2021年中考數(shù)學17 規(guī)律探索題（解析版）

五年真題一年模擬（解析版）

專題17規(guī)律探索

一、挑選題

22334455

1.（2021臨安）已知：2+—=22x—,3+-=32X-,4+—=42x—,5+一=52x一,

338815152424

bb

若10+-=102x一吻合前面式子的規(guī)律，則a+b=.

aa

【答案解析】109

2.（2021寧波）下列圖案是用長度一樣的火柴棒按必然規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火

柴棒，圖.案②需15根火柴棒，……，按此規(guī)律，圖案⑦需根火柴棒

①

（第15題圖）

【答案解析】50.

3.（2021紹興）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古期間，人們通過在繩子上打結(jié)來

記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)如圖，一位母親在從右到左依次布列的繩子上打結(jié)，滿七

進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.84B.336C.510D.1326

【答案解析】C

4.（2021湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的極點稱為

格點.從一個格點移動到與之相距逐的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如，在

4x4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1）,從點A經(jīng)由一次跳馬變換可以到達點B,C,

D,E等處.現(xiàn)有20x20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2）,則從該正方形的極點M經(jīng)由

跳馬變換到達與其.相對的極點N,起碼需要跳馬變換的次數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.16

圖2

【答案解析】B

二、填空題

1.（2021寧波）如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

??????

??????????

??????

①②③④

則第⑦個圖案有個黑色棋子.

【答案解析】19.

2.（2021湖州）如圖，已知NAOB=30°,在射線OA上取點覺得01圓心的圓

與OB相切；在射線0八上取點。2，覺得。2圓心，為半徑的圓與OB相切:

在射線02A上取點O3,覺得O3圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切.；…；在射

線09A上取點O|0，覺得O10圓心，01。。9為半徑的圓與OB相切.若。01的半徑

為1,則。Oio的半徑長是

【答案解析】512（或2》

3.（2021嘉興）如圖，把〃個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tanZB4C=l,

tanNBA2c=§,tanZBA3C--,計算tanZBACu,……按此規(guī)律，寫

出tanNBA“C=（用含相的代數(shù)式示意）.

11

【答案解析】5LT7

4.（2021衢州）如圖，正△A3。的邊長為2,O為坐標原點，A在x軸上，B在第

二象限?！鰽3。沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△AiSO,則翻滾3

次后點B的對應點的坐標是；翻滾2021次后AB中點M經(jīng)由的路徑長為

（第16題）

【答案解析】（5,舟；（空3+896）n.

O

5.（2021紹興）一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180。，再將它按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)90。，所得的竹條編織物是（）

A.SB.蹦C.SD,

【答案解析】B.

6.（2021溫州）我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列,

為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90。圓?。埒B，鳥6，6舄，…得到斐波

那契螺旋線，然后順次連結(jié)Eg,PAPR,…得到螺旋折線（如圖），已知點［

（0,1）,P,（-1,0）,P,（0,-1）,則該折線上的點外的坐標為（）

A.（-6,24）B.（-6,25）C.（-5,24）D.（-5,

25）

（第10題圖）

【答案解析】B.

7.（2021紹興）操縱如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校創(chuàng)立了一個身份識別系統(tǒng)，圖

2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形示意1,白色小正方形示意0.將第一行數(shù)字從

左到右依次記為。，b,C,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為

ax23+Z?x22+cx2i+dx2°.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為

0X23+1X22+0X2'+1X2O=5,示意該生為5班學生.示意6班學生的識別圖案是

（）

【答案解析】B

8.（2021衢州）定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移。個單位，再繞原點

按順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度，如許的圖形運動叫作圖形的丫（凡。）變換.

如圖，等邊△ABC的邊長為1,點A在第一象限，點B與原點。重合，點C在x軸的

正半軸上.就是△ABC經(jīng)丫（1,180。）變換后所得的圖形.

若AABC經(jīng)丫（1,180°）變換后得經(jīng)丫（2,180°）變換后得

△A282c2,△42B2C2經(jīng)Y（3,180°）變換后得△A383c3,依此類推……

△4-1&-1G1T經(jīng)丫（n,180°）變換后得△An&G,則點4的坐標是點A2021的

坐標是.

【答案解析】一爭，（一等，爭.

9.（2021衢州）如圖，由兩個長為2,寬為1的長方形組成“7”字圖形.

