江蘇省江陰市要塞中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)周練（五）10-25

江陰市要塞中學(xué)高一數(shù)學(xué)周練五10.25一．選擇題（共8小題，每題5分）1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，則A∪B＝（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}2．使不等式|x+1|≤4成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．2≤x≤3 B．﹣6≤x≤3 C．﹣5≤x≤3 D．﹣6≤x≤3．若關(guān)于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，4]B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪（4，+∞） D．[0，4）4．給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時(shí)，＝a3；②＝|a|（n＞1，n∈N*，n為偶數(shù)）；③函數(shù)f（x）＝﹣（3x﹣7）0的定義域是；④若2x＝16，3y＝，則x+y＝7．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣6m+9）x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 6．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 B．f（x）＝1，g（x）＝x0 C．f（x）＝，g（x）＝（）2 D．f（x）＝x+1，g（x）＝7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣8．已知定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)f（x）在[0，1]上為減函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．[1，） C．（，2） D．[1，2]二．多選題（共4小題，每題5分）9．在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是（）A．（﹣x）0.5＝﹣（x≠0） B．＝ C．（）＝（xy≠0） D．＝﹣10．下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)x＞1時(shí)，的最小值是2 B．當(dāng)x＞0時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，的最大值是1 D．若a＞0，則的最小值為11．關(guān)于函數(shù)f（x）＝的結(jié)論正確的是（）A．定義域、值域分別是[﹣1，3]，[0，+∞） B．單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1] C．定義域、值域分別是[﹣1，3]，[0，2] D．單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]12．對于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷錯(cuò)誤的有（）A．若f（﹣2）＞f（2），則函數(shù)f（x）是R的單調(diào)增函數(shù) B．若f（﹣2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù) C．若f（0）＝0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)三．填空題（共4小題，每題5分）13．已知a∈R，命題“存在x∈R，使x2﹣ax﹣3a≤0”為假命題，則a的取值范圍為14．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m值為．15．已知y＝f（x）是一次函數(shù)，且有f[f（x）]＝16x﹣15，則f（x）的解析式為．16．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，則不等式x?f（x）＜0的解集是．四．解答題（共6小題）17．若不等式的解集為{x|0＜x＜2}．（1）求m的值；（2）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+4b＝mab，求a+b的最小值．18．設(shè)集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（1）若f（+1）＝x+2，試求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（x）為二次函數(shù)，且f（0）＝3，f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，試求函數(shù)f（x）的解析式．20．已知m是整數(shù)，冪函數(shù)f（x）＝x﹣m2+m+2在[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．（1）求冪函數(shù)f（x）的解析式；（2）作出函數(shù)g（x）＝|f（x）﹣1|的大致圖象；（3）寫出g（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性．21．已知f（x）＝，x∈（﹣2，2）（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上是增函數(shù)；（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求實(shí)數(shù)a22．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a（1）若a＝1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．江陰市要塞中學(xué)高一數(shù)學(xué)周練五10.25一．選擇題（共8小題）1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，則A∪B＝（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}【解答】解：A＝{x|x≥1}，B＝{x|0＜x＜2}，∴A∪B＝{x|x＞0}．故選：A．2．使不等式|x+1|≤4成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．2≤x≤3 B．﹣6≤x≤3 C．﹣5≤x≤3 D．﹣6≤x≤【解答】解：不等式|x+1|≤4，即﹣4≤x+1≤4，即﹣5≤x≤3，故“﹣6≤x≤3”是“﹣5≤x≤3故選：B．3．若關(guān)于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪（4，+∞） D．[0，4）【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式化為1≤0，解集為空集，符合要求；當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集為?，即所對應(yīng)圖象均在x軸上方，∴，解得0＜a＜4；綜上，滿足要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4）．故選：D．4．給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時(shí)，＝a3；②＝|a|（n＞1，n∈N*，n為偶數(shù)）；③函數(shù)f（x）＝﹣（3x﹣7）0的定義域是；④若2x＝16，3y＝，則x+y＝7．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：∵a＜0時(shí)，＞0，a3＜0，∴①錯(cuò)；②顯然正確；解，得x≥2且x≠，∴③正確；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3﹣3，∴y＝﹣3，∴x+y＝4+（﹣3）＝1，∴④錯(cuò)．故②③正確．故選：B．5．冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣6m+9）x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 【解答】解：由題意得：，解得，∴m＝4．故選：C．6．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 B．f（x）＝1，g（x）＝x0 C．f（x）＝，g（x）＝（）2 D．f（x）＝x+1，g（x）＝【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）＝x﹣1的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）＝﹣1＝x﹣1的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）＝1的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）＝x0＝1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）＝＝的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)的定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）＝x+1的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）＝＝x+1的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣x+1，∴f（﹣x）＝x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1故選：B．