山西2018中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

./2018年XX省中考數(shù)學(xué)試卷<解析版>第I卷選擇題〔共30分一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑1.下面有理數(shù)比較大小,正確的是〔A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4[答案]B[考點(diǎn)]有理數(shù)比較大小2."算經(jīng)十書(shū)"是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作,它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū),這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中,不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是〔A.《九章算術(shù)》 B.《幾何原本》C.《海島算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》[答案]B[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)文化[解析《幾何原本》的作者是歐幾里得3.下列運(yùn)算正確的是〔A.a32a6B. a2a2a2C. a2a3a6D.[答案]D[考點(diǎn)]整式運(yùn)算[解析]A.a32a6Ba2a2a2C.a2a3a5.4.下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是〔A.x22x0B. x24x10C. 2x24x30D.3x25x2.[答案]C[考點(diǎn)]一元二次方程根的判別式[解析]△＞0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,△＜0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根.A.△=4 B.△=20 C.△=-8 D.△=15.近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速下表是2018年1-3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)〔單位：萬(wàn)件.XX市XX市XX市晉中市XX市XX市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是〔A.319.79萬(wàn)件 B.332.68萬(wàn)件 C.338.87萬(wàn)件 D.416.01萬(wàn)件[答案]C[考點(diǎn)]數(shù)據(jù)的分析[解析]將表格中七個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,第四個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù),即338.87萬(wàn)件.6.黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀,其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位,則其年平均流量可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.604立方米/時(shí) B.606立方米/時(shí)C.606立方米/時(shí) D.65立方米/時(shí).[答案]C[考點(diǎn)]科學(xué)計(jì)數(shù)法[解析]一秒為1010立方米,則一小時(shí)為1010×60×60=3636000立方米,3636000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.636×106.7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩次都摸到黃球的概率是〔A.B.C.D.[答案]A[考點(diǎn)]樹(shù)狀圖或列表法求概率[解析]由表格可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種,∴P〔兩次都摸到黃球=8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A’B’C,此時(shí)點(diǎn)A’恰好在AB邊上,則點(diǎn)B’與點(diǎn)B之間的距離是〔A.12 B.6 C.6D.6..[答案]D[考點(diǎn)]旋轉(zhuǎn),等邊三角形性質(zhì)[解析]連接BB’,由旋轉(zhuǎn)可知AC=A’C,BC=B’C,∵∠A=60°,∴△ACA’為等邊三角形,∴∠ACA’=60°,∴∠BCB’=60°∴△BCB’為等邊三角形,∴BB’=BC=63.9.用配方法將二次函數(shù)yx28x9化為yaxh2k的形式為〔A.yx427B. yx42C. yx427D. yx42[答案]B[考點(diǎn)]二次函數(shù)的頂點(diǎn)式[解析]yx28x9x28x669x4210.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心,以AC為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是〔 A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8[答案]A[考點(diǎn)]扇形面積,正方形性質(zhì)[解析]∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAD=90°,可知圓和正方形是中心對(duì)稱圖形,第I卷非選擇題〔共90分二、填空題〔本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分11.計(jì)算：33>.[答案]17[考點(diǎn)]平方差公式[解析]∵<a<a>a2b2∴33>318-1=1712.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始清溶,形狀無(wú)一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則12345度.[答案]360[考點(diǎn)]多邊形外角和[解析]∵任意n邊形的外角和為360°,圖中五條線段組成五邊形∴12345.13．2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長(zhǎng)與高的比為8:11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為_(kāi)____cm.[答案]55[考點(diǎn)]一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用[解析]解：設(shè)行李箱的長(zhǎng)為8xcm,寬為11xcm08xx解得x5∴高的最大值為55cm14．如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D；②分別以C,D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2∠ABP=600,則線段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.[答案]2[考點(diǎn)]角平分線尺規(guī)作圖,平行線性質(zhì),等腰三角形三線合一[解析]過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF交AF于點(diǎn)G由尺規(guī)作圖可知,AF平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵M(jìn)N∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG中,FGBFcoBFA2∴F2G215．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以CD為直徑作⊙O,⊙O分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為_(kāi)____.[答案][考點(diǎn)]直角三角形斜中線,切線性質(zhì),平行線分線段成比例,三角函數(shù)[解析]連接OF∵FG為⊙0的切線∴OF⊥FG∵Rt△ABC中,D為AB中點(diǎn)∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BD∵O為CD中點(diǎn)∴F為BC中點(diǎn)∴FFC4Rt△ABC中,siBRt△BGF中,GFsnB4.三、解答題〔本大題共8個(gè)小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟16.〔本題共2個(gè)小題,每小題5分,共10分計(jì)算〔1[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的計(jì)算[解析]解：原式=8-4+2+1=7〔2[考點(diǎn)]分式化簡(jiǎn)[解析]解：原式===.17.〔本題8分如圖,一次函數(shù)11x<1>的圖象分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)A,B,與反.比例函數(shù)y2<k>的圖象相交于點(diǎn)C〔-4,-2,D〔2,4..〔1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2當(dāng)x為何值時(shí),10；〔3當(dāng)x為何值時(shí),12,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.[考點(diǎn)]反比例函數(shù)與一次函數(shù)[解析]〔1解：一次函數(shù)11xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C〔-4,-2,D〔2,4〔3解：x4或0x.18.〔本題9分在"優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園"活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng),擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙,武術(shù),書(shū)法,器樂(lè),要求七年級(jí)學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:.