數(shù)學(xué)-7.2坐標方法的簡單應(yīng)用（帶答案）

7.2坐標方法的簡單應(yīng)用用坐標表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，是確定點的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當?shù)闹苯亲鴺讼?，點的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結(jié)合在一起．利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的過程：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．注意：(1)建立坐標系的關(guān)鍵是確定原點和坐標軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等，而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標系也不同，得到的點的坐標不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定．題型1：利用坐標表示地理位置1.（2022七上·萊州期末）下列不能確定點的位置的是（）A．東經(jīng)122°，北緯43B．禮堂6排22號C．地下車庫負二層D．港口南偏東60°方向上距港口10海里【答案】C

【解析】【解答】解：A.東經(jīng)122°，北緯43.B.禮堂6排22號，能確定點的位置，故不符合題意；C.地下車庫負二層，不能確定點的位置，故符合題意；D.港口南偏東60°方向上距港口10海里，能確定點的位置，故不符合題意．故答案為：C

【分析】利用表示地理位置的方法和要求求解即可?！咀兪?-1】（2021八上·和平期中）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用坐標表示教學(xué)樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置．【答案】解：如圖所示：以國旗桿的位置為原點建立平面直角坐標系，∴國旗桿（0，0），校門（﹣3，0），教學(xué)樓（3，0），實驗樓（3，﹣3），圖書館（2，3）．【解析】【分析】先建立平面直角坐標系，再求點的坐標即可?！咀兪?-2】（2022八上·碑林期中）2021年6月17日神舟十二號飛船于在甘肅酒泉發(fā)射升空，在太空駐留90天后于9月14日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（）A．內(nèi)蒙古中部B．酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東南方向1000km

C．東經(jīng)129°2D．北緯53°2【答案】B【解析】【解答】解：酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東南方向1000km處能確定位置．故答案為：B．

【分析】利用坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)進行判斷即可.【變式1-3】七年級（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場，他們?nèi)齻€對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學(xué)們說他們的位置，張明說他的坐標是（200，﹣200），王勵說他的坐標是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標是（﹣300，200）．（1）請你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標系；（2）寫出這三位同學(xué)所在位置的景點名稱；（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個景點的坐標．【分析】（1）根據(jù)題意畫出直角坐標系；（2）利用坐標系根據(jù)它們所處的坐標位置即可得到；（3）利用所畫的坐標坐標系，根據(jù)各特殊位置點的坐標特征寫出其它景點的坐標．【解答】（1）根據(jù)題意，他們以中心廣場為坐標原點，100m為單位長度建立直角坐標系：

（2）張明在游樂園，王勵在望春亭，李華在湖心亭；（3）中心廣場（0，0），牡丹亭（300，300）【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．題型2：利用“方位角+距離”確定位置2.如圖所示是小明家與周圍地區(qū)的行走路線示意圖，對小明家來說：（1）北偏西45°的方向有地方，分別是；（2）要想確定電視臺的位置，還需要個數(shù)據(jù)；（3）距小明家300m處有．【分析】根據(jù)極坐標確定位置：方向角、距離，可得答案．【解答】解：（1）北偏西45°的方向有兩個地方，分別是超市、電視臺；（2）要想確定電視臺的位置，還需要1個數(shù)據(jù)；（3）距小明家300m處有電影院、學(xué)校．故答案為：兩個，超市；電視臺；1；電影院，學(xué)校．【點評】本題考查了坐標確定位置，利用極坐標確定位置：方向角、距離；利用平面直角坐標系確定坐標．

【變式2-1】已知在地圖上，點O表示學(xué)校的位置，點A表示游泳館的位置，且點A在點O的正北方向距O點5cm處．（1）已知車站B在學(xué)校的北偏東30°方向距學(xué)校3cm處，請標出汽車站B的位置；（2）若公園C與汽車站關(guān)于直線OA對稱，請在圖中標出公園的位置C，并說明，對學(xué)校O而言，公園在它的什么位置．【分析】（1）以學(xué)校O為基準，根據(jù)題中的方位和距離來作圖，得出即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)來求得公園在學(xué)校的位置．【解答】解：（1）如圖．；（2）C點位置如圖．公園C在學(xué)校的北偏西30°方向距學(xué)校3cm處．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)已知得出B點位置是解題關(guān)鍵．【變式2-2】如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點E為OC的中點，回答下列問題：（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（3）若小強家在小明家北偏西60°方向2km處，請在圖中標出小強家的位置．

