2023-2024學年山東省濟南市中學八年級數學第一學期期末檢測試題(含解析)

2023-2024學年山東省濟南市中學八年級數學第一學期期末檢

測試題

測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為

A.5B.7C.5或7D.6

2.如圖，在等腰AABC中，AC的垂直平分線/交AB于點O,若3C=4,AC=b,

則ΔDBC的周長是（）

B.a+2bC.2a+bD.2a+2b

3.如圖，AB//CD,BE交CD于點,F,N8=48。，NE=20。，則NO的度數為

().

E

C

A

A.280B.20C.48D.68

11

4.分式丁和『的最簡公分母是()

3y2y

A.6>-B.3/C.6/D.6/

5.隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約

只有0.000000645加加2,這個數用科學記數法表示為（）

A.6.45×IO6B.6.45×IO7C.6.45×10^6D.6.45×10^7

6.在實數百，√≡8）—,?-0.010010001中，無理數有（）

73

A.1個B.2個C.3個D.4個

Y

7.要使分式?有意義的X的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x≠3C.x<3D.x=3

8.-√2的相反數是（）

1

A.-√2B.2D.√2

C一正

9.已知兩數X,y之和是10,且X比y的2倍大3,則下列所列方程組正確的值是（）

x+y=10x+γ=10x+y=10x+γ=10

y=2x+3y=2x-3x=2γ+3x=2y-3

10.如圖，已知SAABC=12,AD平分NBAC,且AD_LBD于點D,則SAw的值是（）

A.10B.8C.6D.4

11.如圖，在AABC中，AB=AC,AE是AABC的角平分線，點。是AE上的一點,

則下列結論錯誤的是（）

A.AEYBCB.^BED與ACEDC.ABAD≡^CAD

D.NABD=NDBE

BDJ

12.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,AB>BC,點。在邊BC上，且——=—,

BC4

點￡、廠在線段AO上，滿足NBED=NCFD=NBAC,若SAA旌=20,則

SM8E+SASF是多少？（）

A.9B.12C.15D.18

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關于x,y的二元一次方程組I.「'的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則

x-y—K

k的值為一.

14.如圖，點A、B、C都是數軸上的點，點3、C關于點A對稱，若點A、3表示

的數分別是2,√19,則點C表示的數為.

------1----------1-------------1---------------------------1--------------->

COAB

15.計算：∣-2∣-√8=.

16.計算：√5xJI6÷6的結果是.

17.已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數為.

18.一個正〃邊形的一個外角等于72。，則〃的值等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某超市用5000元購進某種干果后進行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調

撥9000元資金購進該種干果，購進干果的數量是第一次的1.5倍，但這次每干克的進

價比第一次的進價提高了5元.

（1）該種干果第一次的進價是每千克多少元？

（2）如果超市按每千克40元的價格銷售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售

價的6折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？

20.（8分）如圖，在ΔABC中，AB=AC,AD±BCD

(1)若5NC=2NB4C,求/E4Q的度數

(2)若點E在AB上，EF//AC交AD的延長線于點F

求證：AE=FE

21.(8分)為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生

進行調查.已知。組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.

組別睡眠時間

Ax≤7.5

B7.5≤x≤8.5

C8.5≤x≤9.5

D9.5≤x≤10.5

EQlO.5

根據圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；

(2)如果睡眠時間X(時)滿足：7?5≤x≤9.5,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學

生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？

(3)如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值(如C組別中，取x=8.5),B、C、D

三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區(qū)八年級學生的平

均睡眠時間.

22.(10分)八(2)班分成甲、乙兩組進行一分鐘投籃測試，并規(guī)定得6分及以上為

合格，得9分及以上為優(yōu)秀，現兩組學生的一次測試成績統計如下表：

成績(分)456789

甲組人數(人)125214

乙組人數(人)114522

(1)請你根據上表數據，把下面的統計表補充完整，并寫出求甲組平均分的過程;

統計量平均分方差眾數中位數合格率優(yōu)秀率

甲組—2.56—680.0%26.7%

乙組6.81.767—86.7%13.3%

(2)如果從投籃的穩(wěn)定性角度進行評價，你認為哪組成績更好？并說明理由;

(3)小聰認為甲組成績好于乙組，請你說出支持小聰觀點的理由；

23.(10分)已知，如圖所示，在長方形ABCD中，AB=4,BC=3.

