462023年廣西北海市合浦縣九年級中考數(shù)學三模試題

2023年初中畢業(yè)生學業(yè)水平調(diào)研測試九年級數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A.1 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義：分子和分母相倒并且兩個乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)．熟記相關結論即可．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：B．2.下面幾何體的主視圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；圓錐的主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；球的主視圖是圓，圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；長方體的主視圖是矩形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故共有3個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時的關鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：故選：C．4.下列各式中，運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)運算法則逐一計算判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項，熟練掌握公式和運算的法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵，故A合題意．∵，故B不合題意．∵，故C不合題意．∵，故D不合題意．故選：A．5.一組數(shù)據(jù)：4，5，6，6，7，8，下列對這組數(shù)據(jù)分析錯誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是10【答案】D【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的計算，根據(jù)公式和定義計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故A選項正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故B選項正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C選項正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．6.林麗和陳濤同桌倆制作了三張卡片，正面分別寫有數(shù)字，且卡片背面完全相同，林麗從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)記為a，陳濤再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)記為b，若記為平面直角坐標系中的點，則形成的點在坐標軸上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，正確畫圖是解題的關鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中形成的點在坐標軸上的結果有4種，∴形成點在坐標軸上的概率為，故選：C．7.已知點，在一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大，結合，可得出．【詳解】解：∵，∴隨的增大而增大，∵點，在一次函數(shù)的圖象上，且，∴．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．8.下列命題中，是假命題的是（）A.順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形B.有一個角是直角的菱形是正方形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【答案】C【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A．順次連接菱形各邊中點所得四邊形是矩形，是真命題，不符合題意；B．有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題，不符合題意；C．對角線平分且相等且垂直的四邊形是正方形，原命題是假命題，符合題意；D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題，還考查了矩形、正方形的判定定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵．9.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ACB=90°-40°=50°，∵∠D與∠ACB是同弧所對的圓周角，∴∠D=∠ACB=50°．故選B.【點睛】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．10.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A.m=,n= B.m=5，n=-6 C.m=-1，n=6 D.m=1，n=-2【答案】D【解析】【分析】由兩拋物線關于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的拋物線的解析式間的關系，弄清系數(shù)間的關系是解題的關鍵.11.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，過點O，交于點F，交于點E．若，，，則圖中陰影部分的面積是（）A.1.5 B.3 C.6 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，利用三角形全等，把陰影面積轉(zhuǎn)化為的面積計算即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，，，∴是直角三角形，且，∴，故選：C．12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線、相交于點D，且，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，若，，則k的值是（）A.6 B. C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，k的計算，求得點E的坐標是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，，，∴，∴，∴四邊形是菱形；連接，交于F，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴與互相垂直平分，∵，，∴，點E到原點的距離為，∴點E坐標為：．∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，∴，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.一個正方形的面積是29，則它的邊長是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根的應用，根據(jù)邊長與正方形的面積關系，求算術平方根即可．【詳解】解：∵正方形的面積是29，∴它的邊長是．故答案為：．14.當代數(shù)式,有意義時，要滿足的條件是____________.【答案】x＞0【解析】【分析】代數(shù)式要有意義，必須分母不為0，二次根式內(nèi)式子為非負數(shù)．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴x≠0且x≥0解得：x＞0故答案：x＞0．【點睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件，常需要考慮的有2點：分母不為0，被開方數(shù)為非負數(shù)．15.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，結合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補的角是解題技巧．16.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關系，求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：8．【點睛】此題考查了一元二次方程解以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎知識．17.如圖，在中，，，，則圖中陰影部分的面積為_________________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，通過和差法將兩部分陰影圖形轉(zhuǎn)化為一個整體弓形，進而求弓形面積即可．【詳解】解：連接、、，設交于點M，交于點N，，是的直徑，，，，，，，，，，，即，在與中，，，，即，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，陰影部分面積的求法，熟練掌握割補法是解決此類題目的關鍵．18.，，…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點和分別在直線和x軸上，則的坐標為________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了直線上點的坐標的變換規(guī)律，利用枚舉法，計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律解答即可．【詳解】∵，，…均為等腰直角三角形，在直線上，∴即，，∴，∴即，∵，∴，∴即，∵，∴，∴即，…∴，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，正切函數(shù)值，根據(jù)運算法則計算即可．【詳解】．20.先化簡，再從－1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，2．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．【詳解】解：原式====，

∵x≠±1且x≠2，

∴x=3，

則原式==2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．21.如圖，為的直徑，點C在上．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：在上作點D，使得線段，且線段與相交；（2）在（1）條件下，與相交于點P，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理．（1）根據(jù)垂徑定理，作的垂線，與圓的交點即為所求．（2）根據(jù)垂徑定理，圓周角定理，弦，弧的關系計算即可．【小問1詳解】作的垂直平分線，與圓的交點為點D，，則點D即為所求．【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴．∴∴．22.2020年3月黑龍江省實現(xiàn)線上教學，教師采用了不同的直播方式．A：用電視投屏加直播講解；B：用電腦直播加課件演示；C：用手機直播加紙筆板演；D：用視頻會議加課件探討，孩子們領略到新奇的開放的網(wǎng)絡課堂．某市教育局為了了解教師的直播方式情況，教育局從全市教師隊伍中隨機抽取了部分教師進行了一次調(diào)查（每位教師只能從四個直播方式中選擇一種），并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息回答下列問題：（1）抽樣調(diào)查共有名教師，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該市共有教師1500人，請你估計全市教師中采用方式D進行網(wǎng)上教學的人數(shù)是多少人？【答案】（1）100，統(tǒng)計圖見解析（2）（3）150人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關系是正確計算的前提．（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，方式A的有15人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；求出方式C的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；（2）先求出方式C所占的百分比，進而求出相應的圓心角的度數(shù)；（3）樣本估計總體，樣本中方式D所占的百分比為，因此根據(jù)總體1500人的是使用方式D進行授課的．【小問1詳解】（名），（名），，故答案為：100，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：補全扇形統(tǒng)計圖如圖所示，【小問2詳解】，答：扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的扇形圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】（人），答：市1500名教師采用方式D進行網(wǎng)上教學的大約有150人．23.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數(shù)關系式，并求出最少購買金額．【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．（2）；當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為萬元．【解析】【分析】本題主要考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用，熟練掌握分式方程的應用、一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進行求解；（2）①由題意可得購買B型機器人的臺數(shù)為臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關系式；②由題意易得，然后可得，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【小問1詳解】解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．【小問2詳解】解：由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為臺，∴；由題意得：，解得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，w有最小值，即為，答：當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為萬元．24.如圖，為的直徑，，點E為上一點，點F為延長線上一點，．連接，交于點G．（1）證明：為的切線；（2）證明：；（3）若的半徑為2，G為的中點，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定，證明即可．（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明即可．（3）連接，證明，運用勾股定理計算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴為的切線．【小問2詳解】證明：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：連接，∵G為的中點，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為的直徑，，∴，∴，∴的長為．【點睛】本題考查了切線的證明，圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．25.如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(3，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．求線段PM的最大值．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）6；（3）【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，然后解方程組求出b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得點C的坐標，易得線段OC，AB的長度，所以由三角形面積公式解答即可；（3）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．∵拋物線解析式為y＝x2﹣