【分析】（1）由圖可知，學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）觀察圖形，根據(jù)OA，OE，OD的長度及圖中各角度，即可得出結(jié)論．（3）作北偏西60°角，取OE＝2即可．【解答】解：（1）學(xué)校在小明家北偏東45°方向2km處，博物館在小明家南偏東50°方向4km處；（2）圖中到小明家距離相同的是學(xué)校和公園和影院；（3）如圖，點E即為小強家．【點評】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是：（1）利用點C為OP的中點，找出OC＝OA；（2）觀察圖形，找出學(xué)校、公園、影院相對于小明家的位置．【變式2-3】如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示方法，目標C，F(xiàn)的位置表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°）．（1）按照此方法表示目標A，B，D，E的位置．A：；B：；D：；E：．（2）若目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800米，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500米，寫出目標A，B，D，E的實際位置；

（3）若另有目標G在東南方向距觀測站750米處，目標H在南偏東20°距觀測站900米處，寫出G，H的位置表示．【分析】（1）根據(jù)圖上位置直接寫出坐標即可；（2）根據(jù)坐標計算出距離，再根據(jù)角度寫出方向即可；（3）同（2）反向計算即可．【解答】解：（1）由圖知A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），故答案為（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°）；（2）根據(jù)上北下南左西右東確定角度，用橫坐標乘300確定距離，∴目標A的實際位置為北偏東60°距觀測站1500米，目標B的實際位置為正北方向距觀測站600米，目標D的實際位置為南偏西30°距觀測站1200米，目標E的實際位置為南偏東30°距觀測站900米；（3）用（2）的反向方法計算可得G（2.5，315°），H（3，290°）．【點評】本題考查用坐標表示位置，弄清題中定義的方法確定坐標和位置的對應(yīng)方法是解題的關(guān)鍵．點的平移：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y＋b)或(x，y－b)．注意：

（1）在坐標系內(nèi)，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標系內(nèi)，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標系內(nèi)，平移的點的坐標規(guī)律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變．題型3：點在坐標系中的平移3.（2023八上·平桂期末）在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，2）向下平移3個單位后得到的點

A1的坐標為（）A．（﹣3，5） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）【答案】C【解析】【解答】解：將點A（﹣3，2）向下平移3個單位后得到的點A1的坐標為（﹣3，﹣1），故答案為：C.【分析】根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律“橫坐標左移減，右移加；縱坐標上移加，下移減”可得答案.【變式3-1】第一象限內(nèi)有兩點P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移，使平移后的點P、Q分別在x軸與y軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解答即可．【解答】解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是P′、Q′．∵P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴點P平移后的對應(yīng)點的坐標是（﹣4，0）；故選：A．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【變式3-2】（2022七下·無為期末）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=2，b=2 D．a(chǎn)

【答案】A【解析】【解答】解：∵A點平移到A1，橫坐標加1，B點平移到B1，縱坐標加1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故答案為：A．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合平面直角坐標系求解即可?！咀兪?-3】（2022七下·南充期末）如圖，第二象限有兩點A(m+3，n)，B(m，A．(3，0)或(0，2) BC．(-3，0)或(0，-2) 【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)平移后點A、B的對應(yīng)點分別是A′、B′．分兩種情況：①A′在y軸上，B′在x軸上，則A′橫坐標為0，B′縱坐標為0，∵點A′與點A的橫坐標的差為：0-(m∴m+(-∴點B平移后的對應(yīng)點的坐標是(-3，②A′在x軸上，B′在y軸上，則A′縱坐標為0，B′橫坐標為0，∵0-n∴n-∴點B平移后的對應(yīng)點的坐標是(0，綜上可知，點B平移后的對應(yīng)點的坐標是(-3，0)或故答案為：C.【分析】設(shè)平移后點A、B的對應(yīng)點分別是A′、B′，①A′在y軸上，B′在x

