專項(xiàng)07 用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度

專項(xiàng)07用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度類型一直接利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化1.(2023山東青島五十三中期末)如圖，若∠A=31°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=()A.90° B.180° C.211° D.242°2.(2023廣東中山期末)如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為()A.90° B.180° C.120° D.360°3.(2023山東淄博期中)如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為()A.180° B.260° C.270° D.360°4.(2023山東青島六十五中開學(xué)測試)利用圖形這一直觀性語言，在一定程度上可以降低我們認(rèn)識和理解抽象邏輯推理的難度.利用圖形構(gòu)建幾何直觀，可以輕松實(shí)現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.讓我們在如下的問題解決中體驗(yàn)一下吧!如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C.(1)如圖2，∠EOF=α，則∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度數(shù)之和等于.

(2)求圖3中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)之和.如圖4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度數(shù)之和. 類型二直接利用“8字形”公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化5.(2023吉林師大附中期中)如圖，已知AD與BC交于點(diǎn)O.(1)如圖1，判斷∠A+∠B與∠C+∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度數(shù)為.

(3)如圖3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF與DE交于點(diǎn)M，∠E+∠F=50°，請直接寫出∠A+∠B=.

6.(2023山東青島萊西期中)在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同的關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!(1)①如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD內(nèi)部，∠B=55°，∠D=30°，則∠BPD=.

②如圖2，若AB∥CD，點(diǎn)P在CD的下方，則∠P，∠B，∠D之間的數(shù)量關(guān)系為.

③如圖3，寫出∠P，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系：.

(2)如圖4，在五角星中，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.

(3)如圖5，將五角星去掉一個角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度數(shù)是多少?

專項(xiàng)07用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度答案全解全析D∵∠A=31°，∴∠AFG+∠AGF=180°-31°=149°，∵∠AFB+∠AFG+∠AGD+∠AGF=360°，∴∠AFB+∠AGD=360°-149°=211°，∵∠B+∠C=∠AFB，∠D+∠E=∠AGD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AFB+∠AGD=31°+211°=242°，故選D.B如圖，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故選B.3.A如圖，∵∠1=∠B+∠2，∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°，故選A.4.解析證明：如圖1，延長BO交AC于點(diǎn)D，∵∠BOC=∠C+∠CDO，∠CDO=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.(1)如圖2，由上述結(jié)論得∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠EOF=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOF=2α.故答案為2a.(2)如圖3，BD交CE于點(diǎn)O，∵∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠COD=∠E+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠E+∠D=∠BOC+∠COD=180°.如圖4，GD與EB交于點(diǎn)M，GC與EB交于點(diǎn)N.∵∠DMN=∠G+∠GNM，∠GNM=∠BNC=∠F+∠B+∠C，∴∠DMN=∠G+∠F+∠B+∠C，∵∠EMD=∠A+∠E+∠D，∴∠A+∠E+∠D+∠G+∠F+∠B+∠C=∠EMD+∠DMN=180°.5.解析(1)∠A+∠B=∠C+∠D.證明：∵∠AOB+∠A+∠B=180°=∠COD+∠C+∠D，∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D.(2)如圖，連接AB，由(1)得，∠OBA+∠OAB=∠C+∠D，∴∠DAM+∠CBE+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度數(shù)為五邊形ABEFM的內(nèi)角和，即(5-2)×180°=540°，故答案為540°.(3)∵CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠MCD=12∠OCD，∠MDC=12∠由(1)可得，∠E+∠F=∠MCD+∠MDC，∴12∠OCD+12∠∴∠OCD+∠ODC=100°，∴∠A+∠B=∠OCD+∠ODC=100°.故答案為100°.6.解析(1)①如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠B=∠BPQ，∠D=∠DPQ，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=∠B+∠D=55°+30°=85°.故答案為85°.②如圖2，CD與BP交于點(diǎn)Q，∵AB∥CD，∴∠B=∠BQD，又∵∠BQD=∠D+∠P，∴∠B=∠P+∠D.故答案為∠B=∠P+∠D.③如圖3，延長BP交CD于點(diǎn)E，∵∠BPD=∠D+∠BED，∠BED=∠QBP+∠BQD，∴∠BPD=∠D+∠QBP+∠BQD，故答案為∠P=∠BQD+∠B+∠D.(2)如圖4，連接CD，易知∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠ECD+∠BDC+∠ACE+∠AD