2023-2024學(xué)年寧波市八年級(jí)（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

學(xué)年寧波市八年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷測(cè)試范圍：第1章二次根式+第2章一元二次方程；滿分120分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．在數(shù)學(xué)史演講比賽中，小明對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.19.39.20.1如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差4．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．22 C．24 D．16或225．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．甲、乙兩名同學(xué)參加跳繩訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，成績(jī)方差如下：，，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法判斷7．已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則化簡(jiǎn)得（）A． B． C． D．8．一元二次方程（a是常數(shù)，）的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定有沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地種植草坪，使草坪的面積為，若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．已知a，b是方程的兩個(gè)根，則的值是（

）A．14 B． C． D．10二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．計(jì)算：．12．2023年10月6日晚，在杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃以74比72戰(zhàn)勝勁敵日本隊(duì)，成功衛(wèi)冕亞運(yùn)會(huì)冠軍．比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首發(fā)隊(duì)員的身高如下表：隊(duì)員韓旭金維娜李夢(mèng)潘臻琦王思雨身高207180182190175第二節(jié)開(kāi)始，身高的李月汝上場(chǎng)，換下身高的韓旭．設(shè)首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差為，第二節(jié)開(kāi)始時(shí)，場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差為，則與的大小關(guān)系是，（填“”，“”或“”）13．關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是．14．若，則化簡(jiǎn)．15．如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…．容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和，300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和呢？若設(shè)前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，可列方程為，經(jīng)計(jì)算可知300是前行的點(diǎn)數(shù)和．16．在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為20，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為5，空白部分的面積總和為，則較小的正方形面積為．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：18．（8分）已知，．(1)求的值；(2)求的值．19．（8分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度能否為？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積能否為？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)取的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值；20．（10分）已知關(guān)于的方程．(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，求m的值．21．（10分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競(jìng)賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為、、三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為級(jí)100分、級(jí)90分、級(jí)80分，達(dá)到級(jí)以上（含級(jí)）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到級(jí)．將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：8（1）（2）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差8（1）908（2）919029(1)求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)此次競(jìng)賽中8（2）班成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為_(kāi)_____；(3)小明根據(jù)以上信息制作了8（1）（2）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：請(qǐng)分別求出和的值，并綜合考慮“平均分”“優(yōu)秀率”和“穩(wěn)定性”三方面因素，判斷這兩個(gè)班哪個(gè)班的成績(jī)更好一些．22．（12分）年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來(lái)，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫(huà)等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．現(xiàn)某商店推出銷售吉祥物活動(dòng)，已知吉祥物每件的進(jìn)貨價(jià)為元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該吉祥物的銷售單價(jià)為元時(shí)，每天可銷售件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加元，每天的銷售數(shù)量將減少件．（銷售利潤(rùn)銷售總額進(jìn)貨成本）(1)若“龍辰辰”吉祥物的銷售單價(jià)為元，則當(dāng)天銷售量為件；(2)該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)有可能達(dá)到元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）閱讀理解：由得，；如果兩個(gè)正數(shù)，，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即正數(shù)時(shí)，式子有最小值，最小值為4．請(qǐng)根據(jù)上面材料回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)，式子的最小值為；(2)如圖1，用籬笆圍一個(gè)面積為50平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米，籬笆周長(zhǎng)指不靠墻的三邊），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？(3)如圖2，四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，的面積分別是6和12，求四邊形面積的最小值．

