新教材高中數(shù)學(xué)人教B版學(xué)案7-4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)周期現(xiàn)象的描述

7．4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：周期現(xiàn)象的描述[課程目標(biāo)]1.了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在．2．感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義．3．能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期．[填一填]1．以相同間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象．2．要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看每隔一段時(shí)間這種現(xiàn)象是否會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象．[答一答]“鐘表上的時(shí)針每經(jīng)過(guò)12小時(shí)運(yùn)行一周，分針每經(jīng)過(guò)1小時(shí)運(yùn)行一周，秒針每經(jīng)過(guò)1分鐘運(yùn)行一周．”這樣的現(xiàn)象，具有怎樣的屬性？提示：周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)．類型一利用圖像判斷周期現(xiàn)象[例1]下表是2016年5月1日在泰山山頂每隔2h測(cè)得的溫度(單位：℃)．(1)以時(shí)刻為x軸，以氣溫為y軸，描出圖像；(2)若山頂?shù)臏囟入S時(shí)刻t的變化具有周期現(xiàn)象，試估計(jì)泰山山頂一天中的最大溫差．[解](1)如圖：(2)由圖(表)知，泰山山頂一天中的最大溫差約為28－(－2)＝30(℃)．利用圖像判斷周期現(xiàn)象的方法(1)由題中提供的數(shù)據(jù)畫(huà)出圖像；(2)觀察圖像是否是隨著一個(gè)變量的等值變化，另一個(gè)變量的值重復(fù)出現(xiàn)，若滿足，則是周期現(xiàn)象．[變式訓(xùn)練1]我們的心跳都是有節(jié)奏、有規(guī)律的，心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增大或減?。卤硎悄橙嗽谝环昼妰?nèi)的血壓與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表，通過(guò)表中數(shù)據(jù)來(lái)研究血壓變化的規(guī)律.(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中作出血壓p與時(shí)間t的關(guān)系的散點(diǎn)圖；(2)說(shuō)明血壓變化的規(guī)律．解：(1)散點(diǎn)圖如圖．(2)從散點(diǎn)圖可以看出，每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間間隔T(15s)，血壓就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，因此，血壓是周期性變化的．類型二周期現(xiàn)象的計(jì)算問(wèn)題[例2]水車上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，假設(shè)水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升？[解]因?yàn)?小時(shí)＝60分鐘＝12×5分鐘，且水車5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時(shí)內(nèi)水車轉(zhuǎn)12圈．又因?yàn)樗嚿涎b有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以水車1小時(shí)內(nèi)最多盛水160×12＝1920(升)．1應(yīng)用周期現(xiàn)象中“周而復(fù)始”的規(guī)律性可以達(dá)到“化繁為簡(jiǎn)”“化無(wú)限為有限”的目的.2只要確定好周期現(xiàn)象中重復(fù)出現(xiàn)的“基本單位”就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)周期內(nèi)來(lái)解決.[變式訓(xùn)練2]利用例1中的水車盛800升的水，至少需要多少時(shí)間？解：設(shè)x分鐘后盛水y升，由例2知每轉(zhuǎn)一圈，水車最多盛水16×10＝160(升)，所以y＝eq\f(x,5)·160＝32x，為使水車盛800升的水，則有32x≥800，所以x≥25，即水車盛800升的水至少需要25分鐘．類型三周期現(xiàn)象的應(yīng)用[例3]一根長(zhǎng)為l的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，如圖．已知小球從M點(diǎn)放下，經(jīng)過(guò)0.5秒第一次到達(dá)平衡位置O，求小球第三次經(jīng)過(guò)平衡位置O的時(shí)間．[解]設(shè)小球從點(diǎn)M處放下，經(jīng)過(guò)平衡位置O到達(dá)最高點(diǎn)N，由于第一次到達(dá)平衡位置的時(shí)間為0.5秒，因此由M點(diǎn)第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間為1秒，由N處擺動(dòng)到平衡位置是第二次到達(dá)平衡位置，用時(shí)0.5秒，到達(dá)M點(diǎn)用時(shí)0.5秒，從點(diǎn)M再次達(dá)到平衡位置O，即第三次到達(dá)平衡位置又用時(shí)0.5秒．故第三次經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)間為1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．應(yīng)用周期現(xiàn)象解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)要點(diǎn)[變式訓(xùn)練3]如圖是一單擺，擺球從點(diǎn)B到點(diǎn)O，再到點(diǎn)C用時(shí)1.6s(不計(jì)阻力)．若從擺球在點(diǎn)B處開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)1min后，請(qǐng)估計(jì)擺球相對(duì)于點(diǎn)O的位置．解：由題意知，該擺球擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回需用時(shí)3.2s，因?yàn)?min＝60s＝(18×3.2＋2.4)s，而2.4－1.6＝0.8s，所以1min后擺球在點(diǎn)O處.1．下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是(A)①日出日落；②潮汐；③海嘯；④地震．A．①② B．①②③C．①②④ D．③④2.如圖所示的是一個(gè)單擺，讓擺球從A點(diǎn)開(kāi)始擺，最后又回到A點(diǎn)，單擺所經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期T，則擺球在O→B→O→A→O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)歷的時(shí)間是(B)A．2T B．TC.eq\f(3T,4) D.eq\f(T,2)3