2022年河南省焦作市新宇高級中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年河南省焦作市新宇高級中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含兩個數(shù)；第三組含三個數(shù)；第四組含四個數(shù)；…，試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號數(shù)有什么關系（）Ａ．等于

Ｂ．等于Ｃ．等于

Ｄ．等于參考答案：B略2.設a，b，c成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項，則

A.1

B.2

C.3

D.不確定參考答案：B3.設全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】進行補集、交集的運算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．【點評】考查全集、補集，及交集的概念，以及補集、交集的運算，列舉法表示集合．4.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.復數(shù)z=2﹣3i對應的點z在復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復數(shù)z=2﹣3i對應的點的坐標為（2，﹣3），可得復數(shù)z=2﹣3i對應的點z在復平面的象限．【解答】解：復數(shù)z=2﹣3i對應的點的坐標為（2，﹣3），故復數(shù)z=2﹣3i對應的點z在復平面的第四象限，故選D．7.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應用．【分析】先根據(jù)余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范圍確定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故選A．【點評】本題主要考查余弦定理的應用．在三角形中求出余弦值找對應的角時切記莫忘角的范圍．8.如圖，已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．參考答案：A略9.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：D10.拋物線在點x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（cosx）=cos2x，則f（﹣）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），則f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案為：﹣．12.設則導數(shù)等于＿＿＿參考答案：13.已知正三棱錐底面邊長為2，側棱長為3，則它的側面與底面所成二面角的余弦值為________.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值?！驹斀狻咳≌忮F的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為2，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎題.14.拋物線的準線方程是

．ks5u參考答案：

略15.已知雙曲線C：為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

。參考答案：略16.已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，則M∪N=．參考答案：{1，2，0，﹣1}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由M與N，求出兩集合的并集即可．解答： 解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案為：{1，2，0，﹣1}點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．17.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離是；②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°；③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為；④BE與CD1所成角的正弦值為.其中真命題的編號是_________（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）某公司在統(tǒng)計2013年的經(jīng)營狀況時發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2013年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（1）88萬元;(2)7月，102萬元.19.某食品安檢部門調(diào)查一個養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關情況，安檢人員從這個養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得如表．魚的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）魚的條數(shù)320353192若規(guī)定重量大于或等于1.20kg的魚占捕撈魚總量的15%以上時，則認為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．（1）根據(jù)統(tǒng)計表，估計數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否有問題？（2）上面所捕撈的100條魚中，從重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1條的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B1，B2，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，從而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕撈的100條魚中，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（2）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作B1，B2，那么從中任取2條的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10種．而恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的情況有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6種．所以恰好所取得魚的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1條的概率p==．20.已知正項的等比數(shù)列中，首項，公比為，前項和為，求參考答案：解：=略21.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關于的回歸方程，并計算第年的估計值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：解:（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.則第8年的估計值為.略22.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；正弦定理的應用．【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（