2022年湖南省岳陽市臨資口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省岳陽市臨資口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有四點(diǎn)A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P為該坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為（

）A．

B．

C．12

D．參考答案：A設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和的最小值為四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形對角線長度之和．故選：A

3.用反證法證明命題：“若a、b、c是三連續(xù)的整數(shù)，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)a、b、c中至多有一個(gè)偶數(shù) B． 假設(shè)a、b、c中至多有兩個(gè)偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) D． 假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)參考答案：D略4.已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(1，-3，-4)

B.(-4，1，3)

C.(3，-1，-4)

D.(4，-1，3)參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )A． B． C． D．參考答案：B略6.雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是()A．4

B．12

C．4或12

D．6參考答案：B略7.圓的圓心到直線的距離為1，則（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．8.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 參考答案：A9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)

，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P使=，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A．（0，﹣1） B．（，1） C．（0，） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：e∈（﹣1，1），故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個(gè)亮點(diǎn)，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10：

．參考答案：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9．12.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略13.已知拋物線y=的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A(-1,8)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略14.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則

；若橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：,.15.．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_________．參考答案：略16.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為

．參考答案：略17.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，an+1=．（1）計(jì)算a2，a3，a4并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值可猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2）①n=1時(shí)，a1==滿足通項(xiàng)公式；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則==，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．綜合①②，對n∈N*猜想都成立．19.（本小題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，…2分所以，．

……3分

若方程無實(shí)根，則，

…5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎妫瑒t至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．………………8分

所以

………10分

所以或．故實(shí)數(shù)的取值范圍．……12分20.給出兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時(shí)a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時(shí)a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；當(dāng)p假q真時(shí)，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；當(dāng)p、q都為真時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜﹣1或a＞1}；綜上a的取值范圍為：a＜﹣，或a＞．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用問題，也考查了一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．21.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2，S4，S3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，問是數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由題意知2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，由此能求出數(shù)列{an}的公比．（2）由a1﹣a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．解答：解：（1）∵S2，S4，S3成等差數(shù)列，∴2S4=S2+S3，當(dāng)q=1時(shí)，8a1≠2a1+3a1，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，，整理，得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1（舍），或q=﹣，∴數(shù)列{an}的公比q=﹣．（2）∵a1﹣a3=3，∴=3，解得a1=4，∴Sn==，∵，解得n=6，∴是數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查一個(gè)數(shù)是等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用22.（本小題滿分14分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，記直線的斜率分別為.（Ⅰ）若為拋物線的焦點(diǎn)，求的值，并確定拋物線