（江蘇專用）高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運動 萬有引力與航天 基礎(chǔ)課時11 萬有引力與航天（含解析）-人教版高三物理試題

基礎(chǔ)課時11萬有引力與航天一、單項選擇題1．某行星與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則該行星表面與地球表面的重力加速度之比為()A.eq\f(a,b)B.eq\f(a,b2)C．a(chǎn)b2D．a(chǎn)b解析星球表面上萬有引力與重力相等，則地球表面上mg＝Geq\f(Mm,R2)①，某行星表面上mg′＝Geq\f(M′m,R′2)②，由①②兩式得eq\f(g′,g)＝eq\f(M′R2,MR′2)＝eq\f(a,b2)，故B正確。答案B2．近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該探測器運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T)B．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝eq\f(k,GT2)解析由萬有引力定律知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立M＝ρ·eq\f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，3π為一常數(shù)，設(shè)為k，故D正確。答案D3．(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ，18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)解析物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）)。故選項B正確，A、C、D錯誤。答案B4．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離(兩球心之間的距離)為s。月球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球公轉(zhuǎn)周期為T3，引力常量為G，由以上條件可知()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2s,GTeq\o\al(2,3))B．月球的質(zhì)量為eq\f(4π2s,GTeq\o\al(2,1))C．地球的密度為eq\f(3πs,GTeq\o\al(2,1))D．月球運動的加速度為eq\f(4π2s,Teq\o\al(2,1))解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，則月球繞地球公轉(zhuǎn)時有eq\f(GMm,s2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))eq\s\up12(2)s，可得M＝eq\f(4π2s3,GTeq\o\al(2,1))，選項A錯誤；地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πs2,GTeq\o\al(2,1)R3)，選項C錯誤；已知月球繞地球做圓周運動，只能計算中心天體即地球的質(zhì)量，而無法計算月球的質(zhì)量，選項B錯誤；月球運動的加速度a＝(eq\f(2π,T1))2s＝eq\f(4π2s,Teq\o\al(2,1))，選項D正確。答案D5．美國宇航局利用開普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了一個新的雙星系統(tǒng)，命名為“開普勒－47”，該系統(tǒng)位于天鵝座內(nèi)，距離地球大約5000光年。這一新的系統(tǒng)有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一。已知引力常量為G，則下列判斷正確的是()A．兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶1B．兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2C．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,3π2))D．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,4π2))解析兩恒星運動的周期相同，向心力來源于萬有引力，即M(eq\f(2π,T))2r1＝eq\f(M,3)(eq\f(2π,T))2r2，解得eq\f(r1,r2)＝eq\f(M/3,M)＝eq\f(1,3)。又r1＋r2＝L，M(eq\f(2π,T))2r1＝Geq\f(M2,3L2)，聯(lián)立得L＝eq\r(3,\f(GMT2,3π2))，選項C正確。答案C6．冥王星與其附近的另一星體“卡戎”可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，兩星體繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析冥王星、星體“卡戎”依靠彼此間的萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，因此軌道圓心一定始終在兩星體的連線上，所以兩星體具有相同的角速度，B錯誤；兩星體彼此間的萬有引力是作用力與反作用力，故向心力大小相等，因此有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A正確，D錯誤；由v＝ωr知eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,7)，C錯誤。答案A二、多項選擇題7．“馬航失聯(lián)”事件發(fā)生后，中國在派出水面和空中力量的同時，在第一時間緊急調(diào)動了21顆衛(wèi)星參與搜尋?！罢{(diào)動”衛(wèi)星的措施之一就是減小衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的軌道半徑，降低衛(wèi)星運行的高度，以有利于發(fā)現(xiàn)地面(或海洋)目標(biāo)。下面說法正確的是()A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期增大解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大，B正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小，C正確。答案BC8．在中國航天驕人的業(yè)績中有這些記載：“天宮一號”在離地面343km的圓形軌道上飛行；“嫦娥一號”在距月球表面高度為200km的圓形軌道上飛行；“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由“同步衛(wèi)星”(地球靜止軌道衛(wèi)星，在赤道平面，距赤道的高度約為36000千米)和“傾斜同步衛(wèi)星”(周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，但不定點于某地上空)等組成。則以下分析正確的是()A．設(shè)“天宮一號”繞地球運動的周期為T，用G表示引力常量，則用表達(dá)式eq\f(3π,GT2)求得的地球平均密度比真實值要小B．“天宮一號”的飛行速度比“同步衛(wèi)星”的飛行速度要小C．“同步衛(wèi)星”和“傾斜同步衛(wèi)星”同周期、同軌道半徑，但兩者的軌道平面不在同一平面內(nèi)D．“嫦娥一號”與地球的距離比“同步衛(wèi)星”與地球的距離小解析設(shè)地球半徑為R，“天宮一號”的軌道半徑為r，運行周期為T，地球密度為ρ，則有eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，M＝ρ·eq\f(4πR3,3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，A正確；由v＝eq\r(\f(GM,r))知軌道半徑小，運行速度大，B錯誤；“同步衛(wèi)星”和“傾斜同步衛(wèi)星”周期相同，軌道半徑相同，軌道平面不同，C正確；“嫦娥一號”繞月球運動，與地球距離大于同步衛(wèi)星與地球距離，D錯誤。答案AC9．火星的半徑約為地球半徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么()A．火星的密度約為地球密度的eq\f(9,8)B．火星表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的eq\f(9,4)C．火星表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的eq\f(4,9)D．火星上的第一宇宙速度約為地球上第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)解析密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，故eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·(eq\f(R地,R火))3＝eq\f(8,9)，故A錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg可得重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·(eq\f(R地,R火))2＝eq\f(4,9)，故B錯誤，C正確；由mg＝meq\f(v2,R)可得第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，故eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(g火,g地)·\f(R火,R地))＝eq\r(\f(4,9)×\f(1,2))＝eq\f(\r(2),3)，故D正確。答案CD10．(2015·天津理綜，8)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖1中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同。則()圖1A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大解析由題圖可知兩行星半徑相同，則體積相同，由a＝Geq\f(M,r2)可知P1質(zhì)量大于P2，則P1密度大于P2，故A正確；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B錯誤；衛(wèi)星的向心加速度為a＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以s1的向心加速度大于s2，故C正確；由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得T＝eq\r(\f(4π2（R＋h）3,GM))，故s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故D錯誤。答案AC三、非選擇題11．兩個行星各有一個衛(wèi)星繞其表面運行，已知兩個衛(wèi)星的周期之比為1∶3，兩行星半徑之比為3∶1，則：(1)兩行星密度之比為多少？(2)兩行星表面處重力加速度之比為多少？解析(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r①V＝eq\f(4,3)πr3②ρ＝eq\f(M,V)③得ρ＝eq\f(3π,GT2)④所以有eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(9,1)⑤(2)mg＝Geq\f(Mm,r2)⑥由①⑥得g＝eq\f(4π2r,T2)⑦則eq\f(g1,g2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(Teq\o\al(2,2),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(27,1)⑧答案(1)9∶1(2)27∶112.(2015·安徽理綜，24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)。若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a圖2(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T。解析(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA①方向如圖所示則合力大小為FA＝FBAcos30°＋FCAcos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)②(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)③FCB＝Geq\f(mcmB,a2)＝Geq\f(m2,a2)④方向如圖所示由余弦定理得合力FB＝eq\r(Feq\o\al(2,AB)＋Feq\o\al(2,CB)－2FABFCBcos120°)＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)⑤(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點則RC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r