8．已知定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)f（x）在[0，1]上為減函數(shù)，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．[1，） C．（，2） D．[1，2]【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且[0，1]上為減函數(shù)，則f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，f（x﹣1）＞f（3﹣2x），∴或或解得1，故選：B．二．多選題（共4小題）9．在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是（）A．（﹣x）0.5＝﹣（x≠0） B．＝ C．（）＝（xy≠0） D．＝﹣【解答】解：對于A，（﹣x）0.5無意義，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)y＜0時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對于C，由分式指數(shù)冪可得xy＞0，則（）＝＝，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤．∴不正確的是A、B、D．故選：ABD．10．下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)x＞1時(shí)，的最小值是2 B．當(dāng)x＞0時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，的最大值是1 D．若a＞0，則的最小值為【解答】解：對于A，當(dāng)x＞1時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號成立，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號成立，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1等號成立，所以，即的最大值是1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1等號成立，故C正確；對于D，因?yàn)閍為變量，所以不是定值，故D錯(cuò)誤，故選：BC．11．關(guān)于函數(shù)f（x）＝的結(jié)論正確的是（）A．定義域、值域分別是[﹣1，3]，[0，+∞） B．單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1] C．定義域、值域分別是[﹣1，3]，[0，2] D．單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0可得，x2﹣2x﹣3≤0，解可得，﹣1≤x≤3，即函數(shù)的定義域[﹣1，3]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∈[0，4]，∴函數(shù)的值域[0，2]，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．在[1，3]上單調(diào)遞減．故選：CD．12．對于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷錯(cuò)誤的有（）A．若f（﹣2）＞f（2），則函數(shù)f（x）是R的單調(diào)增函數(shù) B．若f（﹣2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù) C．若f（0）＝0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)【解答】解：A選項(xiàng)，由f（﹣2）＞f（2），則f（x）在R上必定不是增函數(shù)；B選項(xiàng)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可知B正確；C選項(xiàng)，f（x）＝x2，滿足f（0）＝0，但不是奇函數(shù)；D選項(xiàng)，該函數(shù)為分段函數(shù)，在x＝0處，有可能會(huì)出現(xiàn)右側(cè)比左側(cè)低的情況，故錯(cuò)誤．故選：ACD．三．填空題（共4小題）13．已知a∈R，命題“存在x∈R，使x2﹣ax﹣3a≤0”為假命題，則a的取值范圍為（﹣【解答】解：“存在x∈R，使x2﹣ax﹣3a≤0則“任意x∈R，x2﹣ax﹣3a＞0所以△＝a2﹣4×（﹣3a解得﹣12＜a＜0，所以a的取值范圍是（﹣12，0）．故答案為：（﹣12，0）．14．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m值為2．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3m+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m2﹣3m+3＝1，且m2﹣m﹣解得m＝2，故答案為：2．15．已知y＝f（x）是一次函數(shù)，且有f[f（x）]＝16x﹣15，則f（x）的解析式為f（x）＝4x﹣3或f（x）＝﹣4x+5．【解答】解：由題意設(shè)f（x）＝ax+b，∴f（f（x））＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝16x﹣15，則，解得或，∴f（x）＝4x﹣3或f（x）＝﹣4x+5，故答案為：f（x）＝4x﹣3或f（x）＝﹣4x+5．16．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，則不等式x?f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：因?yàn)槿我獾膞1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的對稱性可知，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（2）＝0可得f（﹣2）＝0，由x?f（x）＜0可得或，解可得，x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）四．解答題（共6小題）17．若不等式的解集為{x|0＜x＜2}．（1）求m的值；（2）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+4b＝mab，求a+b的最小值．【解答】解：（1）不等式可化為x2+（m﹣2）x＜0，即x[x+2（m﹣2）]＜0，所以不等式對應(yīng)方程的兩根為0和﹣2（m﹣2），又不等式的解集為{x|0＜x＜2}，所以﹣2（m﹣2）＝2，解得m＝1；（2）由正實(shí)數(shù)a，b滿足a+4b＝mab，所以a+4b＝ab，所以+＝1，所以a+b＝（a+b）（+）＝5++≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝6時(shí)取等號，所以a+b的最小值為9．18．設(shè)集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，可得：A＝（﹣3，1）．a(chǎn)＝3，可得：|x+3|＜1，化為：﹣1＜x+3＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，∴B＝（﹣4，﹣2）．∴A∪B＝（﹣4，1）．（2）由|x+a|＜1，解得﹣a﹣1＜x＜1﹣a．∴B＝（﹣a﹣1，1﹣a）．∵p是q成立的必要條件，∴，解得：0≤a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．19．（1）若f（+1）＝x+2，試求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（x）為二次函數(shù)，且f（0）＝3，f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，試求函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：（1）f（+1）＝x+2＝，設(shè)t＝，則f（t）＝t2﹣1（t≥1），故f（x）＝x2﹣1（x≥1）．（2）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，由于f（0）＝3，所以c＝3，另f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，所以f（x+2）﹣f（x）＝4ax+4a+2b＝4x故，解得，所以f（x）＝x2﹣x+3．20．已知m是整數(shù)，冪函數(shù)f（x）＝x﹣m2+m+2在[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．（1）求冪函數(shù)f（x）的解析式；（2）作出函數(shù)g（x）＝|f（x）﹣1|的大致圖象；（3）寫出g（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）由f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：﹣m2+m+2＞0，∴﹣1＜m＜2，又∵m∈Z，∴m＝0或m＝1，∴f（x）＝x2；（2）由于f（x）＝x2，所以g（x）＝|x2﹣1|．如圖所示：（3）根據(jù)函數(shù)的圖象：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[﹣∞，﹣1]和[0，1]．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞）．證明：設(shè)1