2023年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練-軸對(duì)稱

2023年中考數(shù)學(xué)章節(jié)訓(xùn)練——軸對(duì)稱C必

一、單選題

1.下列圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（）

0-勝

5.下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是

（）

,?

D??

2.點(diǎn)P（3,-4）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐

C.

標(biāo)是（）

A.（-3,—4）B.（3,4）

C.(-3,4)

D.(Y,3)

6.如圖，AABC中，BA=BC,DE是邊AB的垂直

3.如圖，在RtaABC中，NB=90°,分別以點(diǎn)平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,連接AD,

若AD恰好為/BAC的平分線，則/B的度數(shù)是

A和點(diǎn)C為圓心，大于-AC的長(zhǎng)為半徑畫

2（）

弧，兩弧相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,作直線EF交BC于

點(diǎn)D,連接AD,若AB=3,BC=5,則AABD的

周長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.40°

C.7D.50°

D.87.如圖，在AABC中，

4.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方AB=AC,ZBAC=60°,BC邊上的高

塊字中有些也具備對(duì)稱性，下列漢字是軸對(duì)稱AD=S,E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的

圖形的是（）中點(diǎn)，則EB+EF的最小值是（）

β

?-中?考

AA.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.等腰直角三角形

11.如圖，已知aABC,求作一點(diǎn)P,使P到/A

的兩邊的距離相等，且PA=PB.則對(duì)點(diǎn)P位置的

判斷，正確的是（）

C.7

D.8

8.點(diǎn)P(3,—5)關(guān)于)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(3,5)B.(3,-

5)C.(-3,

5)D.(-3,-5)A.P為NA、NB兩角平分線的交點(diǎn)

B.P為NA的角平分線與AB的垂直平分線的

9.如圖，已知—ABC(AC<8C),用尺規(guī)在

交占

BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC.則C.P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)

下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（）D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

12.如圖，AABC與ACED均為等邊三角形，且

B,C,D三點(diǎn)共線.線段BE,AD相交于點(diǎn)0,

AFlBE于點(diǎn)F.若OF=I,則AF的長(zhǎng)為（）

Λ

C.√3

D.2

二、填空題

13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（T,3）關(guān)于X軸

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.如圖，在，ABC中，AB=4,BC=6,

/3=60。，將.ABC沿BC所在直線向右平移

得到A!B'C',連接AC,若BBr=2,則線段

AC的長(zhǎng)為.

10.一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中

線，?則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)為1,格點(diǎn)./WC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

(-2,1),(0,3).

15.如圖，線段AB、BC的垂直平分線L、k相

交于點(diǎn)0,若Nl=37°,則NAOC

16.如圖，已知NMQV=30°,點(diǎn)4，A,

219.已知：ABC.求作：一個(gè)圓0,使圓心

。到AB,AC距離相等，并且與線段BC

4，,…在射線ON上，點(diǎn)與，B,灰，…在射

2相切，切點(diǎn)為線段BC中點(diǎn).請(qǐng)用直尺、圓規(guī)

作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

線OM上，AB1A,A2B2A3,A3B3A4,-

均為等邊三角形，若。4=2,則

四、解答題

20.用一條長(zhǎng)為25Cm的繩子圍成一個(gè)等腰三角

形.能圍成有一邊的長(zhǎng)是9cm的等腰三角形嗎？

如果可以請(qǐng)求出該三角形各邊長(zhǎng).

21.已知,如圖，ZB=60o,AB∕∕DE,EC=

AE是BC邊上的中線，過C作CFLAE,垂足為ED,求證：4DEC為等邊三角形.

F,過B作BDLBC交CF的延長(zhǎng)線于D,則下列

結(jié)論：①若BD=4,則AC=8；②AB=CD;

③/DBA=NABC；(3)SΔΛBE=SΔΛCE;⑤ND=

ZAEC；⑥連接AD,則AD=CD.其中正確的

是.(填寫序號(hào))

22.CD/7AB,OA=AB=BC,∕BCD=40°,求

ZCOD的度數(shù)

三、作圖題

23.如圖，ADi.BC于D,BD=AC+DC,若

ZBAC=IlOo，求NC的度數(shù).

.【答案】

答案解析部分5B

【解析】【解答】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形都

1.【答案】B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線

【解析】【解答】A.正方形的對(duì)稱軸為4條；折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不

B,正六邊形的對(duì)稱軸為6條；是軸對(duì)稱圖形；

C.該圖形的對(duì)稱軸為3條；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖

D.該圖形的對(duì)稱軸為4條；形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

所以B選項(xiàng)圖形最多對(duì)稱軸.重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

故答案為：B.故答案為：B.

【分析】分別求出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一

再進(jìn)行判斷即可.條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的

2.【答案】B圖形.