（1）將一個"7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCOE/,

其中極點A位于，軸上,極點5,。位于y軸上，。為坐標原點，則黑的值為

（2）在（1）的根本上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得極點石，擺放第三個“7”字圖

形得極點入，依此類推，…，擺放第”個“7”字圖形得極點居一則極點居OH,的

坐標為.

【答案解析】（1）［（2）（生里,4056

2I5）

三、解答題

1.（2021臺州壓軸題）（操縱發(fā)覺】

在計算器上輸入一個正數(shù)，接續(xù)地按“口廠''鍵求算術(shù)平方根，運算成果越來越

接近1或都等于1.

【提出問題】

輸入一個實數(shù)，接續(xù)地進行“乘以常數(shù)&,再加上常數(shù)?！钡倪\算，有什么規(guī)律？

【解析問題】

我們可用框圖示意這種運算過程（如圖a）.

也可用圖象描述：如圖1,在x軸上示意出孫先在直線尸fcc+b上確定點（X,,%）,

再在直線y=x上確定縱.坐標為yi的點（及，yi）,然后再x軸上確定對應的數(shù)....

以此類推.

【解決問題】

研究輸入實數(shù)加時，隨著運算次數(shù)〃的接續(xù)增添，運算成果x,如何轉(zhuǎn)變.

|輸除峪+4^^卜3=5+1->…壁涔|%=反福~一

（I）若仁2,b=-4,得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進行察看研究；

（2）若k>l,又得到什么結(jié)論？請說明來由；

2

（3）①若％=-一，b=2,已在x軸上示意出xi（如圖2所示），請在x軸上示意冷,

3

尤3,X4,并寫出研究結(jié)論；

②若輸入實數(shù)M時，運算成果X,,互不相等，且越來越接近常數(shù)肛直接寫出我的取值范

疇及，〃的值（用含匕的代數(shù)式示意）

【答案解析】（1）當為＜4時，隨著運算次數(shù)〃的增添，運算成果x“越來越??；當乃=4

時，隨著運算次數(shù)”的增添，運算成果X”的值連結(jié)不變，都等于4；當內(nèi)＞4時，隨著

運算次數(shù)〃的增添，運算成果即越來越大

hh

;（2）當制＞—時，隨著運算次數(shù)〃的增添，為越來越大；當月＜—時，隨著運

1—k1—k

b

算次數(shù)〃的增添，兒越來越?。划敿炊獣r，隨著運算次數(shù)〃的增添，為連結(jié)不變;

\-k

（3）①隨著運算次數(shù)的增添，運算成果越來越接近9；②-1＜左＜1且厚0,m=-.

51—k

【試題解答】

試題解析：（1）分制＜4,為=4,為＞4三種情形解答即可.

（2）分加＞—也，Xi＜—,x尸一也三種情形解答即可.

]-kl-k1—k

（3）①如圖2中，畫出圖形，根據(jù)圖象即可解決問題，X”的值越來越接近兩直線交點

的橫坐標.

②根據(jù)前面的探討即可解決問題.

試題解析：⑴若上2,b=-4,v=2x-4,取x1=3,則k=2,x3=0,t=-4,-

取為=4,則X2X3=X?=4,-

取X1=5,則念=6,X3=8,X?=12,…由此發(fā)現(xiàn)：

當xI＜4時，隨著運算次數(shù)〃的增加，運算結(jié)果x”越來越小.

當xI=4時，隨著運算次數(shù)〃的增加，運算結(jié)果X”的值保持不變，都等于4.

當x】＞4時，隨著運算次數(shù)”的增加，運算結(jié)果“越來越大.

（2）當》＞—J時，隨著運算次數(shù)〃的增添，兒越來越大.

l-k

當汨＜一也時，隨著運算次數(shù)"的增添，為越來越小.K]

l-k

b

當X尸一時，隨著運算次數(shù)〃的增添，X〃連結(jié)不變.

\-k

來由：如圖1中，直線產(chǎn)質(zhì)+b與直線y=x的交點坐標為（上，—）,當為〉士

\-k1—kl-k

時，對于同一個x的值，kx+b>x,：.y]>xi

Vyi=X2,.*.xi<%2,同理%2<X3<...<xw,.,?當x\>----時，隨著運算次數(shù)n的增添,

\-k

與越來越大.

同理，當XI也時，隨著運算次數(shù)〃的增添，斯越來越小.

\-k

b

當X尸——時，隨著運算次數(shù)〃的增添，與連結(jié)不變.

1—k,

（3）①在數(shù)軸上示意的X|,X2,X3如圖2所示.

