+3＝12，8x﹣3x＝12﹣3+12，5x＝21，x＝，綜上所述，m的值是1，原方程的正確的解是x＝．19．（10分）小明在計算一個多項式減去3（a2+a﹣5）的差時，因疏忽，誤把減法當成了加法來計算，且在去括號時忘記用“3”與括號里的“a2+a﹣5”后面兩項相乘，得到的結(jié)果為7a2+2a﹣7，求這個多項式，并求出正確結(jié)果．【解答】解：原多項式＝7a2+2a﹣7﹣（3a2+a﹣5）＝7a2+2a﹣7﹣3a2﹣a+5＝4a2+a﹣2，正確計算：（4a2+a﹣2）﹣3（a2+a﹣5）＝4a2+a﹣2﹣3a2﹣3a+15＝a2﹣2a+13，綜上，這個多項式為4a2+a﹣2，正確結(jié)果是a2﹣2a+13．20．（10分）方程組與有相同的解，求a、b及方程組的解．【解答】解：∵方程組與有相同的解，∴得方程組，解得方程組的解，∴，解得．21．（12分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條拉直后長度為7.6cm；（2）n節(jié)鏈條拉直后長度為（1.7n+0.8）cm；（3）如果一輛兒童自行車的鏈條由若干節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，鏈條環(huán)的長度是42.5cm，那么該自行車有多少節(jié)鏈條？【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），故答案為：7.6；（2）根據(jù)（1）可知，n節(jié)鏈條拉直后長度為2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm，故答案為：（1.7n+0.8）；（3）∵自行車的鏈條首尾環(huán)形相連組成∴自行車鏈條總長度為展直的長度減去1個0.8，設(shè)有x節(jié)鏈條，根據(jù)題意得，1.7x＝42.5，解得x＝25，答：該自行車有25節(jié)鏈條．22．（12分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“最美方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0為“最美方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0中與方程4x﹣2＝x+10是“最美方程”，求m的值；（2）若“最美方程”的兩個解的差為7，其中一個解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“最美方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．【解答】解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣，∵4x﹣2＝x+10，∴x＝4，∵若關(guān)于x的方程3x+m＝0中與方程4x﹣2＝x+10是“最美方程”，∴﹣，∴m＝9；（2）∵“最美方程”的兩個解之和為1，∴另一個方程的解為：1﹣n，∵兩個解的差為7，∴1﹣n﹣n＝7或n﹣（1﹣n）＝7，∴n＝﹣3或n＝4；（3）∵，∴x＝﹣2023，∵關(guān)于x的一元一次方程和是“最美方程”，∴關(guān)于x的一元一次方程的解為1﹣（﹣2023）＝2024，∴關(guān)于y的一元一次方程可化為＝2（y+1）+k，∴y+1＝x＝2024，∴y