軸上，根據(jù)坐標軸上的點的坐標特點及點的坐標的平移規(guī)律可得A、A′的橫坐標的差=B、B′的橫坐標的差即可求出點B平移后的對應(yīng)點的坐標；②A′在x軸上，B′在y軸上，同理解答.題型4：兩點間的距離4.在平面直角坐標系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），則AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），則MN＝．【分析】把點M、N的坐標代入兩點間的距離公式計算，得到答案．【解答】解：∵M（﹣4，1）、N（2，﹣1），∴MN＝＝2，故答案為：2．【變式4-1】在平面直角坐標系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【分析】由點M，N點的坐標結(jié)合MN＝5，可得出關(guān)于y的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．【點評】本題考查了兩點間的距離公式以及解含絕對值符號的一元一次方程，利用兩點間的距離公式，找出關(guān)于y的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關(guān)鍵【變式4-2】在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【分析】根據(jù)坐標的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BC⊥AC，垂足為點C，進一步求得BC的最小值和點C的坐標．【解答】解：依題意可得：

∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時點C的坐標為（3，2），故選：D．【點評】本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．圖形的平移：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．注意：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點的平移問題來解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.題型5：圖形在坐標系中的平移5.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標為（）

A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】根據(jù)平移規(guī)律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可．【解答】解：根據(jù)題意，點A（0，3）的對應(yīng)點A1的坐標為（0+2，3﹣3），即（2，0），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化—平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．【變式5-1】如圖，將△ABC中向右平移4個單位得到△A′B′C′．①寫出A、B、C的坐標；②畫出△A′B′C′；③求△ABC的面積．【答案】解：①由圖可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②如圖，△A′B′C′即為所求；③S△ABC=3×3﹣12×2×1﹣12×3×1﹣12×2×3=9﹣1﹣32﹣3=72．故答案為：①A（﹣

（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②△A′B′C′即為所求；③72.【解析】【分析】①根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；

②根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；

③利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【變式5-2】如圖所示，將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A′B′C′，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）分別寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求△A′B′C′的面積．【分析】（1）根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減即可寫出各點的坐標；（2）用三角形所在四邊形的面積減去三個小三角形的面積即可求解．【解答】解：（1）∵將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A′B′C′，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3），∴A'（2，3）、B'（1，0）、C'（5，1）；

（3）S△ABC＝4×3﹣1×3×﹣2×3×﹣1×4×＝5.5．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減；圖形的平移要歸結(jié)為各頂點的平移；格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．題型6：平移的規(guī)律問題6.如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…，如此繼續(xù)運動下去，則P2022的坐標為（）A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【分析】根據(jù)第一象限中點的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：由題意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），???P2021（1011，1011），P2022的縱坐標與P2021的縱坐標相同，∴P2022（﹣1011，1011），故選：B．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型【變式6-1】如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4，…，按這個規(guī)律平移得到點A2021，則點A2021的橫坐標為（）

A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．22022【分析】先求出點A1，A2，A3，A4的橫坐標，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【解答】解：∵點A1的橫坐標為1＝21﹣1，點A2的橫坐為標3＝22﹣1，點A3的橫坐標為7＝23﹣1，點A4的橫坐標為15＝24﹣1，…按這個規(guī)律平移得到點An的橫坐標為為2n﹣1，∴點A2021的橫坐標為22021﹣1，故答案為：22021﹣1．故選：A．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移、規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．【變式6-2】（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線（細線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）

【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），

∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），

∴BC=AP=2，CD=PH=2，

∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的長度為：

AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，

∵2022÷20=101…2，

∴細線另一端所在位置與點B位置重合，

∴細線另一端所在位置的點坐標為（-1，2）.

故答案為：A.

【分析】由平行線性質(zhì)及點A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，從而求出進繞“凸”形一周的長度為20個單位長，再由2022÷20=101…2可知細線另一端所在位置與點B位置重合，進而求出細線另一端所在位置的點坐標.題型7：平移的簡單綜合7.△ABC沿x軸正方向平移7個單位長度至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標如圖所示（1）點D的坐標是，點E的坐標是；（2）求四邊形ACED的面積．【分析】（1）根據(jù)對應(yīng)點C、F確定出平移距離，再求出CE的長，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點D、E的坐標即可；（2）根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵△ABC向x軸正方向平移7個單位長度至△DEF的位置，

∴平移距離＝BE＝7，∴CE＝1，∴點D（7，6），E（1，0）；故答案為：（7，6），（1，0）；（2）由平移性質(zhì)得，AD∥CE，所以，四邊形ACED的面積＝（7+1）×6＝24．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，熟練掌握平移的性質(zhì)并求出CE的長是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2201+2021的值．【分析】（1）x軸上所以P點的縱坐標為0；（2）平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等．（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點的橫縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：（1）因為p在x軸上，所以a+5＝0，所以a＝﹣5．所以P（﹣5，0）．（2）因為直線PQ||y軸，所以2a﹣2＝4，所以a＝3．所以a+5＝8．所以P（4，8）．（3）因為點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，所以2a﹣2+a+5＝0．所以a＝﹣1．a(chǎn)2201+2021