(D建立適當的平面直角坐標系，直接寫出頂點A、B、C、。的坐標；

(2)寫出頂點C關于直線AB對稱的點E的坐標.

24.(10分)如圖，NAFD=Nl,AC〃DE,

(1)試說明：DF〃BC；

⑵若Nl=68。，DF平分NADE,求NB的度數.

25.(12分)⑴運用乘法公式計算：(m-2n+3)(m+2n-3).

3x+2

⑵解分式方程：二re0

26.四川蒼溪小王家今年紅心狒猴桃喜獲豐收，采摘上市2()天全部銷售完，小王對銷

售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時

間X（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，紅星狒猴桃的價格Z（單位：元/千克）

與上市時間X（天）的函數關系式如圖（2）所示.

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求小王家紅心猿猴桃的日銷量y與上市時間X的函數解析式；并寫出自變量的取

值范圍.

（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要

分類討論：

【詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1,

?.?1+1V3,二不能構成三角形，故舍去.

當3為腰時，其它兩邊為3和1,3、3、1可以構成三角形，周長為1.

故選B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質，以及三邊關系，分類討論是關鍵.

2、A

【解析】先根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC,由AABC是等腰三角形得到

AB=AC,貝!|AD+DB=DC+DB=AC,再根據ABCD的周長=BC+BD+CD即可進

行解答.

【詳解】?.?∕是線段AC的垂直平分線，

ΛAD=DC,

VAABC是等腰三角形，

ΛAB=AC,

.?.AD+CD=BD+CD=AC,

*：BC=a，AC=b>

Λ?BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AC=a+h.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距

離相等是解題的關鍵.

3、A

【分析】由A3//C。和NB=48。，可得到NCFB；再由對頂角相等和三角形內角和

性質，從而完成求解.

【詳解】'：ABHCD

AZCFB=180-ZB=180-48=132

NEFD=NCFB=132

???ND=180-ZEFD-ZE=180-132-20=28

故選：A.

【點睛】

本題考察了平行線和三角形內角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內角和、平行

線的性質，從而完成求解.

4,C

【分析】當所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最

小公倍數作為最簡公分母的系數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母

的一個因式；（3）同底數幕取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.再結合題

意即可求解.

【詳解】???；和PT的最簡公分母是6），2

3y2y

選C

故選：C

【點睛】

通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次嘉最為最簡公分母,本題屬于基礎

題.

5、D

【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為“X107與較大數

的科學記數法不同的是其所使用的是負指數塞,指數由原數左邊起第一個不為零的數字

前面的0的個數所決定.

［詳解］0.000000645=6.45×10-7.

故選D.

【點睛】

本題考查了負整數指數科學記數法，對于一個絕對值小于1的非（）小數，用科學記數法

寫成αxl（T"的形式，其中1≤時＜10,〃是正整數，〃等于原數中第一個非0數字前

面所有0的個數（包括小數點前面的0）?

6、B

【詳解】

解：在實數百，MR,—,?-0.010010001中，

73

其中百，p是無理數.

故選：B.

7、B

【分析】根據分式的分母不為O可得關于X的不等式，解不等式即得答案.

【詳解】解：根據題意，得：x-3≠0,解得：x≠3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.

8、D

【解析】求一個數的相反數就是在這個數前面添上號.

【詳解】-75的相反數是：√Σ

故選：D

【點睛】

考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數.

9、C

【分析】根據X,y之和是10,列出方程x+y=l(),再由X比y的2倍大3,列出方

程x=2y+3,最后寫成方程組形式即可解題.

【詳解】根據題意列出方程組，得：

x+?=10

x=2y+3

故選C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關系，掌握

相關知識是解題關鍵.

10、C

【解析】延長BD交AC于點E,則可知AABE為等腰三角形，則

SAABD=SAADE,SABDC=SACDE,可得出SΔADC=-S?ABC?

2

【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E,

TAD平分NBAE,AD±BD,

ΛZBAD=ZEAD,ZADB=ZADE,

在AABD和AAED中，

ZBAD=ZEAD

<AD=AD,

ZBDA^ZEDA

ΛΔABD^?AED(ASA),

,BD=DE,

SAABD=SAADE,SABDC=SACDE,

?*?SAABD+SABDC=SAADE+SACDE=SAADC，

I1，，、

2

.?SΔADC=—SΔABC=—×12=6(∕n)，

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到SAABD=SAADE,SABDC=SACDE

是解題的關鍵.

11、D

【分析】根據等腰三角形“三線合一”的性質及全等三角形的判定即可確定正確的結

論.

