海南省海口市黃岡金盤學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

海南省?？谑悬S岡金盤學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分要使草1．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣56．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．y2﹣2x+1＝0 C．（x+1）2＝x2 D．x2﹣5x＝07．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣8＝0有一個(gè)根為2，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根9．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣10．（3分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和1011．（3分）學(xué)校組織一次足球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)．若共賽了28場(chǎng)，則有幾支球隊(duì)參賽？設(shè)有x支球隊(duì)參賽，則下列方程中正確的是（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝2812．（3分）如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）計(jì)算﹣的結(jié)果為．14．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．15．（4分）若|a﹣2|+＝0，則a2﹣b＝．16．（4分）1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．你來解決這道古算題，可以求得矩形的長為步．三、解答題（共68分）17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（20分）解下列方程：（1）x2﹣49＝0；（2）4x2+2x＝0；（3）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0．19．（10分）已知x＝+2，y＝﹣2．（1）求x+y與x﹣y的值；（2）利用（1）的結(jié)果求x2+xy+y2的值．20．（10分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3480元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？21．（10分）如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）．（1）設(shè)花圃的一邊AD長為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊CD的長為米；（2）當(dāng)矩形場(chǎng)地面積為160平方米時(shí)，求AD的長．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．參考答案與解析一、選擇題（每小題3分，共36分要使草1．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：原式＝＝5；故選：A．2．（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝9，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝＝＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝10﹣9＝1，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、＝＝5，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．5．（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥﹣5【解答】解：依題意有x+5≥0，即x≥﹣5時(shí)，二次根式有意義．故選：D．6．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．y2﹣2x+1＝0 C．（x+1）2＝x2 D．x2﹣5x＝0【解答】解：A．該方程是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；B．該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C．由已知方程得到：2x+1＝0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D．該方程符合是一元二次方程的定義，符合題意；故選：D．7．（3分）已知一元二次方程x2+kx﹣8＝0有一個(gè)根為2，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：把x＝2代入x2+kx﹣8＝0，得4+2k﹣8＝0，解得k＝2．故選：B．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：在方程x2+2x﹣3＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x2+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．9．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m）＝1+4m≥0，解得m≥﹣，故選：C．10．（3分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和10【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得第三邊的邊長為2或4．邊長為2，4，2不能構(gòu)成三角形；而2，4，4能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為2+4+4＝10，故選C．11．（3分）學(xué)校組織一次足球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)．若共賽了28場(chǎng)，則有幾支球隊(duì)參賽？設(shè)有x支球隊(duì)參賽，則下列方程中正確的是（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）＝28，故選：D．12．（3分）如圖，在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400【解答】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故選：A．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）計(jì)算﹣的結(jié)果為﹣．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案為：﹣．14．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥1且x≠5．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0且2﹣≠0，解得x≥1且x≠5，∴x的取值范圍是x≥1且x≠5，故答案為：x≥1且x≠5．15．（4分）若|a﹣2|+＝0，則a2﹣b＝1．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，≥0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，則a2﹣b＝1．故答案為：1．16．（4分）1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步．你來解決這道古算題，可以求得矩形的長為36步．【解答】解：設(shè)矩形的長為x步，則矩形的寬為（x﹣12）步，依題意得：x（x﹣12）＝864，整理得：x2﹣12x﹣864＝0，解得：x1＝36，x2＝﹣24（不合題意，舍去）．故答案為：36．三、解答題（共68分）17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝（1+3﹣5）＝﹣；（2）．＝﹣1+2×2﹣3＝﹣1+4﹣3＝0．18．（20分）解下列方程：（1）x2﹣49＝0；（2）4x2+2x＝0；（3）x2﹣4x+2＝0（用配方法）；（4）2x2﹣5x﹣3＝0．【解答】解：（1）x2﹣49＝0，x2＝49，∴x＝±7，∴x1＝7，x2＝﹣7；（2）4x2+2x＝0，2x（2x+1）＝0∴2x＝0或2x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣；（3）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（4）2x2﹣5x﹣3＝0，（2x+1）（x﹣3）＝0，∴2x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣，x2＝3．19．（10分）已知x＝+2，y＝﹣2．（1）求x+y與x﹣y的值；（2）利用（1）的結(jié)果求x2+xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，x﹣y＝（+2）﹣（﹣2）＝4；（2）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝20﹣1＝19．20．（10分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3480元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤為：324﹣300＝24（元/件）．依題意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3480，解得：m≥30．答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3480元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品30件．21．（10分）如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）．（1）設(shè)花圃的一邊AD長為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊CD的長為（36﹣2x）米；（2）當(dāng)矩形場(chǎng)地面積為160平方米時(shí)，求AD的長．【解答】解：（1）設(shè)AD＝x米，則BC＝AD＝x米，∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．故答案為：（36﹣2x）．（2）依題意得：x（36﹣2x）＝160，化簡得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．當(dāng)x＝8時(shí)，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合題意，舍去；當(dāng)x＝10時(shí)，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合題意．答：AD的長為10米．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分