2023-2024學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，若PO＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓外 B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓內(nèi) D．無(wú)法確定2．（3分）下列事件中，為必然事件的是（）A．小明買彩票中獎(jiǎng) B．任意拋一只紙杯，杯口朝下 C．在一個(gè)沒(méi)有紅球的袋子里摸到紅球 D．任選一個(gè)三角形的兩邊，其和大于第三邊3．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．y有最小值1 B．y有最小值3 C．y有最大值1 D．y有最大值34．（3分）如圖，P是葉脈AB的黃金分割點(diǎn)（PA＞PB），則＝（）A． B． C． D．5．（3分）若△ABC與△DEF相似，且對(duì)應(yīng)邊之比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：256．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則tanA的值為（）A． B． C． D．7．（3分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．5.5米 C．6米 D．6.5米8．（3分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→D→C的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于F．在此過(guò)程中四邊形CEPF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)是（）A．4 B． C． D．310．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD和BC上，且，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑的弧分別交AB，BC于點(diǎn)G和點(diǎn)F，連結(jié)FG．若tan∠DAE＝，AB＝16，則四邊形AGFE的面積為（）A．153 B． C． D．137二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)（0，3），則常數(shù)c的值是．12．（4分）已知圓的半徑為2，則60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．13．（4分）小明把如圖所示的正八邊形紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．14．（4分）燕尾夾是我們平時(shí)學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從打開(kāi)到閉合，B、D之間的距離增加了mm．15．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)放置了5個(gè)大小相等的小正方形，且E，F(xiàn)，H，G四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是．16．（4分）如圖，乒乓球桌桌面是長(zhǎng)AB＝2.7m，寬AD＝1.5m的矩形，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，在E，F(xiàn)處設(shè)置高HE＝0.15m的攔網(wǎng)．一次運(yùn)動(dòng)員在AD端發(fā)球，在P點(diǎn)擊打乒乓球后經(jīng)過(guò)桌面O點(diǎn)反彈后的運(yùn)行路徑近似二次項(xiàng)系數(shù)的拋物線的一部分．已知本次發(fā)球反彈點(diǎn)O在到桌面底邊AD的距離為0.1m，到桌面?zhèn)冗匒B的距離為0.1m處．若乒乓球沿著正前方飛行（垂直于BC），此時(shí)球在越過(guò)攔網(wǎng)時(shí)正好比攔網(wǎng)上端GH高0.1m，則乒乓球落在對(duì)面的落點(diǎn)Q到攔網(wǎng)EF的距離為m；若乒乓球運(yùn)行軌跡不變，飛行方向從O點(diǎn)反彈后飛向?qū)Ψ阶烂?，落點(diǎn)Q在距離BC為0.2m的Q點(diǎn)處，此時(shí)QC的長(zhǎng)度為m．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）已知：2a＝3b．（a，b均不為0）（1）求a：b的值；（2）求的值．18．（6分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？19．（6分）已知拋物線y＝x2+mx+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．（1）求m的值；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，按照下列要求，僅用無(wú)刻度的直尺作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A′BC′；（2）在線段AC上找一個(gè)點(diǎn)E，使得．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD，DE．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝5，DE＝4，求AD的長(zhǎng)．22．（10分）仁皇閣是一個(gè)著名景點(diǎn)，某校九年級(jí)研學(xué)期間參觀了仁皇閣，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)仁皇閣高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)估算出仁皇閣的高度課題估算仁皇閣高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，刻度尺等組別測(cè)量方案示意圖測(cè)量方案說(shuō)明組1如圖1，先在仁皇閣底部廣場(chǎng)的C處用儀器測(cè)得閣樓頂端A的仰角為27°，然后從C處向閣樓底部前進(jìn)10m到達(dá)D處，此時(shí)在D處測(cè)得閣樓頂端A的仰角為30°．組2如圖2，身高1.5m的組員站在仁皇閣正門邊上合影．打印出照片后量得此組員圖上高度GH為0.5cm，量得仁皇閣圖上高度EF為12.9cm．任務(wù)一問(wèn)題解決請(qǐng)分別計(jì)算兩組中測(cè)量得到的閣樓高度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.73）任務(wù)二分析表達(dá)后續(xù)經(jīng)過(guò)查證后發(fā)現(xiàn)小組2數(shù)據(jù)更為精確，請(qǐng)你幫小組1分析可能產(chǎn)生誤差的原因．（寫出一條即可）23．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…n﹣5an﹣a4a…（1）若a＝1．①求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；②已知點(diǎn)（m，y1）與（m﹣3，y2）都在該二次函數(shù)圖象上，且y1≥y2，請(qǐng)求出y1的最小值．（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移k（0＜k＜2）個(gè)單位，若平移后的二次函數(shù)圖象在﹣2≤x≤0的范圍內(nèi)有最小值為，求k的值．24．（12分）如圖1，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB于E，交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H．（1）求證：DF＝BF；（2）如圖2，延長(zhǎng)AC，ED交于點(diǎn)G，連結(jié)AD．①求證：DE2＝EF?EG；②若，求的值．（用含m的式子表示）

