2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 　排列（二） 課件（44張）

核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.進(jìn)一步加深對排列概念的理解.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握幾種有限制條件的排列問題的處理方法,能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.(邏輯推理與數(shù)學(xué)運算)課前篇自主預(yù)習(xí)激趣誘思三男兩女拍合照,要求兩名女生相鄰,有多少種排列方法?知識點撥應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解計數(shù)問題的基本步驟

名師點析排列問題的重點是弄清“按怎樣的順序排列”,結(jié)合問題情境找出排序的依據(jù),在求出答案后要還原實際情境,看是否把每一種情況都考慮進(jìn)去了,切忌重復(fù)或遺漏.微練習(xí)用1,2,3,…,9這九個數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為(

)A.324

B.224

C.360

D.648答案

B課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一無限制條件的排列問題例1(1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個課題,共有多少種不同的安排方法?(2)有5個不同的科研小課題,高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組報名參加,每組限報一個課題,共有多少種不同的報名方法?解

(1)從5個不同的課題中選出3個,由興趣小組進(jìn)行研究,對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列,因此不同的安排方法有

=5×4×3=60(種).(2)由題意知3個興趣小組可能報同一科研課題,因此元素可以重復(fù),不是排列問題.由于每個興趣小組都有5種不同的選擇,且3個小組都選擇完才算完成這件事,所以由分步乘法計數(shù)原理得共有5×5×5=125種報名方法.反思感悟

典型的排列問題,用排列數(shù)計算其排列方法數(shù);若不是排列問題,需用計數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚,要從“n個不同的元素中取出m個元素”.即在排列問題中元素不能重復(fù)選取,而在用分步乘法計數(shù)原理解決的問題中,元素可以重復(fù)選取.變式訓(xùn)練1(1)有7本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)有7種不同的書,要買3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?解

(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué),相當(dāng)于從7個元素中任取3個元素的一個排列,所以共有

=7×6×5=210種不同的送法.(2)從7種不同的書中買3本書,這3本書并不要求都不相同,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有7×7×7=343種不同的送法.探究二排隊問題命題角度1

元素“相鄰”與“不相鄰”問題例23名男生,4名女生,這7個人站成一排,在下列情況下,各有多少種不同的站法.(1)男生、女生各站在一起;(2)男生必須排在一起;(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相鄰,且女生也互不相鄰.反思感悟

處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體,后局部”的原則.元素相鄰問題,一般用“捆綁法”,先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列,然后再松綁,將這若干個元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題,一般用“插空法”,先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.變式訓(xùn)練2某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目,其中有2個唱歌節(jié)目、3個舞蹈節(jié)目、3個曲藝節(jié)目,求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種.(1)一個唱歌節(jié)目開頭,另一個放在最后壓臺;(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰;(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.命題角度2

定序問題例37人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰),則有多少種不同的排列方法?變式訓(xùn)練3將A,B,C,D,E這5個字母排成一列,要求A,B,C在排列中的順序為“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相鄰),則這樣的排列有

種.(用數(shù)字作答)

答案

40解析

5個不同元素中部分元素A,B,C的排列順序已定,這種問題有以下兩種常用的解法.(方法一)整體法(方法二)插空法若字母A,B,C的排列順序為“A,B,C”,這時形成4個空檔,分兩類將字母D,E插入.同理,若字母A,B,C的排列順序為“C,B,A”,也有20種不同的排列方法.因此,滿足條件的排列有20+20=40(種).命題角度3

元素“在”與“不在”問題例4從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列,求解下列問題:(1)甲不在首位的排法有多少種?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少種?(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少種?反思感悟

“在”與“不在”排列問題解題原則及方法(1)原則:解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時,可以從元素入手也可以從位置入手,原則是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法:從元素入手時,先給特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上,從位置入手時,先安排特殊位置,再安排其他位置.特別提醒:解題時,或從元素考慮,或從位置考慮,都要貫徹到底.不能一會考慮元素,一會考慮位置,造成分類、分步混亂,導(dǎo)致解題錯誤.變式訓(xùn)練4某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課,如果第一節(jié)不排體育,最后一節(jié)不排數(shù)學(xué),那么共有多少種不同的排課程表的方法?探究三數(shù)字排列問題例5用0,1,2,3,4五個數(shù)字:(1)可組成多少個五位數(shù)?(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(3)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且是3的倍數(shù)的三位數(shù)?(4)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?(5)在沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,比42130小的數(shù)有幾個?按從小到大排列,則第61個數(shù)是多少?(6)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且奇數(shù)在奇數(shù)位上的五位數(shù)?解

(1)各數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù),故由分步乘法計數(shù)原理可知,可組成4×5×5×5×5=2

500個五位數(shù).反思感悟

數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型,解題時要著重注意從附加受限制條件入手分析,找出解題的思路.常見附加條件有:①首位不能為0.②有無重復(fù)數(shù)字.③奇偶數(shù).④某數(shù)的倍數(shù).⑤大于(或小于)某數(shù).變式訓(xùn)練5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù);(2)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被3整除的五位數(shù);(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個數(shù)列{an},則240135是第幾項.素養(yǎng)形成高考熱點分析高考中涉及的排列問題普遍為帶有限制條件(如對象相鄰、對象不相鄰等)的排列問題以及排列與古典概型的綜合應(yīng)用問題等,掌握常見的解題策略是關(guān)鍵,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理等核心素養(yǎng).考向1

無限制條件的排列問題典例1某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)兩兩之間給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了

條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

解析

該問題是一個排列問題,故共有

=40×39=1

560條畢業(yè)留言.答案

1560考向2

有限制條件的排列問題典例2用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為(

)A.24 B.48 C.60 D.72答案

D考向3

含有特殊對象的排列問題典例3(1)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種 B.216種 C.240種 D.288種(2)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有

種(用數(shù)字作答).

答案

(1)B

(2)480考向4

對象相鄰與不相鄰問題典例4(1)6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(

)A.144 B.120 C.72 D.24(2)一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為(