大同南郊區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前大同南郊區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?樂亭縣一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2020年秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（山東省濟南26中七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列說法中，真命題的個數(shù)是（）①有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；③兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.0個4.（2021年春?甘肅校級月考）若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值為原來的（）A.3倍B.不變C.D.6倍5.（2016?石家莊模擬）（2016?石家莊模擬）如圖，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰長為4，頂點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，等腰三角形ABC的兩腰分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=于等腰三角形ABC有公共點，則k的最大值為（）A.5B.C.9D.166.（同步題）給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內(nèi)。正確的命題有[]A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2021?上城區(qū)一模）要使分式?x-2(x+1)(x-2)??有意義，?x??的取值應(yīng)該滿足?(?A.?x≠-1??B.?x≠2??C.?x≠-1??或?x≠2??D.?x≠-1??且?x≠2??8.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制））繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合的圖形是（）A.平行四邊形B.長方形C.線段D.等邊三角形9.（四川省樂山外國語學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））在分式、、、中，最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（天津市河東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級模擬）若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角的大小為______．12.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在正方形?ABCD??內(nèi)有一點?P??，若?AP=4??，?BP=7??，?DP=9??，則?∠APB??的度數(shù)為______．13.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算÷（）的結(jié)果是．14.（2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））分解因式：2x2-3x+1=．15.（2016?長春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．16.（2021?碑林區(qū)校級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是______．17.已知x2+y2=13，x-y=5，則x+y=．18.（四川省成都市溫江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）有三張正面分別寫有數(shù)字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片的背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．則使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率是．19.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，連結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當x取何值時，以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切．20.（2021?雁塔區(qū)校級二模）如圖，在正六邊形?ABCDEF??中，連接?AC??，?AD??，則?∠CAD??的度數(shù)是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢州）計算：?922.（2016?虹口區(qū)二模）社區(qū)敬老院需要600個環(huán)保包裝盒，原計劃由初三（1）班全體同學制作完成．但在實際制作時，有10名同學因為參加學校跳繩比賽而沒有參加制作．這樣，該班實際參加制作的同學人均制作的數(shù)量比原計劃多5個，那么這個班級共有多少名同學？23.（江蘇省鹽城市東臺實驗中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）先化簡再求值：（-）÷，其中a是方程x2+4x=0的根．24.（1）當x是什么數(shù)時，分式的值是0？（2）當x=2時，求分式的值．25.（2022年春?太康縣校級月考）先化簡，再求值：（-）÷，并選一個你喜歡的x的值代入求值．26.如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求證：△DEF是等邊三角形；（2）若∠DEC=150°，求等邊△ABC的周長．27.如圖，ABCD是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了根木條AE，小明的做法正確嗎？說說你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：如圖所示：有3個點，當E在D、E、F處時，△ACE和△ACB全等，點E的坐標是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3個，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點A、B、C的坐標和全等三角形性質(zhì)求出即可．3.【答案】【解答】解：①由兩邊對應(yīng)相等是兩個直角三角形不一定全等．例如：一直角三角形的兩直角邊和另一個直角三角形的一直角邊和一斜邊相等，則這兩個直角三角形并不全等，錯誤；②一銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，利用AAS或ASA判定確定，正確；③兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，錯誤．正確的有1個，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．4.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴大3倍，得==?，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意可知點A的坐標為（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴點B，C關(guān)于直線y=x對稱，∴點B的坐標為（5，1），點C的坐標為（1，5），∴線段BC中點的橫坐標為=3，縱坐標為=3，∴線段BC的中點坐標為（3，3），∵雙曲線y=與等腰三角形ABC有公共點，∴k的最大值為過B，C中點的雙曲線，此時k=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點，求出BC的中點坐標，即可求解．6.【答案】B【解析】7.【答案】解：由題意得：?(x+1)(x-2)≠0??，解得：?x≠-1??且?x≠2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得?(x+1)(x-2)≠0??，再解不等式即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8.【答案】【解答】解；A、平行四邊形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；B、長方形，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；C、線段，是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，故此選項錯誤；D、等邊三角形，不是中心對稱圖形，繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后不能與自身重合的圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出即可．9.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最簡分式有、，共有2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準即最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、=不是最簡分式，錯誤；B、=x+3不是最簡分式，錯誤；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，正確；D、=不是最簡分式，錯誤；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】解：若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則該正多邊形是正五邊形，?∴??這個正多邊形的每一個內(nèi)角的大小為：?(5-2)×180°故答案為：?108°??．【解析】根據(jù)題意可得該正多邊形是正五邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．本題主要考查了軸對稱圖形以及正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出該正多邊形是正五邊形是解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，?∴∠ABC=90°??，?BA=BC??，?∴ΔBAP??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PAE=90°??，?∠AED=∠APB??，?∴ΔAPE??為等腰直角三角形，?∴PE=2AP=42在?ΔPED??中，?∵PD=9??，?ED=7??，?PE=42??∴DE2?∴ΔPED??為直角三角形，?∠PED=90°??，?∴∠AED=90°+45°=135°??，?∴∠APB=135°??，故答案為：?135°??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得?∠ABC=90°??，?BA=BC??，則可把?ΔBAP??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PBE=90°??，?∠AED=∠APB??，于是可判斷?ΔBPE??為等腰直角三角形，得到?PE??，?∠BEP=45°??，利用勾股定理的逆定理可證明?ΔPED??為直角三角形，于是可得?∠CEP??，進而得到?∠APB??．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案為：．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進行計算即可解答本題．14.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計算．16.【答案】解：?∵?經(jīng)過多邊形的一個頂點有7條對角線，?∴??這個多邊形有?7+3=10??條邊，?∴??此正多邊形的內(nèi)角和為：?(10-2)×180°=1440°??，?∴??這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是：?1440故答案為：?144°??．【解析】先由?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線，可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定理可得答案．本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．熟記?n??邊形從一個頂點出發(fā)可引出?(n-3)??條對角線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案為：1或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情況有9種，∵分式的最簡公分母為（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y時，分式有意義，∴能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=．故答案為：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出能使分式有意義的（x，y）情況數(shù)，即可求出所求的概率．19.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合題意．∴當以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對應(yīng)邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關(guān)系式結(jié)合，即可得出x的值．20.【答案】解：如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為：?(6-2)×180°?∴∠BAC=180°-120°?∵?六邊形是軸對稱圖形，?∴∠BAD=120°?∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進而得出?∠BAD??的度數(shù)；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出?∠BAC??的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．本題考查正六邊形的性質(zhì)、熟知正六邊形是軸對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．三、解答題21.【答案】解：原式?=3+1-3+2×1?=2??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出答案．本題主要考查了實數(shù)混合運算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：設(shè)該班級共有x名同學，依題意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．檢驗：將x=40代入原方程，方程左邊=20-15=5=右邊，故x=40是原方程的解．答：這個班級共有40名同學．【解析】【分析】設(shè)該班級共有x名同學，根據(jù)實際每個學生做的個數(shù)-原計劃制作的個數(shù)=5，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論．23.【答案】【解答】解：原式=[-]×，=（-）×，=×，=．∵a（a+2）（a-2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=-4．當a=-4時，原式==-．【解析】【分析】先將原代數(shù)式化簡，根據(jù)分式的分母不能為0找出a的取值范圍，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，將a的值代入化簡后的代數(shù)式即可得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）由分式的值是0，得x+2=0且2x-5≠0．解得x=-2，當x=-2時，分式的