隨著運算次數(shù)的增添，運算成果越來越接近2.

V=尤h

②由⑵可知：且原0,由1一消去y得到戶——,J由①探討可

y=kx+b\—k

,b

矢口：m=----.

2.（2021紹興）已知△ABC,AB=AC,。為直線BC上一點，E為直線AC上一點,

AD=AE,設N2AD=a,ZCDE=p.

（1）如圖，若點。在線段BC上，點E在線段4C上.

①參力口NABC=60。，ZADE=70°,那么a=,p=.

②求a、B之間的關系式.

（2）是否存在差別于以上②中的a、p之間的關系式？若存在，求出這個關系式,

若不存在，請說明來由.

￡

BD

【答案解析】(1)①20,10；②a=2(3；(2)a=2p-180°.

【解析】

試題分析：(1)①在中，由AD=AE,乙4DE=7Q°,不難求出入W￡D和NDAE；由AB=.4C,乙45c=60°,

可得NA4UNU"O60。，則a=ZBAC-ZDAE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得B=4?>>NC;②求

解時可借助設未知數(shù)的方法，然后再把未知數(shù)消去的方法，可設NzLSUr,44。燈)(2)有很多種不同的

情況，做法與(D中的②類似，可求這種情況：點E在◎延長線上，點D在線段BC上.

試題解析：(1)①：AO=AE,AZAED=ZADE^70°,ZDAE=40°,X'：AB=AC,

ZABC=6O°,；./BAC=NC=NABC=60。，Aa=ZBAC-ZDAE-60o-400-20°,

p=ZAED-ZC=70°-60°=10°；

②設/A8C=x,ZADE=y,則NACB=x,ZAED=y,在4DEC中，y=^+x,在XABD

中，a+jF=j+p,/.a=2p.

(2)如圖2,點E在CA耽誤線上，點。在線段8c上，設/ABC=x,ZADE=y,貝lj

Z.ACB=x,AAED=y,在△A3。中，x+a邛-y,在XDEC中，x+y+P=180°,

.?.a=2p-180°.

注：求出其它關系式，相應給分，如點E在CA的耽誤線上，點。在CB的耽誤線上，

可得a=180°-2|3.

B

模擬題

1.如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有一樣的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中M與小

n的關系是()

A.M=mnB.M=n(w+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)

答案D

1.在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然

數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.此刻我們來研究一種特殊的自然數(shù)-

“純數(shù)”.

定義：對于自然數(shù)n,在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的運算時列位都不產(chǎn)生進

位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”.

例如:32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時列位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純

數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.

(1)請直接寫出1949到2021之間的“純數(shù)”；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明來由.

(1)明顯1949至1999都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的

運算時要產(chǎn)生進位.

在2000至2021之間的數(shù)，只有個位不超過2時，才吻合“純數(shù)”的定義.

所以所求“純數(shù)”為2000,2001,2021,2021,2021,2021；

(2)不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)有13個，來由如下：

因為個位不超過2,十位不超過3時，才吻合“純數(shù)”的定義,

所以不大于100的“純數(shù)”有:0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,

100.共13個.

2.3.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線04OB,OC,OD,OE,OF從射線OA最先按逆時

針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,....

(1)T7”在射線____上.

(2)請隨意率性寫出三條射線上數(shù)字的布列規(guī)律.

(3)“2021”在哪條射線上?

(1)“17”在射線____上.

(2)請隨意率性寫出三條射線上數(shù)字的布列規(guī)律.

(3)“2021”在哪條射線上?

(1)“17”在射線0￡上.

(2)射線OA上數(shù)字的布列規(guī)律：6/1-5

射線OB上數(shù)字的布列規(guī)律：6/7-4

射線OC上數(shù)字的布列規(guī)律：6n-3

射線OD上數(shù)字的布列規(guī)律：6/1-2

射線OE上數(shù)字的布列規(guī)律：6/1-1

射線OF上數(shù)字的布列規(guī)律：6n

（3）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6〃-3=2007有整數(shù)解.解為〃=335

“2021”在射線OC上.

4.如圖，直線丫=-》+/分別交x軸、y軸于A、8兩點，經(jīng)由點A的直線軸，直

線/經(jīng)由原點O交線段4B于點C,過點C作OC的垂線，與直線機訂交于點P,現(xiàn)將直

線/繞。點旋轉(zhuǎn)，使交點C在線段AB上由點B向點A方向運動.

（1）填空:4（