2024學(xué)年寧波市八年級(jí)（下）（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零得出，求解即可，熟練掌握二次根式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：，故選：D．2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)一元二次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．，是一元二次方程；B．，不是整式方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．原方程可整理得：，是一元一次方程，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．3．在數(shù)學(xué)史演講比賽中，小明對(duì)七位評(píng)委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.19.39.20.1如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【分析】本題考查看了統(tǒng)計(jì)量的選擇，根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是中位數(shù)，故選：A．4．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．22 C．24 D．16或22【答案】B【分析】本題考查了解一元二次方程，構(gòu)成三角形的條件，正確的解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．先解一元二次方程，根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，解得，，∵第三邊的長(zhǎng)為二次方程的一根，∴邊長(zhǎng)4，4，8不能構(gòu)成三角形，∴三角形的三邊為：4，8，10，∴三角形的周長(zhǎng)為，故選：B．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．利用二次根式的乘除法和加減法法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，不是同類二次根式不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．甲、乙兩名同學(xué)參加跳繩訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，成績(jī)方差如下：，，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵；此題可根據(jù)方差的性質(zhì)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小”進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是甲；故選A．7．已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則化簡(jiǎn)得（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定，，a的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定，，a的符號(hào)，再利用二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，，，，∴，，∴原式．故選：A．8．一元二次方程（a是常數(shù)，）的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定有沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)得判斷即可．【詳解】（1）∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A．9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地種植草坪，使草坪的面積為，若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程．六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為，根據(jù)草坪的面積是，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意得：，故選：C．10．已知a，b是方程的兩個(gè)根，則的值是（

）A．14 B． C． D．10【答案】A【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握，是方程的兩根時(shí)，，．根據(jù)方程的解的概念和韋達(dá)定理得出，，將先后兩次代入變形得出原式，再將代入計(jì)算可得．【詳解】解：，是方程的兩個(gè)根，，即，，則原式，故選：A二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：故答案為：．12．2023年10月6日晚，在杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃以74比72戰(zhàn)勝勁敵日本隊(duì)，成功衛(wèi)冕亞運(yùn)會(huì)冠軍．比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首發(fā)隊(duì)員的身高如下表：隊(duì)員韓旭金維娜李夢(mèng)潘臻琦王思雨身高207180182190175第二節(jié)開(kāi)始，身高的李月汝上場(chǎng)，換下身高的韓旭．設(shè)首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差為，第二節(jié)開(kāi)始時(shí)，場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差為，則與的大小關(guān)系是，（填“”，“”或“”）【答案】【分析】本題考查了方差．利用方差公式計(jì)算，然后比較大小即可．【詳解】解：首發(fā)5名隊(duì)員身高的平均數(shù)為：，首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差為，第二節(jié)5名隊(duì)員身高的平均數(shù)為：，第二節(jié)5名隊(duì)員身高的方差為．故．故答案為：．13．關(guān)于x的方程有2個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵方程有2個(gè)兩實(shí)根之和為m，∴，解得，故答案為：．14．若，則化簡(jiǎn)．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：由，得，∴故答案為：．15．如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…．容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和，300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和呢？若設(shè)前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，可列方程為，經(jīng)計(jì)算可知300是前行的點(diǎn)數(shù)和．【答案】24【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解題的關(guān)鍵是對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第行有個(gè)點(diǎn)，則前五行共有個(gè)點(diǎn)，前10行共有個(gè)點(diǎn)，前行共有個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前行共有個(gè)點(diǎn)，則，然后解方程，求的值即可．【詳解】解：由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第行有個(gè)點(diǎn)，則前五行共有個(gè)點(diǎn)，前10行共有個(gè)點(diǎn)，，前行共有個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前行共有個(gè)點(diǎn)，由題意可得：，整理得，，，，為正整數(shù)，．∴300是前24行的點(diǎn)數(shù)之和；故答案為：；24．16．在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為20，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為5，空白部分的面積總和為，則較小的正方形面積為．【答案】【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長(zhǎng)，從而求得空白部分的長(zhǎng)；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長(zhǎng)即可求出面積．【詳解】∵觀察可知，兩個(gè)空白部分的長(zhǎng)相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為，∴一個(gè)空白長(zhǎng)方形面積=，∵較大的正方形面積為20，兩個(gè)小正方形重疊部分的面積為5，∴正方形邊長(zhǎng)=，重疊部分邊長(zhǎng)=，∴空白部分的長(zhǎng)=，設(shè)空白部分寬為，∴小正方形的邊長(zhǎng)=空白部分的寬+陰影部分邊長(zhǎng)=，∴小正方形面積=，故答案為：．三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：【答案】【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，涉及二次根式性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的加減運(yùn)算，先運(yùn)用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)、再計(jì)算零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后利用二次根式加減運(yùn)算求解即可得到答案，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18．