大同南郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前大同南郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?樂(lè)亭縣一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2020年秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點(diǎn)共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（山東省濟(jì)南26中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)4.（2021年春?甘肅校級(jí)月考）若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值為原來(lái)的（）A.3倍B.不變C.D.6倍5.（2016?石家莊模擬）（2016?石家莊模擬）如圖，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，等腰三角形ABC的兩腰分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=于等腰三角形ABC有公共點(diǎn)，則k的最大值為（）A.5B.C.9D.166.（同步題）給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有[]A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2021?上城區(qū)一模）要使分式?x-2(x+1)(x-2)??有意義，?x??的取值應(yīng)該滿足?(?A.?x≠-1??B.?x≠2??C.?x≠-1??或?x≠2??D.?x≠-1??且?x≠2??8.（山東省威海市乳山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合的圖形是（）A.平行四邊形B.長(zhǎng)方形C.線段D.等邊三角形9.（四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））在分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）若一個(gè)正多邊形恰好有5條對(duì)稱軸，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的大小為_(kāi)_____．12.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形?ABCD??內(nèi)有一點(diǎn)?P??，若?AP=4??，?BP=7??，?DP=9??，則?∠APB??的度數(shù)為_(kāi)_____．13.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算÷（）的結(jié)果是．14.（2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：2x2-3x+1=．15.（2016?長(zhǎng)春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．16.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）從正多邊形一個(gè)頂點(diǎn)最多可以作7條對(duì)角線，這個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小是______．17.已知x2+y2=13，x-y=5，則x+y=．18.（四川省成都市溫江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．則使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是．19.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切．20.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在正六邊形?ABCDEF??中，連接?AC??，?AD??，則?∠CAD??的度數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢州）計(jì)算：?922.（2016?虹口區(qū)二模）社區(qū)敬老院需要600個(gè)環(huán)保包裝盒，原計(jì)劃由初三（1）班全體同學(xué)制作完成．但在實(shí)際制作時(shí)，有10名同學(xué)因?yàn)閰⒓訉W(xué)校跳繩比賽而沒(méi)有參加制作．這樣，該班實(shí)際參加制作的同學(xué)人均制作的數(shù)量比原計(jì)劃多5個(gè)，那么這個(gè)班級(jí)共有多少名同學(xué)？23.（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）先化簡(jiǎn)再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．24.（1）當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是0？（2）當(dāng)x=2時(shí)，求分式的值．25.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，并選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．26.如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）若∠DEC=150°，求等邊△ABC的周長(zhǎng)．27.如圖，ABCD是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了根木條AE，小明的做法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在D、E、F處時(shí)，△ACE和△ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可．3.【答案】【解答】解：①由兩邊對(duì)應(yīng)相等是兩個(gè)直角三角形不一定全等．例如：一直角三角形的兩直角邊和另一個(gè)直角三角形的一直角邊和一斜邊相等，則這兩個(gè)直角三角形并不全等，錯(cuò)誤；②一銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，利用AAS或ASA判定確定，正確；③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，錯(cuò)誤．正確的有1個(gè)，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．4.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，得==?，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，5），∴線段BC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=3，縱坐標(biāo)為=3，∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∵雙曲線y=與等腰三角形ABC有公共點(diǎn)，∴k的最大值為過(guò)B，C中點(diǎn)的雙曲線，此時(shí)k=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn)，求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．6.【答案】B【解析】7.【答案】解：由題意得：?(x+1)(x-2)≠0??，解得：?x≠-1??且?x≠2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得?(x+1)(x-2)≠0??，再解不等式即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8.【答案】【解答】解；A、平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、長(zhǎng)方形，是中心對(duì)稱圖形，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、線段，是中心對(duì)稱圖形，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合的圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出即可．9.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡(jiǎn)分式有、，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)即最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、=x+3不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，正確；D、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】解：若一個(gè)正多邊形恰好有5條對(duì)稱軸，則該正多邊形是正五邊形，?∴??這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的大小為：?(5-2)×180°故答案為：?108°??．【解析】根據(jù)題意可得該正多邊形是正五邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．本題主要考查了軸對(duì)稱圖形以及正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出該正多邊形是正五邊形是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，?∴∠ABC=90°??，?BA=BC??，?∴ΔBAP??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PAE=90°??，?∠AED=∠APB??，?∴ΔAPE??為等腰直角三角形，?∴PE=2AP=42在?ΔPED??中，?∵PD=9??，?ED=7??，?PE=42??∴DE2?∴ΔPED??為直角三角形，?∠PED=90°??，?∴∠AED=90°+45°=135°??，?∴∠APB=135°??，故答案為：?135°??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得?∠ABC=90°??，?BA=BC??，則可把?ΔBAP??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PBE=90°??，?∠AED=∠APB??，于是可判斷?ΔBPE??為等腰直角三角形，得到?PE??，?∠BEP=45°??，利用勾股定理的逆定理可證明?ΔPED??為直角三角形，于是可得?∠CEP??，進(jìn)而得到?∠APB??．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案為：．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．14.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計(jì)算．16.【答案】解：?∵?經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，?∴??這個(gè)多邊形有?7+3=10??條邊，?∴??此正多邊形的內(nèi)角和為：?(10-2)×180°=1440°??，?∴??這個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小是：?1440故答案為：?144°??．【解析】先由?n??邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出?(n-3)??條對(duì)角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理可得答案．本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．熟記?n??邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出?(n-3)??條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案為：1或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情況有9種，∵分式的最簡(jiǎn)公分母為（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y時(shí)，分式有意義，∴能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=．故答案為：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出能使分式有意義的（x，y）情況數(shù)，即可求出所求的概率．19.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意．∴當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切時(shí)，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時(shí)，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關(guān)系式結(jié)合，即可得出x的值．20.【答案】解：如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：?(6-2)×180°?∴∠BAC=180°-120°?∵?六邊形是軸對(duì)稱圖形，?∴∠BAD=120°?∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得出?∠BAD??的度數(shù)；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出?∠BAC??的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．本題考查正六邊形的性質(zhì)、熟知正六邊形是軸對(duì)稱圖形是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．三、解答題21.【答案】解：原式?=3+1-3+2×1?=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：設(shè)該班級(jí)共有x名同學(xué)，依題意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．檢驗(yàn)：將x=40代入原方程，方程左邊=20-15=5=右邊，故x=40是原方程的解．答：這個(gè)班級(jí)共有40名同學(xué)．【解析】【分析】設(shè)該班級(jí)共有x名同學(xué)，根據(jù)實(shí)際每個(gè)學(xué)生做的個(gè)數(shù)-原計(jì)劃制作的個(gè)數(shù)=5，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論．23.【答案】【解答】解：原式=[-]×，=（-）×，=×，=．∵a（a+2）（a-2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=-4．當(dāng)a=-4時(shí)，原式==-．【解析】【分析】先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的分母不能為0找出a的取值范圍，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，將a的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）由分式的值是0，得x+2=0且2x-5≠0．解得x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，分式的