【解析】【解答】解：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于X軸的6.【答案】B

對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(3,4).【解析】【解答】解：設(shè)NB=x°,

故答案為：B.VDE是邊AB的垂直平分線，

【分析】關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱ΛDB=DA,

坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.ΛZDAB=ZB=xo,

3.【答案】D「AD平分NBAC,

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：ΛZBAC=2ZBAD=2xo,

EF是AC的垂直平分線，：BA=BC,

ΛCD=AD,ΛZC=ZBAC=2x",

Λ?ABD的周長(zhǎng)為:在AABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.x+2x+2x=180,

故答案為：D.解得：x=36,

【分析】根據(jù)作圖可知EF是AC的垂直平分ΛZB=36o

線，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端故答案為：B.

點(diǎn)的距離相等可得CD=AD,由于aABD的周長(zhǎng)

為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB,據(jù)此即得結(jié)【分析】設(shè)NB=x°,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

論.可得∕DAB=∕B=x°,根據(jù)角平分線的定義可

4.【答案】A得∕BAC=2NBAD=2x°,再由等邊對(duì)等角可得

【解析】【解答】解：A、圖形沿著一條直線翻NC=NBAC=2x°,最后利用三角形的內(nèi)角和

折，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以它是可得x+2x+2x=180,求出X的值即可。

軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；7.【答案】D

B、找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的【解析】【解答】解：連接CE,

部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)不合題意；

C、找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的

部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)不合題意；

D、找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩旁的

部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)不合題意.：等邊4ABC中，AD是BC邊上的中線

故答案為:A..?.AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC,

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一.?.EB=EC,

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的當(dāng)C.F.E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+BE=EF+EC=CF,

圖形，據(jù)此分析即可.?.?等邊AABC中,F是AB邊的中點(diǎn),

ΛAD=CF=8,12.【答案】C

ΛEF+BE的最小值為&【解析】【解答】解：?.?Z?ABC和aCDE都是等邊

故答案為：D.三角形，

【分析】連接CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ΛBC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60o,

AD垂直平分BC,則EB=EC,當(dāng)C.F.E三點(diǎn)共ΛZBCE=ZACD,

線時(shí)，EF+BE=EF+EC=CF,據(jù)此解答.BC=AC

8.【答案】D

在ABCE和AACD中，＜NBCE=ZACD,

【解析】【解答】解：點(diǎn)P(3,—5)關(guān)于y軸對(duì)

CE=CD

稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,—5).

故答案為：DΛΔBCE^ΔACD(SAS)

ΛZCBE=ZCAD,

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的特征：VZBOD=ZABE+ZBAD,NABC=NBAC=60°,

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。.,.ZBOD=ZABE+ZBAC+ZCAD=ZABE+ZBAC+ZC

9.【答案】DBE=NABC+NBAC=60°+60°=120°.

【解析】【解答】解：用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)ΛZA0F=180o-ZBOD=180°-120°=60°,

P,使得PA+PC=BC,如圖所示：在RtZXAOF中,ZA0F=60o,OF=L

ΛAF=√3.

故答案為：√3.

先做出AB的垂直平分線，即可得出AP=PB,即【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,

可得出PA+PC=BC.CE=CD,ZACB=ZDCE=60o,推出

故答案為：D.ZBCE=ZACD,證明ABCE空Z?ACD,得到

【分析】根據(jù)圖的構(gòu)成可知：PB+PC=BC,而題/CBE=NCAD,根據(jù)外角的性質(zhì)以及角的和差關(guān)

目要求在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,故點(diǎn)系可得NBoD=I20°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出

P滿足PA=PB即可，由于線段垂直平分線上的點(diǎn)/AOF的度數(shù)，然后在RtaAOF中，通過30°

到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以作出AB的垂角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半就可得到AF.

直平分線，該線與BC的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).13.【答案】(-4,-3)

10.【答案】C

【解析】【解答】解：點(diǎn)M(T,3)關(guān)于X軸對(duì)

【解析】【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合

一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對(duì)這個(gè)三角形最稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,-3),

準(zhǔn)確的判斷是正三角形.故答案為:(-4,-3)

故答案為：C.【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)進(jìn)同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可。

行解答即可.14.【答案】4

11.【答案】B【解析】【解答】解：由平移得：A'B'=AB=4,

【解析】【解答】解：P到NA的兩邊的距離ZA,B,C=ZB=60o,

相等，?.'BC=6,BB'=2,

P在NA的角平分線上，.,.B,C=6-2=4,

PA=PB,.?.A'B'=B'C,

P在線段AB的垂直平分線上，?^??A*B*C是等邊三角形,

故P為NA的角平分線與AB的垂直平分線的交.?.A'C=A'B'=4,

點(diǎn)，故答案為：4

故答案為：B.

【分析】根據(jù)角平分線的判定、線段垂直平分【分析】先證明4A'B'C是等邊三角形，即可得

線的判定進(jìn)行解答即可.到A'C=A'B'=4。

15.【答案】760'?0A,=2'rl×2=2",繼而得解.

