小學(xué)奧數(shù)基本公式

小學(xué)奧數(shù)基本公式一、數(shù)學(xué)公式1、【等差數(shù)列的基本公式】項(xiàng)數(shù)（n）=（末項(xiàng)—首項(xiàng)）÷公差＋1首項(xiàng)（a1）=末項(xiàng)?公差×（項(xiàng)數(shù)—1）末項(xiàng)（a2）=首項(xiàng)＋公差×（項(xiàng)數(shù)—1）和（s）＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列的和＝中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)2、【數(shù)線段條數(shù)的公式】⑴、若線段AB上有m個(gè)基本線段（首尾相連的線段），則AB上共有線段的條數(shù)S＝m＋(m－1)＋（m－2）＋……＋3＋2＋1⑵、若線段AB上共有n個(gè)分點(diǎn)（不包括A、B端點(diǎn)），則AB線段上共有的線段條數(shù)S，計(jì)算的公式是：S=（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1例如，求下圖（圖1．22）中所有線段的條數(shù)。解在線段AB上，共有五個(gè)分點(diǎn)。根據(jù)數(shù)線條數(shù)的公式，得S=（5+1）+5+4+3+2+1注意：這一公式，還可以用來(lái)數(shù)形如圖1．23的三角形個(gè)數(shù)。在這個(gè)圖形中，因?yàn)榈走匓C上有4個(gè)分點(diǎn)，可依據(jù)數(shù)線段條數(shù)的計(jì)算公式，得三角形的個(gè)數(shù)為3、【數(shù)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的公式】若長(zhǎng)方形的一邊有m個(gè)小格，另一邊有n個(gè)小格，那么這個(gè)圖形中長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)S為S=（m+m-1+m-2+……+3+2+1）×（n+n-1+n-2+……+3+2+1）例如，請(qǐng)數(shù)出下圖1．24中共有多少個(gè)不同的長(zhǎng)方形。解長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)邊上有6個(gè)小格，寬邊上有4個(gè)小格。根據(jù)數(shù)長(zhǎng)方形總數(shù)的公式，可得=21×10=210（個(gè)）。（答略）注意：這一公式，還可以用來(lái)數(shù)形如圖1．25中的梯形的個(gè)數(shù)。顯然，這個(gè)圖形中除了△ADE以外，其余均為大大小小的梯形。最大的梯形下底上有五個(gè)小格，腰邊上有4個(gè)小格。利用數(shù)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，可得梯形的總個(gè)數(shù)S為=15×10=150（個(gè)）。（答略）4、【數(shù)正方形個(gè)數(shù)的公式】若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)被分成了m等份，寬被分成了n（n＜m）等份（長(zhǎng)和寬上的每一份長(zhǎng)度是相等的），那么這個(gè)長(zhǎng)方形中的正方形總數(shù)S為：S＝m×n×（m-1）(n-1)+（m-2）(n-2）+……+（m－n+1）×1特殊的，當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)被分成n等分時(shí)，則這個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)S為：例1求下圖中正方形的總個(gè)數(shù)（如圖1．26）。解圖中AB邊上有7個(gè)等分，AD邊上有3個(gè)等份。根據(jù)在長(zhǎng)方形中數(shù)正方形個(gè)數(shù)的公式，可得：S＝7×3+6×2+5×1=21+12+5=38（個(gè)）。（答略）例2求下圖（圖1．27）中的正方形有多少個(gè)。解圖形中正方形每邊上有4等分。根據(jù)數(shù)正方形個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，得（答略）二、數(shù)學(xué)問(wèn)題1、【和差問(wèn)題的公式】已知兩數(shù)的和與差，要求這兩數(shù)（或其中一個(gè)數(shù)）是多少的應(yīng)用題。是和差問(wèn)題。較大數(shù)＝(和＋差)÷2較小數(shù)＝(和－差)÷2

2、【和倍問(wèn)題的公式】已知兩個(gè)數(shù)的和及較大數(shù)為較小數(shù)的多少倍（或較小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾），求這兩個(gè)數(shù)各是多少（或其中一個(gè)數(shù)是多少）的應(yīng)用題，是“和倍問(wèn)題”。小數(shù)＝和÷(倍數(shù)－1)大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)(大數(shù)＝和－小數(shù))

3【差倍問(wèn)題的公式】已知兩個(gè)數(shù)的差及較大數(shù)是叫小數(shù)的幾倍（或或較小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾），求這兩個(gè)數(shù)各是多少（或其中一個(gè)數(shù)是多少）的應(yīng)用題，是“差倍問(wèn)題”。小數(shù)＝差÷(倍數(shù)－1)大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)(大數(shù)＝小數(shù)＋差)4、【盈虧問(wèn)題公式】⑴、一次有余（盈），一次不夠（虧），可用的公式分配對(duì)象＝（盈＋虧）÷分配差⑵、兩次都盈（都有余數(shù)），可用公式（大盈－小盈）÷分配差＝分配對(duì)象⑶、兩次都虧（都不夠），可用公式（大虧－小虧）÷分配差＝分配對(duì)象⑷、一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式虧÷分配差＝分配對(duì)象⑸一次余（盈），另一次剛好分完，可用公式盈÷分配差＝分配對(duì)象5、【雞兔的問(wèn)題公式】①已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各多少只兔數(shù)＝（總腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)＝總頭數(shù)－兔數(shù)雞數(shù)＝（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)＝總頭數(shù)－雞數(shù)②、得失問(wèn)題的解法不合格品數(shù)＝（每只合格品的分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)－實(shí)得的總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)＋每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）③不合格品數(shù)＝總產(chǎn)品數(shù)－（每只合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品總數(shù)＋實(shí)得的總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)＋每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）6、【植樹(shù)問(wèn)題的公式】