（8分）已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)19(2)【分析】（1）先計(jì)算的值，根據(jù)題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳缦?，，后整體代入求值．（2）先計(jì)算的值，根據(jù)題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳缦拢?，后整體代入求值．【詳解】（1）∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，∴．19．（8分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的長(zhǎng)度能否為？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積能否為？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)取的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值；【答案】(1)(2)不能，理由見(jiàn)解析(3)，【分析】（1）根據(jù)題意可知：，，，根據(jù)勾股定理及一元二次方程根的判別式，即可判定；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒鐘后的面積為，則，，cm，cm，利用分割圖形求面積法結(jié)合的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，取的中點(diǎn)，連接，則，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得，解方程即可求得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：，，，∵四邊形是矩形，，在中，，，解得：（舍去）或（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒鐘后的面積為，則，，，，，，，即，，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，的面積不能為；（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，又，，取的中點(diǎn)，連接，則，，，，解得：，．20．（10分）已知關(guān)于的方程．(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是斜邊為的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，求m的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)或【分析】本題考查的是勾股定理、一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)勾股定理列出方程并正確解出方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用一元二次方程根的判別式、配方法證明即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)勾股定理列出方程，利用公式法解出方程，得到答案．【詳解】（1）證明：，，，則，所以無(wú)論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩根為、，則，，則，由題意得：，整理得：，解得：，，答：的值為或．21．（10分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競(jìng)賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為、、三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為級(jí)100分、級(jí)90分、級(jí)80分，達(dá)到級(jí)以上（含級(jí)）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到級(jí)．將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：8（1）（2）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)方差8（1）908（2）919029(1)求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)此次競(jìng)賽中8（2）班成績(jī)?yōu)榧?jí)的人數(shù)為_(kāi)_____；(3)小明根據(jù)以上信息制作了8（1）（2）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：請(qǐng)分別求出和的值，并綜合考慮“平均分”“優(yōu)秀率”和“穩(wěn)定性”三方面因素，判斷這兩個(gè)班哪個(gè)班的成績(jī)更好一些．【答案】(1)8（1）、八（2）班參賽人數(shù)是10；圖見(jiàn)解析(2)1(3)，，8（2）班的成績(jī)更好一些【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知八（2）班成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生有2人，占調(diào)查人數(shù)的20%，由頻率頻數(shù)總數(shù)可求出八（2）班調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出八（1）班成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可求出，的值，再根據(jù)平均數(shù)、優(yōu)秀率的大小和方差的大小得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：八（2）班調(diào)查人數(shù)為（人），∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，∴八（1）班調(diào)查人數(shù)也是10人，所以樣本中八（1）班成績(jī)?cè)贑等級(jí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）8（2）班成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為（人），故答案為：1；（3）八（1）班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為（分），即，八（1）班學(xué)生成績(jī)的方差為，即，八（1）班學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為，八（2）班學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為，從平均數(shù)看，兩個(gè)班成績(jī)相同，從優(yōu)秀率看，，所以八（2）班的成績(jī)較好，從方差來(lái)看，，所以八（2）班的成績(jī)較穩(wěn)定．綜合來(lái)看，8（2）班的成績(jī)更好一些．22．（12分）年龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來(lái)，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫(huà)等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．現(xiàn)某商店推出銷售吉祥物活動(dòng)，已知吉祥物每件的進(jìn)貨價(jià)為元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該吉祥物的銷售單價(jià)為元時(shí)，每天可銷售件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加元，每天的銷售數(shù)量將減少件．（銷售利潤(rùn)銷售總額進(jìn)貨成本）(1)若“龍辰辰”吉祥物的銷售單價(jià)為元，則當(dāng)天銷售量為件；(2)該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)有可能達(dá)到元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（）根據(jù)題意列出算式即可求解；（）假設(shè)該吉祥物的當(dāng)天利潤(rùn)能達(dá)到元，設(shè)銷售單價(jià)增加元，由題意可得一元二次方程，由得到方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即可判斷當(dāng)天利潤(rùn)不能達(dá)到元；本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（）根據(jù)題意得，當(dāng)天銷售量為：，，（件），∴若“龍辰辰”吉祥物的銷售單