【詳解】?.?AB=AC,AE是443C的角平分線，

.?.AE垂直平分BC,

，故A正確.

TAE垂直平分BC,

：.BE=CE,NBED=NCED.

'：DE=DE,

：.ABED/ACED,故B正確；

TAE是aABC的角平分線，

ΛZBAD=ZCAD.

'：AB=AC,AD=AD,

Λ?BAD^?CAD,故C正確；

T點。為AE上的任一點，

：.ZABD=ZDBE不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質，屬于等腰三角形的基礎題,

比較簡單.

12、C

【分析】先依題意可得/ADC與ZlABC面積比為3：4,再證明ZlABE且ZlCAF,即

可得出ZlABE與ZlCDF的面積之和為ZlADC的面積，問題解決.

【詳解】解：；/ABC為等腰三角形

ΛAB=AC

..BD1

?βC^4

?CD3

??—

BC4

ABC與』ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等

.?./ADC與ZIABC面積比為3：4

??SMDC=-SMBC=?5

V?BED?CFD

ΛZBEA=ZAFC

：NBED=NABE+NBAE,ZBAE+ZCAF=ZBAC,/BED=/BAC

：.ZABE=ZCAF

二在/ABE與ZlCAF

NBEA=ZAFC

<ZABE=ZCAF

AB=AC

：.ZlABEgJCAF(AAS)

ΛJABE與JCAF面積相等

?,?S.MBE+SACDF=SACAF+SACDF=^ΔΛOC=?5

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定與性質以及三角形面積求法,熟練掌握全等三角形面

積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【解析】據題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說,

它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可.

x+y=3?(l)

【詳解】根據題意，得｛x—y=G(2)

x+2y=8(3)

由(1)+(2),得

2x=4k即x=2k(4)

由(1)-(2),得

2y=2k即y=k(5)

將(4)、(5)代入(3),得

2k+2k=8,解得k=2.

【點睛】

本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法.通過“消元”，使

其轉化為二元一次方程(組)來解.

14?4-√19

【分析】先求出線段AB的長度，根據對稱點的關系得到AC=AB,即可利用點A得到

點C所表示的數.

【詳解】T點A、8表示的數分別是2,√19,

AB=Λ∕Γ9-2,

；點5、C關于點A對稱，

,AC=AB=M-2,

點C所表示的數是：2-(√19-2)=4-√19?

故答案為：4-Λ∕]^9?

【點睛】

此題考查數軸上兩點間的距離公式，對稱點的關系，點的平移規(guī)律，利用點的對稱關系

得到AC的長度是解題的關鍵.

15、O

【分析】先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.

【詳解】解：卜2|-圾=2-2=0；

故答案為0.

【點睛】

本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.

16、1

【分析】利用二次根式的計算法則正確計算即可.

【詳解】解：J∑X√I5÷6=桂叵="=2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是二次根式的乘除混合運算，要正確使用計算法則：JZ?北=J拓，

4a[a

詬二b

17、45o

【分析】根據互為余角的和等于90°,互為補角的和等于180。用這個角表示出它的余

角與補角，然后列方程求解即可.

【詳解】設這個角為α,則它的余角為90°-α,補角為180°-a,

根據題意得，180o-a=3（90o-a）,

解得a=45o.

故答案為:45。.

【點睛】

本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關鍵.

18、1.

【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解.

【詳解】解：V正〃邊形的一個外角為72°,

二〃的值為360°÷720=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利4400元

【分析】（1）分別設出該種干果第一次和第二次的進價，根據“第二次購進干果的數量

是第一次的1.5倍”列出方程，解方程即可得出答案；

（2）先求出兩次購進干鍋的數量，再根據利潤公式計算利潤即可得出答案.

【詳解】解：（1）設該種干果第一次的進價是每千克X元，則第二次的進價是每千克

(x+5)元.

根據題意得迎其χl?5=9000

Xx+5

解得X=25?

經檢驗，X=25是所列方程的解.

答：該種干果第一次的進價是每千克25元

（2）第一次購進該種干果的數量是5000÷25=200（千克）,

再次購進該干果的數量是200x1.5=300（千克），

獲得的利潤為(200+300-IOO)X40+100x40x0.6—5000—9000=4400(元).

答：超市銷售這種干果共盈利4400元.

【點睛】

本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關的

計算公式.

