福建省泉州市晉江深滬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市晉江深滬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

3.已知點(diǎn)（m,n）在直線上，則的最小值為（

）

A．1

B.2

C.

D.4參考答案：D略4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，1），此時(shí)zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B5.命題“對(duì)任意都有”的否定是（

）對(duì)任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：D略6.已知圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是(

)A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)是（），圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上，所以，即D+E=﹣2．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，?？碱}型．7.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確；選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得為一常數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，，解得，故，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于難題.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．10.設(shè)有不同的直線、和不同的平面、、，給出下列三個(gè)命題①若，，則

②若，，則③若，，則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為－3.12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯(cuò)誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.下圖給出的是計(jì)算的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．

參考答案：略14.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為9，離心率為3/5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：略16.（5分）圓心為M的動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（1,0），且與直線x=－1相切，則圓心M的軌跡方程為_________.參考答案：17.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱椎A(chǔ)BC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質(zhì)知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個(gè)面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應(yīng)直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結(jié)A1P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥A1P于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥A1M于點(diǎn)F，連結(jié)AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF，故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設(shè)為θ)．設(shè)AA1＝1，則由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P為AD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，從而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因?yàn)椤螦FE為銳角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值為.

19.解關(guān)于的不等式：參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是.(1)求的值；

(2)若,,求.參考答案：(1)并且圖像上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是；.

----------------------------------2分

---------------------------------4分

(2)由（1）可知

----------------------------------5分----------------6分因?yàn)?,所以,

----------------------------------7分

所以,-------------------------9分所以.---------------10分21.某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示．性別科目男女文科25理科103（1）若在該樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？（參考公式和數(shù)據(jù)：χ2=（其中n=a+b+c+d））參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，求出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率．（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．【解答】解：（1）從報(bào)考文科的2名男生，報(bào)考理科的3名女生中任取3人，有=10種，其中全是女生的情況只有1種，∴求3人中既有男生也有女生的概率為1﹣=；（2）χ2==4.43＞3.841，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，是一個(gè)考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏．22.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=18（1）求該拋物線的方程（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若=+λ，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，則拋物線方程可得．（2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐標(biāo)，再求得OC的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．∴直線AB的方程為y=2（x﹣），代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0∴xA+xB=p