探索三角形相似的條件完整版

4.4.1探索(tànsuǒ)三角形相似的條件第一頁，共十三頁。如圖,在4×6方格內(nèi)先任意畫一個(yīɡè)△ABC,然后畫△ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到△A′B′C′(點A′,B′,C′分別對應(yīng)點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)角之間有什么(shénme)關(guān)系?問題(wèntí)討論2:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?導(dǎo)入新課第二頁，共十三頁。表示(biǎoshì)為：△ABC∽△A'B'C'

CABB′A′C′一、相似(xiānɡsì)三角形定義：我們把對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。用幾何語言(yǔyán)表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'

我們將相似三角形對應(yīng)邊的比稱為相似比。反之：若△A'B'C'

∽△ABC

，則它們的相似比是多少？第三頁，共十三頁。在下面的兩組圖形(túxíng)中，各有兩個相似三角形，試確定x,y,m,n的值.

x2033482230二、做一做ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF2022x(2)第四頁，共十三頁。三、演示(yǎnshì)相似你認為判定兩個三角形相似(xiānɡsì)至少需要哪些條件?因為兩個三角形相似僅僅是大小的不同,也就是邊按一定的比例放大或縮小,而角的大小與邊的長短無關(guān)(wúguān),所以類比三角形全等可知…如果兩個三角形有一個角對應(yīng)相等會相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？第五頁，共十三頁。問題一：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎?與同伴合作(hézuò)，一人畫△ABC,另一人畫△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于給定的∠α(如30°),∠B和∠B′都等于給定的∠β(如450),比較你們畫的兩個三角形,∠C與∠C′相等嗎?改變∠α(如60°)和∠β(如75°)的大小,再試一試.通過上面(shàngmiɑn)的活動,你猜出了什么結(jié)論?CABC'A'B'CAB這樣的兩個(liǎnɡɡè)三角形相似嗎?第六頁，共十三頁。兩角對應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個三角形相似.如圖,在△ABC和△DEF中.如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么(nàme)△ABC∽△DEF.這是一個今后經(jīng)常用來判定兩個三角形相似的重要方法,務(wù)必予以熟練掌握.ABCDEF第七頁，共十三頁。ABCDE例1如圖D,E分別(fēnbié)是△ABC的邊AB,AC上的點且DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的長？解：∴DE∥BC，∴∠ADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等(xiāngděng)的兩個三角形相似）若DE與BC不平行，△ADE與△ABC還可能相似嗎？說明(shuōmíng)理由.第八頁，共十三頁。ABCDEADEBCEDCBA活動四：同伴互助(hùzhù)，變式訓(xùn)練“A”型ABCab“A”型“x”型ABCDEABCDDAEBC“共角”型“共角共邊”型“蝴蝶(húdié)”型相似(xiānɡsì)三角形的基本圖形第九頁，共十三頁。隨堂練習(xí)(liànxí)有一個銳角對應(yīng)相等的兩個(liǎnɡɡè)直角三角形相似嗎?

為什么?相似。因為有兩個角對應(yīng)(duìyìng)相等。相似。因為頂角相等,兩個底角也對應(yīng)相等。頂角相等的兩個等腰三角形是否相似?為什么?第十頁，共十三頁。學(xué)到了什么？對應(yīng)角相等(xiāngděng)，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形。如果(rúguǒ)∠A=∠D,∠B=∠E,,兩角對應(yīng)相等的兩個(liǎnɡɡè)三角形相似△ABC與△DEF相似，就記作:△ABC∽△DEF.

注意:要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！那么△ABC∽△DEF,1.定義2.判定定理第十一頁，共十三頁。只要付出一份努力(nǔlì)就有一份收獲。第十二頁，共十三頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)4.4.1。問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系(guānxì)?！鰽BC∽△A'B'C'。一、相似三角形定義：我們把對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。我們將相似三角形對應(yīng)邊的