山西省晉中市祁縣中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試題

2020年祁縣中學(xué)高三年級12月月考數(shù)學(xué)（理科）試題一、

選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1、對于非空集合定義集合間的一種運算“★”：★如果，則★=()A、B、C、 D、2、定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，，則（）A、B、C、D、3、一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為(

)A、B、C、D、在中，已知為線段上的一點，且,則的最小值為()A、 B、C、D、5、己知函數(shù)，給出下列四個命題：①的最小正周期為②的圖象關(guān)于直線對稱③在區(qū)間上單調(diào)遞增④的值域為其中所有正確的編號是()A、②④ B、①③④ C、③④ D、②③6、函數(shù)的零點之和為()A、2B、1C、－2D、－17、我市高中數(shù)學(xué)研究會準(zhǔn)備從會員中選拔x名男生，y名女生組成－個小組去參加數(shù)學(xué)文化知識競賽，若x，y滿足約束條件，則該小組最多選拔學(xué)生（）A、21名B、13名C、16名D、11名8、函數(shù)的大致圖象為（）9、已知四棱錐PABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD,于E，EC=1，，BC=3，PE=2，則四棱錐PABCD外接球的表面積為（）A、B、C、D、10、已知拋物線C：的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為4，圓M:，過F的直線l與拋物線C和圓M從上到下依次交于A,P,Q,B四點，則|AP|+4|BQ|的最小值為（）A、15 B、13 C、11 D、911、已知實數(shù)滿足約束條件,則()A、B、C、D、12、已知直線y＝2x與曲線f(x)＝ln(ax＋b)相切，則ab的最大值為（）A、2eB、eC、D、二、填空題（每小題5分，共20分）13、若等比數(shù)列的首項是,且,則公比等于▲.14、某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若一班有名學(xué)生，將每一學(xué)生編號從到，請從隨機(jī)數(shù)表的第行第、列（下表為隨機(jī)數(shù)表的前行）開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為▲.7816651408026314070243699728019832049234493582003623486969387481函數(shù)的圖象如下圖所示，則f(x)在區(qū)間[π，π]上的零點之和為_▲___．16、已知△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為▲。解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或運算步驟）（本題10分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動點（含端點），記．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求△ABD的面積．18、（本題12分）已知數(shù)列的前項和為,其中,數(shù)列滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)令,數(shù)列的前項和為,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面⊥平面，點為棱的中點．(Ⅰ)在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

20、（本題12分）已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)。現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(個)和溫度x(℃)的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如下所示：根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程y＝ebx＋a來擬合，令z＝lny，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回歸方程來擬合。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：表中。(1)求z和溫度x的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到0.001)；(2)求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26℃～36℃之間(包括26℃與36℃)，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍。(參考數(shù)據(jù)：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。)附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為。21、（本題12分）已知橢圓C：，直線交橢圓C于A，B兩點．(Ⅰ)若點P(1，1)滿足(O為坐標(biāo)原點)，求弦AB的長；(Ⅱ)若直線的斜率不為0且過點(2，0)，M為點A關(guān)于x軸的對稱點，點N(n，O)滿足，求n的值．（本題12分）已知函數(shù)在處取到極值為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

2020年祁縣中學(xué)高三年級12月月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、

選擇題題號123456789101112答案BCDACDCCDBAB二、填空題（每小題5分，共20分）13、314、4315、16、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或運算步驟）（本題10分）【參考答案】（Ⅰ）由△ABC是等邊三角形，得β＝α+，0≤α≤，故2cosα﹣cosβ＝2cosα﹣cos（α+）=，故當(dāng)α＝，即D為BC中點時，原式取最大值．……（5分）（Ⅱ）由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin（β﹣）＝sinβcos﹣cosβsin＝，………（7分）由正弦定理＝，故AB＝BD＝，…（9分）故S△ABD＝AB?BD?sinB＝××1×＝．……………（10分）18、（本題12分）【參考答案】(Ⅰ)由有,,兩式相減得:,又由可得,∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,從而,于是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是

,依題意對一切恒成立,令,則

由于易知時,;時,

,即有,∴只需,從而所求的最小值為（本題12分）【參考答案】(Ⅰ)在棱AB上存在點E，使得AF∥平面PCE，點E為棱AB的中點．理由如下：取PC的中點Q，連結(jié)EQ、FQ，由題意，F(xiàn)Q∥DC且FQ＝CD，所以AE∥CD且AE＝CD，故AE∥FQ且AE＝FQ．所以，四邊形AEQF為平行四邊形.……………（3分）所以，AF∥EQ，又EQ?平面PEC，AF?平面PEC，所以，AF∥平面PEC.………………（5分）(Ⅱ)由題意知△ABD為正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，所以PD⊥AD，且平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD＝AD，所以PD⊥平面ABCD，故以D為坐標(biāo)原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系，……（6分）設(shè)FD＝a，則由題意知D（0，0，0），F(xiàn)（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），＝（0，2，﹣a），＝（），設(shè)平面FBC的法向量為則由，令，所以取，平面DFC的法向量＝（1，0，0），…………（8分）因為二面角D﹣FC﹣B的余弦值為，所以由題意：，解得.……（10分）由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD內(nèi)的射影為BD，所以∠PBD為直線PB與平面ABCD所成的角，由題意知在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，從而，所以直線PB與平面ABCD所成的角為.………………（12分）

20、（本題12分）21、（本題12分）【參考答案】（本題12分）【參考答案】

（1）由已知定義域為，，

由，又，得，

，所以， ……2分

從而又。

由得：；由得：或。

故的單調(diào)遞減區(qū)間是：和；單調(diào)遞增區(qū)間是：。