內(nèi)蒙古高三上學(xué)期10月大聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）

數(shù)學(xué)(理科)試卷(試卷總分：150分考試時間：120分鐘)注意事項：1.答題時，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U＝R，A＝{x|x≤－1}，B＝{x|x≥1}，C＝{x|x≥0}，則集合((A∪B))∩C＝A.{x|x≥－1}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x<1}2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(x，y)，則A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x＋5D.y＝3x－13.設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b＝A.1B.2C.3D.54.函數(shù)y＝(x3－x)2|x|的圖象大致是5.我國古代勞動人民在筑城筑堤、挖溝挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗，總結(jié)出了一些有關(guān)體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收人我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中?！毒耪滤阈g(shù)》將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，如圖所示是一個陽馬的三視圖，則它的體積為A.B.1C.2D.36.在等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項和S3＝18，則公比q的值為A.1B.－C.1或－D.－1或－7.已知圓C1：x2＋y2－kx－y＝0和圓C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直線恒過定點M，且點M在直線mx＋my＝2上，則的最小值為A.B.C.D.8.已知sin2α＝cosα，α≠，k∈Z，則cos2α＝A.B.－C.D.－9.對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ；②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β。其中，可以判定α與β平行的條件有A.1個B.2個C.3個D.4個10.已知拋物線C1：x2＝4y，設(shè)C1的準線與y軸的交點為P，過點P作C1的切線，其中在第一象限內(nèi)的切點為A。若雙曲線C2：與拋物線C1相交于點A，且C1的焦點恰好是C2的一個焦點，則C2的離心率為A.B.C.－1D.＋111.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。若f'(x)－f(x)<1，且f(0)＝1，則不等式f(x)＋1≥2ex的解集為A.(－∞，0]B.[－1，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－1]12.若函數(shù)f(x)＝cosπx＋1與函數(shù)g(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象至少有五個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(2，＋∞)B.(1，2)C.(1，2]D.[2，＋∞)第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.五個人從左至右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排甲，則不同的排法共有種。14.記D＝{(x，y)||x|＋|y|＝a，a>0}，命題p：(x，y)∈D，2x－y≥4，命題q：(x，y)∈D，x2＋y2≥1。若命題pq是真命題，則a的取值范圍為。15.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos(B－C)＋cosA＝，a2＝bc，則角A的大小為。16.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的外接球O的半徑為2，當該正四棱柱的側(cè)面積最大時，一個質(zhì)點從A出發(fā)移動到C1，則沿正四棱柱表面移動的最短距離與直接穿過球O內(nèi)部移動的最短距離的比值是。三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>1，n∈N*)，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q。已知b1＝a1，b2＝4，3q＝4d，S9＝117。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn。18.(12分)某縣城為了打好藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理，而實施煤改電項目工程后，該縣城近六個月的月用煤量逐漸減少，6月至11月的用煤量如下表所示：(1)由于某些原因，用煤量y中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)得出的樣本平均值是3.5，求丟失的數(shù)據(jù)；(2)請用(1)中得到的數(shù)據(jù)，根據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與10月、11月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預(yù)期，若誤差均不超過0.3，則認為該地區(qū)的改造已經(jīng)達到預(yù)期，否則認為改造未達預(yù)期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預(yù)期?(參考公式：線性回歸方程，其中)l9.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，點D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，點M為棱A1B1的中點。(1)求證：C1M⊥B1D；(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；(3)求直線AB與平面DB1E所成角的正弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝xcosx－sinx＋x2，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。(1)若x∈[0，]，f(x)≥ax2－sinx恒成立，求a的取值范圍；(2)證明：函數(shù)g(x)＝f'(x)＋2cosx在(0，)上存在唯一零點。21.(12分)已知曲線C1：的短軸長為2，曲線C2：y2＝4x，C1的一個焦點在C2的準線上，(1)求曲線C1的方程；(2)設(shè)曲線C1的左焦點為F1，右焦點為F2，若過點F1的直線l與曲線C1的y軸左側(cè)部分(包含C1與y軸的交點)交于A，B兩點，直線AF2與曲線C2交于C，D兩點，直線BF2與曲線C2交于E，F(xiàn)兩點，試求|CD|＋|EF|的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑。按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22.(10分)已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