〔1請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔2在參加"剪紙"活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少？〔3若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加"書(shū)法"項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？〔4學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中隨機(jī)抽取一人了解具體情況那么正好抽到參"器樂(lè)"活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？[考點(diǎn)]條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖[解析〔1解：〔2解：%.答：男生所占的百分比為40%.〔3解：50021%=105〔人.答：估計(jì)其中參加"書(shū)法"項(xiàng)目活動(dòng)的有105人.〔4解：.5.答：正好抽到參加"器樂(lè)"活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為.19.<本題8分>祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索,造型新穎,是"三晉大地"的一種象征.某數(shù)學(xué)"綜合與實(shí)踐"小組的同學(xué)把"測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離"作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下表.項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C,分別與橋面交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B,C在同一豎直平面內(nèi).測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的度數(shù)∠B的度數(shù)AB的長(zhǎng)度38°28°234米 ...<1>請(qǐng)幫該組據(jù)表的測(cè)數(shù)斜索點(diǎn)C到AB的〔考據(jù)n6s8,n8,n5,s9,n5；<2>該小要出份整課題動(dòng)告除表項(xiàng)目,認(rèn)還要充哪項(xiàng)〔出個(gè)可.[考點(diǎn)]三角函數(shù)的應(yīng)用[解析]〔1解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x米,在RtADC中,∠ADC=90°,∠A=38°.DDB4.x2x.解得x2.答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米.〔2解：答案不唯一,還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具,計(jì)算過(guò)程,人員分工,指導(dǎo)教師,活動(dòng)感受等.20.<本題7分>2018年1月20日,山西迎來(lái)了"復(fù)興號(hào)"列車,與"和諧號(hào)"相比"復(fù)興號(hào)"列車時(shí)速更快,安全性更好.已知"太原南-北京西"全程大約500千米"復(fù)興號(hào)"G92次列車平均每小時(shí)比某列"和諧號(hào)"列車多行駛40千米,其行駛時(shí)間是該列"和諧號(hào)"列車行駛時(shí)間的〔兩列車中途停留時(shí)間均除外.經(jīng)查詢"復(fù)興號(hào)"G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐"復(fù)興號(hào)"G92次列車從XX南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.[考點(diǎn)]分式方程應(yīng)用[解析]解：設(shè)乘坐"復(fù)興號(hào)"G92次列車從太原南到北京西需要x小時(shí),由題意,得解得x經(jīng)檢驗(yàn),x是原方程的根.答：乘坐"復(fù)興號(hào)"G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí)...21.〔本題8分請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)：.在數(shù)學(xué)中利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：試問(wèn)如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y,使得AX=BY=XY.〔如圖解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：第一步在CA上作出一點(diǎn)D使得CD=CB連接BD.第二步在CB上取一點(diǎn)Y’作Y’Z’//CA,交BD于點(diǎn)Z’,并在AB上取一點(diǎn)A’,使Z’A’=Y’Z’.第三步,過(guò)點(diǎn)A作AZ//A’Z’,交BD于點(diǎn)Z.第四步,過(guò)點(diǎn)Z作ZY//AC,交BC于點(diǎn)Y,再過(guò)Y作YX//ZA,交AC于點(diǎn)X.則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明：證明：AZ//A'A'Z'Z又.A'ZZ'A'Z'.ZAZ.同理可得Y'Z'Z'.Z'A'Y'Z'..ZZAZ.Z'A'Y'Z',AZ任務(wù)：〔1請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明；〔2請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的,在〔1的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過(guò)程；〔3上述解決問(wèn)題的過(guò)程中,通過(guò)作平行線把四邊形BA’Z’Y’放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置,這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是.A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.位似[考點(diǎn)]菱形的性質(zhì)與判定,圖形的位似[解析]〔1答：四邊形AXYZ是菱形.證明：ZY//A,Y//Z,四邊形AXYZ是平行四邊形.AZ,Z是菱形〔2答：證明：CDC,12Y//C,13.3.BZ.四邊形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ.AX=BY=XY.<3>上述解決問(wèn)題的過(guò)程中,通過(guò)作平行線把四邊形BA’Z’Y’放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置,這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是D〔或位似.A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.位似...22.<本題12分>綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且BE=AB連接DE交BC于點(diǎn)M以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn),AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：證明：BEA,E2D2,D四邊形ABCD是矩形,D//.〔依據(jù)１EB,MM.即AM是△ADE的DE邊上的中線,又DE,M.〔依據(jù)2AM垂直平分DE．反思交流：<1>上述證明過(guò)程中的"依據(jù)1"依據(jù)2"分別是指什么？試判斷圖１中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分上,請(qǐng)直接回答,不必證明；<2>創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進(jìn)行探究,如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上,請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：<3>如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C,點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上,除此之外,請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊,你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明.[考點(diǎn)]平行線分線段成比例,三線合一,正方形、矩形性質(zhì),全等[解析]<1> 答：依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例〔或平行線分線段成比例.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合〔或等腰三角形的"三線合一.答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上.<2> 證明：過(guò)點(diǎn)G作GHBC于點(diǎn)H,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,ECC..四邊形CEFG為正方形,GE,E.13..C≌.C.四邊形ABCD是矩形,D.D2,E,C2E2.CH.GH垂直平分BC.點(diǎn)G在BC的垂直平分線上.〔3答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上〔或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上.證法一：過(guò)點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作ENFM于點(diǎn)N.NMF.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,EC.四邊形BENM為矩形.MN,N.12.四邊形CEFG為正方形,FC,F.23..EF,E.M.四邊形ABCD是矩形,D.D2,B.C2M.M..FM垂直平分BC,點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上.證法二：過(guò)F作FNBE交BE