2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷(b卷)

第1頁〔共1頁〕2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷〔B卷〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．〔3分〕的相反數(shù)是A． B． C． D．2．〔3分〕某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體是A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐3．〔3分〕以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是A． B． C． D．4．〔3分〕以下長度的三條線段能組成銳角三角形的是A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，85．〔3分〕納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學(xué)記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米6．〔3分〕如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，那么的度數(shù)是A． B． C． D．7．〔3分〕一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼厘米2222.52323.52424.525銷售量雙12511731鞋店老板比擬關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．〔3分〕一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．〔3分〕以下命題正確的選項(xiàng)是A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形10．〔3分〕甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時(shí)同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，根據(jù)題意，列出方程組正確的選項(xiàng)是A． B． C． D．11．〔3分〕以下關(guān)于反比例函數(shù)的說法正確的選項(xiàng)是A．時(shí)，隨的增大而增大 B．函數(shù)圖象過點(diǎn) C．圖象位于第一、第三象限 D．隨的增大而增大12．〔3分〕如圖，在中，，，，、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為A． B． C．5 D．二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕13．〔3分〕分解因式：．14．〔3分〕如圖，以正六邊形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．〔3分〕計(jì)算：．16．〔3分〕一組數(shù)據(jù)5，2，，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是．17．〔3分〕如圖，以下各圖中的三個(gè)數(shù)之間具有相同規(guī)律．依此規(guī)律用含，的代數(shù)式表示，那么．三、解答題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕18．〔6分〕計(jì)算：．19．〔6分〕先化簡，再求值：，其中，．20．〔6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．〔1〕寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；〔2〕觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．21．〔6分〕甲袋中裝有4個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有3，4，5，6；乙袋中裝有3個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有7，8，9．芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如以以下圖的正六邊形的邊上做游戲，游戲規(guī)那么為：游戲者從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是幾，就從頂點(diǎn)按順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)邊長，跳回起點(diǎn)者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個(gè)小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個(gè)小球．如：先后摸出標(biāo)有4和7的小球，就先從點(diǎn)按順時(shí)針連跳4個(gè)邊長，跳到點(diǎn)，再從點(diǎn)順時(shí)針連跳7個(gè)邊長，跳到點(diǎn)．分別求出芳芳、明明跳回起點(diǎn)的概率，并指出游戲規(guī)那么是否公平．四、解答題〔本大題7分〕22．〔7分〕如圖，在平行四邊形中，．〔1〕作的平分線交于點(diǎn)，在邊上截取，連接〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕；〔2〕判斷四邊形的形狀，并說明理由．五、解答題〔本大題7分〕23．〔7分〕為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如以以下圖的統(tǒng)計(jì)圖表．組別男女生身高根據(jù)圖表中提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在組〔填組別序號(hào)〕，女生身高在組的有人；〔2〕在樣本中，身高在之間的共有人，人數(shù)最多的是組〔填組別序號(hào)〕〔3〕該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在之間的學(xué)生有多少人？六、解答題〔本大題8分〕24．〔8分〕如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，且，連接．〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設(shè)，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存根號(hào)和七、解答題〔本大題10分〕25．〔10分〕某車行經(jīng)銷的型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級(jí)每輛車售價(jià)比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加．〔1〕求今年型車每輛售價(jià)多少元？〔2〕該車行方案7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批型車和型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？今年，兩種型號(hào)車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：型車型車進(jìn)價(jià)〔元輛〕800950售價(jià)〔元輛〕今年售價(jià)1200八、解答題〔本大題13分〕26．〔13分〕如圖1，在中，，，，是的中點(diǎn)，是的中位線，矩形的頂點(diǎn)都在的邊上．〔1〕求線段、的長；〔2〕如圖2，將矩形沿向右平移，點(diǎn)落在上時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為，矩形與重疊局部的面積為，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；〔3〕如圖3，矩形平移停止后，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)矩形記作，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值．