＝（﹣1）2201+2021＝2020．所以a2201+2021＝2020．【點評】本題主要考查平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點．分別考查了坐標軸上點的坐標特點、平行于坐標軸的直線上點坐標的特點、在第二象限內(nèi)兩坐標軸夾角平分線上點的坐標特點、【變式7-2】（2022七下·惠東期末）在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A'（1）分別寫出點A，A'的坐標：A（，），A'（，（2）請說明三角形A'B'（3）若點M(m，4-n)是三角形ABC內(nèi)部一點，則平移后對應(yīng)點M'【答案】（1）1；0；-4；4（2）解：由圖可知，三角形ABC向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到三角形A'（3）解：由題意得：m-5=2n-【解析】【解答】（1）解：由題意得A(1，0)，(-4，4)

故答案為：（1，0），(-4，4)；

【分析】（

）根據(jù)題意先求出m-【變式7-3】（2022七下·昆明期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的坐標為A(-3，4)、B（1）在圖中將三角形ABC向右平移五個單位長度，再向下平移三個單位長度，得到三角形A'B'（2）請直接寫出點C'的坐標（3）求三角形A'【答案】（1）解：如圖，△A

（2）(1（3）解：S【解析】【解答】解：（2）由C'的位置可得：C'(1【變式7-4】（2022七下·咸寧期中）已知點P(a-2（1）點P在y軸上；（2）點Q的坐標為(5，2)，直線（3）點P到x軸，y軸的距離相等.【答案】（1）解：∵點P(a-∴a-∴a=2∴2a∴點P的坐標為（0，12）；（2）解：∵點Q的坐標為(5，2)，直線∴點P的縱坐標為2，∴2a∴a=-3∴a-∴點P的坐標為（－5，2）；（3）解：點P(a-2，∴|a∴a-2=2a∴a=-10或a當a=-10時，a-2=-12∴點P的坐標為（－12，－12），當當a=-2時，a-2=-4∴點P的坐標為（－4，4），綜上所述，點P的坐標為（－12，－12）或（－4，4）.

【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點，橫坐標為0可得a-2=0，求出a的值，進而可得點P的坐標；

（2）根據(jù)平行x軸直線上所有點的縱坐標相同可得點P的縱坐標為2，即2a+8=2，求出a的值，據(jù)此可得點P的坐標；

（3）根據(jù)一個點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標的絕對值，結(jié)合題意列出方程，求出a的值，進而可得點P的坐標.一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應(yīng)點A'的坐標為（－2，0）,則點B的對應(yīng)點B′的坐標為(A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)【答案】B【解析】【解答】解：因為點A（1，3）平移到點A'（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，故點B（2，1）平移到點B′橫、縱坐標也都減3，所以B′的坐標為(－1，－2).故答案為：B【分析】點A（1，3）平移到點A'（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，點B的平移規(guī)律和點A一樣，由此可知點B′的坐標2．在平面直角坐標系中，將P（-2，1）先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到P'的坐標為（）A．（1，-1） B．（1，5） C．（1，3） D．（-5，3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標加，向上平移縱坐標加求出點P′的坐標即可得解．

【解答】∵點P（-2，1)向右平移3個單位長度，

∴點P′的橫坐標為-2+3=1，

∵向上平移4個單位長度，

∴點P′的縱坐標為1+4=5，

∴點P′的坐標為（1，5)．

故選B．3．下列描述不能確定具體位置的是()A．某電影院6排7座 B．岳麓山北偏東40°C．勞動西路428號 D．北緯28°，東經(jīng)112°【答案】B【解析】【解答】解：A.電影院6排7座可以確定具體位置；

