2024春八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角與外角和第2課時上課課件新版北師大版

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多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時如圖，小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？多邊形的外角和

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.

如圖，∠A的外角是∠1.EBCD123

45A

在多邊形每個頂點處各取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.概念學(xué)習(xí)如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角．問題1：任意一個外角和它相鄰的

內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補5×180°

=900°EBCD123

45A五邊形外角和=360°.=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？n邊形的外角和n邊形的外角和等于

360°.－(n－2)×180°=360°.=n個平角－

n邊形的內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考：n

邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每

個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是

120°，那么這是

正____邊形.(2)已知某正多邊形的每個外角都是

45°，則這個多邊形

是______邊形.六正八正多邊形的邊數(shù)內(nèi)角34568n60°90°120°練一練完成下面的表格：108°135°例4

已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的

2倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

n.∵它的內(nèi)角和等于

(n

-

2)?180°，多邊形外角和等于

360°，

∴(n-

2)?180°=2×360°，

解得

n=6.

∴這個多邊形的邊數(shù)為

6.例5

已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是

7∶2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為

7x°，外角為

2x°，根據(jù)題意得7x+2x=180，解得

x=20.即每個內(nèi)角是

140°，每個外角是40°.360°÷40°

=9.答：這個多邊形的邊數(shù)為

9.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為

n

，根據(jù)題意得解得

n=9.答：這個多邊形的邊數(shù)為

9.【變式題】一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角大60°，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是

x°，外角是

y°，則得到一個方程組解得而任何多邊形的外角和是

360°，則該正多邊形的邊數(shù)為

360÷120

=

3.故這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是

60°，邊數(shù)是3．1.判斷對錯：(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.如圖所示，小華從點

A

出發(fā)，沿直線前進(jìn)

10

米后左轉(zhuǎn)

24°，再沿直線前進(jìn)

10

米，又向左轉(zhuǎn)

24°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點

A時，走的路程一共是______米．150能力提升：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