2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷〔B卷〕參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．〔3分〕的相反數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是，應(yīng)選：．2．〔3分〕某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體是A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是圓錐，應(yīng)選：．3．〔3分〕以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是A． B． C． D．【解答】解：、，此選項(xiàng)正確；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：．4．〔3分〕以下長度的三條線段能組成銳角三角形的是A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，8【解答】解：、，不能組成三角形；、，，不能組成銳角三角形；、是直角三角形，不能組成銳角三角形；、，，能組成銳角三角形．應(yīng)選：．5．〔3分〕納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，納米是非常小的長度單位，1納米等于0.000000001米，將1納米用科學(xué)記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：．應(yīng)選：．6．〔3分〕如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，，．應(yīng)選：．7．〔3分〕一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下表：尺碼厘米2222.52323.52424.525銷售量雙12511731鞋店老板比擬關(guān)注哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)注賣出鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：眾數(shù)表達(dá)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，鞋店老板最喜愛的是眾數(shù)．應(yīng)選：．8．〔3分〕一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：△，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：．9．〔3分〕以下命題正確的選項(xiàng)是A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．對(duì)角線相等的菱形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【解答】解：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；應(yīng)選：．10．〔3分〕甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時(shí)同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，根據(jù)題意，列出方程組正確的選項(xiàng)是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，由題意，得：．應(yīng)選：．11．〔3分〕以下關(guān)于反比例函數(shù)的說法正確的選項(xiàng)是A．時(shí)，隨的增大而增大 B．函數(shù)圖象過點(diǎn) C．圖象位于第一、第三象限 D．隨的增大而增大【解答】解：、，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；、，函數(shù)圖象不過點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)，雙曲線在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：．12．〔3分〕如圖，在中，，，，、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為A． B． C．5 D．【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作交、分別于點(diǎn)、，那么的長度即為的最小值，，，，，，，，即的最小值是．應(yīng)選：．二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕13．〔3分〕分解因式：．【解答】解：原式，故答案為：14．〔3分〕如圖，以正六邊形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：根據(jù)圖形得：，故答案為：15．〔3分〕計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．16．〔3分〕一組數(shù)據(jù)5，2，，6，4的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是2．【解答】解：數(shù)據(jù)5，2，，6，4的平均數(shù)是4，，解得：，這組數(shù)據(jù)的方差是；故答案為：2．17．〔3分〕如圖，以下各圖中的三個(gè)數(shù)之間具有相同規(guī)律．依此規(guī)律用含，的代數(shù)式表示，那么．【解答】解：，，，，，故答案為．三、解答題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕18．〔6分〕計(jì)算：．【解答】解：原式．19．〔6分〕先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20．〔6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．〔1〕寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；〔2〕觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．【解答】解：〔1〕頂點(diǎn)為，且與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把代入，可得，解得，拋物線的解析式為，即；〔2〕由圖可得，當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍是或．21．〔6分〕甲袋中裝有4個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有3，4，5，6；乙袋中裝有3個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有7，8，9．芳芳和明明用摸球記數(shù)的方法在如以以下圖的正六邊形的邊上做游戲，游戲規(guī)那么為：游戲者從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是幾，就從頂點(diǎn)按順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)邊長，跳回起點(diǎn)者獲勝；芳芳只從甲袋中摸出一個(gè)小球，明明先后從甲、乙口袋中各摸出一個(gè)小球．如：先后摸出標(biāo)有4和7的小球，就先從點(diǎn)按順時(shí)針連跳4個(gè)邊長，跳到點(diǎn)，再從點(diǎn)順時(shí)針連跳7個(gè)邊長，跳到點(diǎn)．分別求出芳芳、明明跳回起點(diǎn)的概率，并指出游戲規(guī)那么是否公平．【解答】解：芳芳：畫樹狀圖可得：有4種等可能的結(jié)果，其中1種能跳回起點(diǎn)，故芳芳跳回起點(diǎn)的概率為；明明：畫樹狀圖可得：有12種等可能的結(jié)果，其中3種能跳回起點(diǎn)，故明明跳回起點(diǎn)的概率為；芳芳、明明跳回起點(diǎn)的概率相等，故游戲規(guī)那么公平．四、解答題〔本大題7分〕22．〔7分〕如圖，在平行四邊形中，．〔1〕作的平分線交于點(diǎn)，在邊上截取，連接〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕；〔2〕判斷四邊形的形狀，并說明理由．【解答】解：〔1〕如以以下圖：〔2〕四邊形是菱形；理由如下：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，由〔1〕得：，，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．五、解答題〔本大題7分〕23．〔7分〕為了了解某中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如以以下圖的統(tǒng)計(jì)圖表．組別男女生身高根據(jù)圖表中提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在組〔填組別序號(hào)〕，女生身高在組的有人；〔2〕在樣本中，身高在之間的共有人，人數(shù)最多的是組〔填組別序號(hào)〕〔3〕該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在之間的學(xué)生有多少人？【解答】解：〔1〕在樣本中，男生共有人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，男生身高的中位數(shù)落在組，女生身高在組的人數(shù)有人，故答案為：、12；〔2〕在樣本中，身高在之間的人數(shù)共有人，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，組人數(shù)最多，故答案為：10、；〔3〕〔人，故估計(jì)身高在之間的學(xué)生約有541人．六、解答題〔本大題8分〕24．〔8分〕如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，且，連接．〔1〕求證：是的切線；〔2〕假設(shè)，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存根號(hào)和【解答】〔1〕證明：連接，與圓相切，，，，，，，，，在和中，，，，那么與圓相切；〔2〕，，與是含的直角三角形，，，為等邊三角形，圖中陰影局部的面積扇形的面積的面積．七、解答題〔本大題10分〕25．〔10分〕某車行經(jīng)銷的型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級(jí)每輛車售價(jià)比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加．〔1〕求今年型車每輛售價(jià)多少元？〔2〕該車行方案7月份用不超過4.