B.岳麓山北偏東40°不能確定具體位置；

C.勞動西路428號可以確定具體位置；

D.北緯28°，東經(jīng)112°可以確定具體位置。

【分析】根據(jù)坐標確定位置、平面直角坐標系確定位置、空間位置確定位置的方法，分別判斷即可。4．在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（2，4）.將線段OA沿x軸向左平移2個單位，記點O，A的對應(yīng)點分別為點O1，A1，則點O1，A1的坐標分別是（）A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）【答案】D【解析】【解答】線段OA沿x軸向左平移2個單位，只須讓原來的橫坐標都減2，縱坐標不變即可．∴新橫坐標分別為0-2=-2，2-2=0，即新坐標為（-2，0），（0，4）．【分析】點的坐標平移，向左平移縱坐標不變，兩點的橫坐標都減2，即可得出平移后的兩點的坐標。5．如圖所示,A、B點的坐標分別為(2,0),(0,1),且線段A1B1=AB,A1B1∥AB,若A1、B1點的坐表分別為(3,1),(a,b),則a+b的值為()

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵點A（2，0）平移后的對應(yīng)點A1的坐標為（3，1），∴平移的方式為向右平移1個單位，向上平移1個單位，則點B（0，1）平移后的對應(yīng)點B1的坐標為（1，2），即a=1、b=2，∴a+b=3，故答案為：C．【分析】根據(jù)A（2，0）平移后的對應(yīng)點A1的坐標為（3，1），得出平移方式，繼而得出點B（0，1）平移后的對應(yīng)點B1的坐標為（1，2），即可得出。6．下列表述中，能確定準確位置的是（）A．教室第三排 B．湖南東路C．南偏東40° D．東經(jīng)112°，北緯51°【答案】D【解析】【解答】解：A、教室第三排不能確定位置，故本選項錯誤；B、湖南東路不能確定位置，故本選項錯誤；C、南偏東40°不能確定位置，故本選項錯誤；D、東經(jīng)112°，北緯51°，能確定位置，故本選項正確．故選D．【分析】根據(jù)坐標的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．7．下列條件中，不能確定物體位置的是（）A．天竺大廈4樓1號 B．幸福路32號C．東經(jīng)118°北緯42° D．北偏西30°【答案】D【解析】【解答】解：A、天竺大廈4樓1號，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項錯誤；

B、幸福路32號，“幸福路”相當于一個數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項錯誤；C、東經(jīng)118°北緯42°，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項錯誤；D、北偏西30°，不能確定物體的位置，故本選項正確；故選：D．【分析】確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據(jù)．找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求．二、填空題8．在平面直角坐標系中，將點P(3,3)向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P1的坐標為【答案】(-1,5)【解析】【解答】解：將點P（3，3）向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P1的坐標是（3-4，3+2），即（-1，5）．故答案為：(-1,5)．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加即可得解．9．已知點M（3，－2），將它先向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點N，則點N所處的象限是.【答案】第二象限【解析】【解答】原來點的橫坐標是3，縱坐標是-2，向左平移4個單位，再向上平移3個單位得到新點的橫坐標是3-4=-1，縱坐標為-2+3=1，則點N的坐標是（-1，1），點N在第二象限，故答案為第二象限.【分析】根據(jù)點的坐標的平移特征“左減右加、上加下減”可求得點M平移后的坐標；再根據(jù)點的坐標與象限的關(guān)系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.10．若干個英語字母打亂順序后排成了如圖所示的方陣，若字母L表示為（1，4），則按（3，4），（2，2），（1，3），（4，1）的順序排列成的英語單詞為．【答案】PARE

【解析】【解答】解：（3，4）表示P，（2，2）表示A，（1，3）表示R，（4，1）表示E，所以，對應(yīng)的英語單詞為PARE．故答案為：PARE．【分析】分別找出各點對應(yīng)的字母，然后寫出英語單詞即可．11．點A(2,-3)，點B(2,1),點C在x軸的負半軸上，如果△ABC的面積為8，則點C的坐標是.【答案】（-2，0）【解析】【解答】解：∵A（2，﹣3），B（2，1），∴AB=1－（－3）=4，設(shè)點C（x，0），其中x＜0．∵△ABC的面積為8，∴12×AB×（2－x）=8，即12×4?（2－x）=8，解得：x=﹣∴點C的坐標為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【分析】根據(jù)AB兩點的坐標發(fā)現(xiàn)這些AB平行于y軸，故A、B兩點間的距離等于它們縱坐標差的絕對值，從而得出AB=4，設(shè)點C（x，0），其中x＜0．點C到直線AB的距離為2－x，根據(jù)三角形的面積公式及面積建立出方程，求解即可。三、解答題12．已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格的單位長度為1，△ABC的頂點均在格點上，根據(jù)所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）A點的坐標為