【解析】【解答】解：連接BO,并延長(zhǎng)BO到P,17.【答案】①③④⑤⑥

【解析】【解答】解：?.?∕ACB=90°,AC=BC,

.?.NBAC=NABC=45°,

VBDlBC,ΛZDBA=90°-ZABC=45",

.?.∕DBA=NABC,故③符合題意；

=AE是BC邊上的中線，.?.BE=CE,

?'?S?ΛBE-S?ΛCI?＞故④符合題意；

VCFlAE,ΛZEAC+ZFCA=90°,

又"BCD+NFCA=90°；

ΛZBCD=ZEAC,

Y線段AB、BC的垂直平分線1,、k相交于點(diǎn)ZDBC=ZECA

0,

.?.在^DBC和aECA中，＜NDCB=ZEAC,

.?.AO=OB=OC,NBDO=NBEO=90°,

BC^AC

ΛZDOE+ZABC=180°,

VZDOE+Zl=180°,ΛΔDBC^ΔECA(ASA),

ΛZABC=Z1=38°,ΛBD=EC,ZD=ZAEC,故⑤符合題意；

VOA=OB=OC,.?.AC=BC=2EC=2BD,

ΛZA=ZAB0,ZOBC=ZC,當(dāng)BD=4,則AC=8,故①符合題意；

YNAOP=NA+NABO,NCOP=NC+NOBC,VΔDBC^ΔECA,

,ZAOC=ZAOP+ZCOP=ZA+ZABC+ZC=ΛCD=AE,

2X38°=76°；VAB≠AE,

故答案為：76°.ΛAB≠CD,故②不符合題意；

【分析】先求出NDOE+NABC=180°,再求出如圖，連接AD,過D作DG_LAC交AC于G,則

ZA=ZABO,ZOBC=ZC,最后計(jì)算求解即DG√BC,

可。

16.【答案】22022

【解析】【解答】解：?.?z?ABA2為等邊三角形,

O

ΛZB.A,A2=60,A1B1=A1A2,

VZM0N=30o,

ΛZA,B,0=30o,

?*?A∣B∣=OAι＞

?*?AlBl=AIA2=0Al9VDBlBC,GC±BC,

同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA∣,...BD=CG=EC,

2為的中點(diǎn)，

A3B3=A3A1=0A3=20A2=2?0AI,.?.GAC

A.B∣=AA5=OA4=2OA3=2",OAi)ΛAD=CD,故⑥符合題意.

故答案為：①③④⑤⑥.

AB=AA產(chǎn)2自?0A∣=2"TX2=2".【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的和差即

當(dāng)n=2022時(shí),A2022B2o22=A2022A2022+1=22儂,可判斷③；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可判斷

故答案為:22022.④；根據(jù)ASA可證明aDBC^4ECA,進(jìn)而可由

全等三角形的性質(zhì)判斷①⑤②；如圖，連接

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得AD,過D作DGLAC交Ae于G,由平行線間的距

NBAA2=60°,A1B1=A1A2,從而求出離處處相等和線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷

ZA∣B∣0=30o,可得AB=AIA2=OA∣,同理可得⑥，進(jìn)而可得答案.

2.【答案】解：（）建立直角坐標(biāo)系如下圖所

A2B2=A2A3=0A2=20A,,A3B3=20A2=2?0AI,181

A4B4—2OA3—23,OAl,據(jù)此可得規(guī)律AnBn=AlIAnn=2"示，

(2)畫出，ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的,A'3'C'如下段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)G,交AP于點(diǎn)

圖所示，0,以。為圓心，OG為半徑作"O即可。

20.【答案】解：分類討論：①當(dāng)9cm為底時(shí)，

等腰三角形兩腰長(zhǎng)相等，故腰長(zhǎng)為：(25-

9)÷2=8cm,

此時(shí)三角形的三邊分別是8cm,8cm,9cm,能構(gòu)

成三角形，

②當(dāng)9cm為腰時(shí)，底邊=(25-9X2)=7cm,此時(shí)

三角形的三邊長(zhǎng)分別是7cm,9cm,9cm,能構(gòu)成

三角形，

故答案為：能圍成一邊是9cm的等腰三角形，

當(dāng)9cm為底時(shí)，三邊長(zhǎng)分別是8cm,8cm,9cm；

當(dāng)9cm為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別是：7cm,9cm,

9cm.

【解析】【分析】題中沒有指明9cm所在邊是底

由圖可知C'點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2).

還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，再利用三角

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).

長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)為21.【答案】證明：：AB〃DE,

原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；ΛZDEC=ZB=60o,

(2)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)：EC=ED,

互為相反數(shù)，據(jù)此找出點(diǎn)A'、B'、C'的位ΛZDEC=ZEDC=60o

置，順次連接可得aA'B'C',進(jìn)而可得點(diǎn)...△DEC為等邊三角形.

C,的坐標(biāo).【解析】【分析】先求出ZDEC=ZB=60o,

19.【答案】解:如圖示，再求出NDEC=NEDC=60°,最后證明等邊