20、(1)50°；(2)見解析

【分析】(1)根據等腰三角形的性質得到NBAD=NCAD,根據5NC=2NBAC設

NC=2x,ZBAC=Sx,根據三角形的內角和求出X,即可得到結果；

(2)根據等腰三角形的性質得到NBAD=NCAD根據平行線的性質得到NF=NCAD,

等量代換得到NBAD=NF,于是得到結論.

【詳解】解：(1)VAB=AC,AD_LBC于點D,

ΛZBAD=ZCAD,NADC=NADB=90。，

V5ZC=2ZBAC,

設NC=2x,NBAC=5x,

則NB=2x,

則2x+2x+5x=180,

解得:x=20,

?ZBAC=IOOo,

ΛZBAD=50o；

(2)VAB=AC,ADJ_BC于點D,

.?.ZBAD=ZCAD,

VEF/7AC,

AZF=ZCAD,

：.ZBAD=ZF1

ΛAE=FE.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

21、(1)α=5%,。對應扇形的圓心角度數為18。；(2)該區(qū)八年級學生睡眠時間合

格的共有1950人；(3)該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為8.5小時.

【分析】(I)根據各部分的和等于1即可求得。,然后根據圓心角的度數=360°X百分

比求解即可；

(2)合格的總人數=八年級的總人數X八年級合格人數所占百分比；

（3）分別計算B、C、O三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取

的8、C、O三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.

【詳解】（1）根據題意得：α=l-（25%+35%+25%+10%）=5%;

。對應扇形的圓心角度數為：360o×5%=18o;

(2)根據題意得：3250χ(25%+35%)=1950(A),

則該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有1950人;

（3）Y抽取的。組的學生有15人，

.?.抽取的學生數為：白=6。（人），

.?.8組的學生數為：60×25%=15（人）,

C組的學生數為：60x35%=21（人）,

15×7.5+21×8.5+15×9.5433.5

：.B.C、。三組學生的平均睡眠時間:=8.5(小

15+21+1551

時）,

該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間為8.5小時.

【點睛】

本題主要考查的是扇形統計圖的認識以及用樣本估計總體,弄清題中的數據是解本題的

關鍵.

22、（D6.8,6,7,求甲組平均分的過程見解析；（2）乙組的成績更好，理由：乙組

的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的

成績好

【分析】（1）根據加權平均數，眾數，中位數的定義求解即可；

（2）根據方差越小成績越穩(wěn)定即可判斷；

（3）從優(yōu)秀率看甲的成績比乙的成績好.

4×l+5×2+6×5+7×2+8×l+9×4

【詳解】解：（1）甲組的平均分==6.8(分),

15

甲組得6分的人數最多，有5人，故眾數為6分,

將乙組的成績按從小到大的順序排序后，第8名的成績?yōu)?分,故乙組的中位數是7分,

故答案為：6.8,6,7；

（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；

（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好.

【點睛】

本題考查方差，平均數，眾數，中位數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型?

23、(1)見解析，A(0,0),B(4,0),C(4,3),D(0,3);<2)￡(4,-3)

【分析】(1)以點A為坐標原點，AB所在的直線為X軸，AD所在的直線為y軸，建

立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；

(2)根據關于X軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答.

【詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖，

A(0,0),β(4,0),C(4,3),D(0,3);

C和E關于X軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數，

.?.￡(4,-3).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-對稱，比較簡單，確定出坐標原點的位置是解題的關鍵.

24、(1)證明見解析；(2)68°.

【解析】試題分析：(1)由AC〃DE得NI=NG而NAFD=N1,故NAFD=NC,故

可得證；

(2)由(1)得NEDF=68。，又DF平分NADE,所以NEDA=68。，結合DF〃BC即

可求出結果.

試題解析：(1)VAC/7DE,

.?.Nl=NC

VZAFD=Zl,

ΛZAFD=ZC,

ΛDF/7BC；

(2)VDF√BC,

ΛZEDF=Zl=68o,

VDF平分NADE,

.?.NEDA=NEDF=68°,

VZADE=Z1+ZB

ΛNB=NADE-NI=68°+68°-68°=68°.

25、(1)m2-4n2+12n-9;(2)無解

【分析】(D先添括號化為平方差公式的形式，再根據平方差公式計算，最后根據完全

平方公式計算即可；

(2)先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗得最簡公分母值為0,從而得到分

式方程無解.

【詳解】解：(l)(m-2n+3)(m+2n-3)

=[m-(2n-3)][m+(2n-3)]

=m2-(