1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:

①如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么:

棵數(shù)＝段數(shù)＋1棵距＝全長(zhǎng)÷段數(shù)總長(zhǎng)＝棵距×段數(shù)

株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:

棵數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷棵距總長(zhǎng)＝棵距×棵樹(shù)棵距＝總長(zhǎng)÷棵樹(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么:

棵數(shù)＝段數(shù)－1總長(zhǎng)＝棵距×段數(shù)

2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下

棵數(shù)＝段數(shù)＝總長(zhǎng)÷棵距距

總長(zhǎng)＝棵距×棵數(shù)

棵距＝總長(zhǎng)÷棵數(shù)7、【行程問(wèn)題】路程＝速度×?xí)r間速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度8、【相遇問(wèn)題（同時(shí)異地相向運(yùn)動(dòng)）公式】總路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝總路程÷速度和

速度和＝總路程÷相遇時(shí)間

9、【追及問(wèn)題（同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)）公式】路程差＝速度差×追及時(shí)間

速度差＝路程差÷追及時(shí)間追及時(shí)間＝路程差÷速度差10、三人行問(wèn)題：分三步完成（畫(huà)線段圖時(shí)注意中間的一段距離既是相遇路程，又是追及距離）1、和較慢的相遇求路程2、同向追及求時(shí)間3、和較快的相遇求路程11、兩次相遇問(wèn)題（兩人兩次相遇和走3個(gè)全程）（1）兩次相遇在兩邊第一次相遇×3－第二次相遇（2）兩次相遇在同一邊（第一次相遇×3＋第二次相遇）÷212、【流水行船問(wèn)題】

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?3、【環(huán)形行程】既可以是相遇問(wèn)題，也可以是追擊問(wèn)題，抓住環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為不變量。14、【車(chē)過(guò)橋的問(wèn)題】車(chē)過(guò)橋的時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速橋長(zhǎng)＝車(chē)速×車(chē)過(guò)橋的時(shí)間－車(chē)長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)＝車(chē)速×車(chē)過(guò)橋的時(shí)間－橋長(zhǎng)15、【牛吃草的問(wèn)題】原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草速×天數(shù)草的生長(zhǎng)速度＝（牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（較多天數(shù)－較少天數(shù)）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草速吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草速）二、簡(jiǎn)便運(yùn)算：課本P4頁(yè)中間公式（較難打，所以只寫(xiě)出頁(yè)數(shù)）三、輾轉(zhuǎn)相除法。（自己看書(shū)復(fù)習(xí)）四、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：（ab）×【ab】=ab兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)×這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)=這兩個(gè)數(shù)的乘積五、包含于排除：容斥原理1、N=N(A)＋N(B)－N(AB)N(A)=N＋N(AB)－N(B)N(AB)=N－N(A)－N(B)容斥原理2、N=N(A)＋N(B)＋N(0)－N(AB）容斥原理3、N=N(A)＋N(B)＋N(C)－N(AB）－N(AC）－N(BC）＋N(ABC)六、長(zhǎng)方體或正方體涂色部分個(gè)數(shù)：一個(gè)面涂色有（面上）：表面積計(jì)算公式：【（長(zhǎng)－2）×（寬－2）＋（長(zhǎng)－2）×（高－2）＋（寬－2）×（高－2）】22個(gè)面涂色：在堎上（棱長(zhǎng)計(jì)算公式）【（長(zhǎng)－2）＋（寬－2）＋（高－2）】×4三個(gè)面涂色部分有：（在頂點(diǎn)上）8個(gè)不涂色部分：在里面（體積計(jì)算公式）（長(zhǎng)－2）×（寬－2）×（高－2）七、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：1、解題關(guān)鍵：找到和數(shù)字對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾？（大數(shù)－小數(shù)）÷單位“1”的數(shù)八、面積計(jì)算因注意：利用三角形中等地等高的關(guān)系幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：連輔助線方法利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。立體圖形名稱(chēng)圖形特征表面積體積長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；相對(duì)的面相等；12條棱；相對(duì)的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)方形；S=S側(cè)+2S底S側(cè)=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)；l:母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離；S=S側(cè)+S底S側(cè)=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2V=r3小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)技能巧學(xué)篇一、數(shù)學(xué)原理1、【年齡問(wèn)題】①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；2、【差不變?cè)硗茝V題】數(shù)學(xué)公理、定理或性質(zhì)濃度問(wèn)題的公式

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的