2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對(duì)稱上課課件新版北師大版

3中心對(duì)稱從

A旋轉(zhuǎn)到

B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？OABCD從

A旋轉(zhuǎn)到

C呢?從

A旋轉(zhuǎn)到

D呢?情境引入1魔術(shù)時(shí)間桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn)

180°后牌面圖案沒(méi)有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？情境引入2重合OADBC

問(wèn)題1

觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角為180°觀察與思考O中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)

如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)

O中心對(duì)稱，則點(diǎn)____是對(duì)稱中心，點(diǎn)

A與____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)

B與____是對(duì)稱點(diǎn).OBCADOCD1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°；2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.歸納總結(jié)問(wèn)題2

如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)

O中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:

下圖中△A′B′C′

與△ABC關(guān)于點(diǎn)

O是成中心對(duì)稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線），且被對(duì)稱中心平分.2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)要點(diǎn)

中心對(duì)稱的性質(zhì)

典例精析例1

如圖，已知四邊形

ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O

的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.ABCDO作法：1.連接

AO并延長(zhǎng)到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出點(diǎn)

B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.考考你：如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.例2

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中

CD邊上的高為____.解析：設(shè)AB邊上的高為

h，因?yàn)椤鰽OB的面積是12，AB＝3，易得

h＝8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對(duì)稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中

CD邊上的高是8.8軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)

180°

)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同合作探究（1）線段（2）平行四邊形AB問(wèn)題將下面的圖形繞

O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點(diǎn)：①都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°；②都與原圖形完全重合.中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.BACD中心對(duì)稱圖形的定義注意：中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形.知識(shí)要點(diǎn)O√√(1)(2)(3)√(4)做一做：下列圖形中哪些是中心對(duì)稱圖形？×在生活中，有許多中心對(duì)稱圖形，你能舉出一些例子嗎？

例3

如圖，矩形

ABCD的對(duì)角線

AC和

BD相交于點(diǎn)

O，過(guò)點(diǎn)

O的直線分別交

AD和

BC于點(diǎn)

E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為____.解析：由于矩形是中心對(duì)稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱，由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到Rt△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3例4

請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？割法1割法2補(bǔ)法

對(duì)于這種由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分面積時(shí)，關(guān)鍵找到它們的對(duì)稱中心，再過(guò)對(duì)稱中心作直線.歸納圖(1)圖(2)解密魔術(shù)1.

判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）

（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）√√×

2.

如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是

6，AB＝3，則△DOC中

CD

邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB4.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

（）A.角B.等邊三角形

C.線段

D.平行四邊形C5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是

(）A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形A6.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

.一石激起千層浪①汽車方向盤②銅錢③①②③①③7.圖中網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形.(1)請(qǐng)你先畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)

O的中心對(duì)稱圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合?O解：這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有4條；此圖形最少旋轉(zhuǎn)

90°

才能與自身重合．A′B′C′OABC8.如圖，已知等邊三角形

ABC和點(diǎn)

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC