綿陽市涪城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前綿陽市涪城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，則∠C的度數是（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.（江蘇省南通市海安縣城東鎮(zhèn)韓洋中學七年級（下）段考數學試卷（4月份））如圖，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正確的結論是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.（2013?臨夏州）下列運算中，結果正確的是?(???)??A.?4a-a=3a??B.??a10C.??a2D.??a34.（2022年河北省中考數學模擬試卷（一））一個正多邊形的內角和與其外角和之和是1440°，則這個正多邊形的一個外角的度數為（）A.36°B.45°C.55°D.60°5.（湖南省衡陽市逸夫中學八年級（上）期末數學試卷）3a2b?5a3b2等于（）A.8a5b3B.8a6b2C.15a6b2D.15a5b36.（2022年春?常州期中）要使分式有意義，那么x的取值范圍是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠37.（2022年浙江省寧波市寧海中學自主招生考試數學試卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，則m、n、p的大小關系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p8.（海南省保亭縣思源中學八年級（上）第一次月考數學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，則∠E的度數是（）A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°9.計算（3a2b3）3正確的結果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b610.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數學試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級（上）期末數學試卷）計算：-=．12.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）已知五條線段的長分別為3，4，5，6，7，則從中任意選取其中三條線段作三角形．能夠作出個三角形．13.①在（x+a）（x2-6x+b）的展開式中，x的系數是．②若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2項，求b的值．14.（2022年秋?武昌區(qū)期末）（2022年秋?武昌區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN=45°，則△DMN的周長為．15.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數學試卷（3月份））內角和為1800°的多邊形是邊形．16.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是．17.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1，則∠P1=，D、F也為角兩邊上的任意一點，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2，…按這樣規(guī)律，則∠P2016=．18.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個分式與第（n-1）個分式的商為．19.用換元法解分式方程：x2+2x+=2．若設x2+2x=y，則原方程可化為．20.若兩個數的平方和為637，最大公約數與最小公倍數的和為49，則這兩個數是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）在如圖所示的?2×4??正方形網格中，?ΔABC??為格點三角形．（1）?sin∠ACB??的值為______；（2）分別在圖1和圖2中，用無刻度的直尺畫出一個與?ΔABC??成軸對稱的格點三角形．22.（2021?拱墅區(qū)二模）（1）計算：??|-2|+3-1（2）解方程：??x223.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉一個角度后得到△AED，CE交AB于點N，交BD于點M．（1）求證：M為BD的中點；（2）若CN=CA=m，求BD的長（用含m、n的式子表示）．24.（2022年北京市房山區(qū)中考一模數學試卷（））將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB＝2AD＝4．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一個角度α（0°≤α≤180°），BD的延長線交直線CE于點P.（1）如圖2，BD與CE的數量關系是,位置關系是；（2）在旋轉的過程中，當AD⊥BD時，求出CP的長；（3）在此旋轉過程中，求點P運動的路線長.[25.計算：÷（a-2）?．26.在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，BE⊥AE，AE的延長線交BC的延長線于點F．（1）求證：AE是∠BAD的平分線；（2）當∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12時，求AD的長．27.計算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化簡：1-÷，再選取一個合適的a值代入計算．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∠C=120°-40°=80°．故選：C．【解析】【分析】根據三角形的外角性質計算即可．2.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正確．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正確；故選A．【解析】【分析】首先根據AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分線可證得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得證明∠GBC=90°，進而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可證得∠ABC+∠ACB=90°，根據同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根據角平分線的性質可得③正確，無法證明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故無法得∠ABE=∠ACD．3.【答案】解：?A??、?4a-a=3a??，故本選項正確；?B??、??a10?C??、??a2?D??、根據??a3·?a故選：?A??．【解析】根據合并同類項、同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加，可判斷各選項．此題考查了同類項的合并，同底數冪的乘除法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握每部分的運算法則，難度一般．4.【答案】【解答】解：設這個正多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°+360°=1440°，n-2=6，∴n=8．則這個正多邊形的一個外角的度數為：360°÷8=45°，故選；B．【解析】【分析】根據正多邊形的內角和為（n-2）×180°，外角和為360°，列方程求解即可解答．5.【答案】【解答】解：原式=3×5a2+3b1+2=15a5b3，故選：D．【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．6.【答案】【解答】解：由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選：C．【解析】【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．7.【答案】【答案】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質得a2-b2=ab，再代入n、p的表達式變形即可．【解析】作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=43°．故選：A．【解析】【分析】根據全等三角形的對應角相等解答即可．9.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故選：A．【解析】【分析】根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可．10.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最簡公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式==-1．故答案為-1．【解析】【分析】根據同分母的分式進行加減計算即可．12.【答案】【解答】解：根據三角形的三邊關系可知：以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5個三角形．故答案為：5．【解析】【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構成三角形．13.【答案】【解答】解：①（x+a）（x2-6x+b）=x3-6x2+bx+ax2-6ax+ab=x3+（a-6）x2+（b-6a）x+ab，x的系數是b-6a．②（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+3bx2-2x2-2bx+x+b=3x3+（3b-2）x2-2bx+x+b，∵不含x2項，∴3b-2=0，解得：b=．【解析】【分析】①利用多項式乘多項式的計算方法計算，合并得出x的系數即可；②利用多項式乘多項式的計算方法計算，合并得出x2的系數為0求得答案即可．14.【答案】【解答】解：將△ACN繞點A逆時針旋轉，得到△ABE，如圖：由旋轉得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三點共線，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周長為DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案為：4+4．【解析】【分析】將△ACN繞點A逆時針旋轉，得到△ABE，由旋轉得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根據SAS推出△AEM≌△ANM，根據全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周長=BD+DC，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個多邊形是12邊形．故答案為：12．【解析】【分析】首先設這個多邊形是n邊形，然后根據題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．16.【答案】【解答】解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為7點20分（或7：20）．故答案為：7點20分（或7：20）．【解析】【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．17.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°，故答案為：110°，110°．【解析】【分析】根據三角形的內角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根據三角形的內角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按這樣規(guī)律，則∠P2016=110°．18.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數項分式的前面有負號，可得每項分式的前面有（-1）n，從各項分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個分式為：，第n個分式為：．則第n個分式與第（n-1）個分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項比前一項多a，分子則后一項是前一項的-b倍，所以可得第（n-1）項．19.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，設x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案為：y2-y=0．【解析】【分析】根據題意將y代入，進而化簡求出即可．20.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求兩數的最大公約數為7，最小公倍數為42．設a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）?[a，b]．∴7m?7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經檢驗，142+212=637．∴這兩個數為14，21．故答案為：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公約數與最小公倍數，假設出這兩個數為a=7m與b=7n，得出7m×7n=7×42，進而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．三、解答題21.【答案】解：（1）設小正方形的邊長為1，在??R??t?Δ?B??A?∴sin∠ACB=AB（2）如圖1，2中，圖形如圖所示．【解析】（1）利用勾股定理求出?AB??，?BC??，可得結論．（2）根據軸對稱的性質分別作出圖形即可．本題考查作圖?-??軸對稱變換，解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，屬于中考常考題型．22.【答案】解：（1）原式?=2+1?=21（2）方程分解得：?(x-5)(x+3)=0??，可得?x-5=0??或?x+3=0??，解得：??x1?=5??，【解析】（1）原式利用絕對值的代數意義，以及負整數指數冪法則計算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．此題考查了解一元二次方程?-??因式分解法，負整數指數冪，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉一個角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質，△ABD和△ACE是等腰三角形，設∠BAE=x，根據等腰三角形的性質即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進一步得出BN=AB-AN=-2m?cosα，然后證得∠BNM=∠BMN，根據等角對等邊證得BM=BN=-2m?cosα，即可得出BD的長．24.【答案】【答案】（1）BD=EC，BD⊥CE；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用三角形中位線性質以及等腰直角三角形的性質得出即可.（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），進而求出四邊形ADPE為正方形，即可得出CP的長.（3）由（2）知，當α=60°時，∠PBA最大，且∠PBA=30°，此時∠AOP=60°，得出點P運動的路線是以O為圓心，OA長為半徑的弧長，進而利用弧長公式求出即可．試題解析：（1）BD=EC，BD⊥CE．理由如下：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB=2AD=4，∴D，E分別是AB和AC的中點.∴BD=EC=AD=AE，BD⊥CE.（2）如圖3所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE.∵∠1=∠2，∴BP⊥CE.∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE，∴四邊形ADPE為正方形．∴AD=PE=2.∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4，∴∠ABD=30°.∴BD=CE=.∴CP=CE-PE=.（3）如圖4，取BC的中點O，連接OP、OA，∵∠BPC=∠BAC=90°，∴OP=OA=BC=.在此旋轉過程中（0°≤α≤180°），由（2）知，當α