2023-2024學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，若PO＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓外 B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓內(nèi) D．無(wú)法確定【解答】解：∵點(diǎn)到圓心的距離d＝5，半徑r＝4，4＜5，∴d＞r，∴該點(diǎn)P在⊙O外．故選：A．2．（3分）下列事件中，為必然事件的是（）A．小明買彩票中獎(jiǎng) B．任意拋一只紙杯，杯口朝下 C．在一個(gè)沒(méi)有紅球的袋子里摸到紅球 D．任選一個(gè)三角形的兩邊，其和大于第三邊【解答】解：A、小明買彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在一個(gè)沒(méi)有紅球的袋子里摸球，摸到了紅球是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、任選一個(gè)三角形的兩邊，其和大于第三邊是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．y有最小值1 B．y有最小值3 C．y有最大值1 D．y有最大值3【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3，∵a＝1＞0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值是3．故選：B．4．（3分）如圖，P是葉脈AB的黃金分割點(diǎn)（PA＞PB），則＝（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)黃金分割數(shù)的性質(zhì)可知．故選：A．5．（3分）若△ABC與△DEF相似，且對(duì)應(yīng)邊之比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，且對(duì)應(yīng)邊之比為2：3，∴＝＝．故選：C．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則tanA的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，根據(jù)正切函數(shù)定義可得，故選：B．7．（3分）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．5.5米 C．6米 D．6.5米【解答】解：由題意，得CD⊥AB，∴AD＝AB，設(shè)此圓的半徑OA＝r米，∵AB＝8米，CD＝8米，∴AD＝4米，OD＝（8﹣r）米，在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝AD2+OD2，即r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5（米），故選：A．8．（3分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，∵EF＝1，EC＝3，∴，即，∴，∵AB∥CD，∴△DFC∽△AFG，∴，∵EF＝1，EC＝3，∴CF＝4，∴，∴GF＝8，故選：C．9．（3分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→D→C的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于F．在此過(guò)程中四邊形CEPF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)是（）A．4 B． C． D．3【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，∴第一個(gè)拐點(diǎn)的位置在點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．∵圖2中拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)3，∴四邊形CEPF的面積為3．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠CED＝∠CFD＝∠AED＝90°．∵∠ACB＝90°，∴四邊形CEPF是矩形．∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∠A＝45°，AB＝2AP．∴DE＝DF，∠ADE＝45°∴四邊形CEPF是正方形，AE＝PE．∴△AED是等腰直角三角形．∵四邊形CEPF的面積為3，∴PE＝．∴AP＝×＝．∴AB＝2AP＝2．故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD和BC上，且，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑的弧分別交AB，BC于點(diǎn)G和點(diǎn)F，連結(jié)FG．若tan∠DAE＝，AB＝16，則四邊形AGFE的面積為（）A．153 B． C． D．137【解答】解：連結(jié)AF，作⊙E的半徑EH⊥AG于點(diǎn)I，則GI＝AI，∠AIE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∴四邊形AIED是矩形，∵＝，∴＝＝tan∠DAE＝，∴AD＝4DE，∵AB＝16，∴CD＝AB＝16，BF＝AB＝×16＝4，設(shè)DE＝m，則BC＝AD＝4m，CE＝16﹣m，CF＝4m﹣4，∵EA＝EF，∴AD2+DE2＝EA2＝EF2＝CF2+CE2，∴（4m）2+m2＝（4m﹣4）2+（16﹣m）2，∴m＝，∴GI＝AI＝DE＝，BC＝AD＝4×＝17，CE＝16﹣＝，CF＝4×﹣4＝13，∴BG＝AB﹣GI﹣AI＝16﹣﹣＝，∵S四邊形AGFE＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△ECF﹣S△FBG＝AB?AD﹣AD?DE﹣CE?CF﹣BF?BG，∴S四邊形AGFE＝16×17﹣×17×﹣××13﹣×4×＝，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)（0，3），則常數(shù)c的值是3．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)（0，3），∴c＝3．故答案為：3．12．（4分）已知圓的半徑為2，則60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．【解答】解：圓的半徑為2，則60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)＝＝．故答案為：．13．（4分）小明把如圖所示的正八邊形紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．【解答】解：∵正八邊形紙板平均分為8等份，其中陰影區(qū)域占4等份，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．14．（4分）燕尾夾是我們平時(shí)學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從打開(kāi)到閉合，B、D之間的距離增加了25mm．【解答】解：由圖2可知，點(diǎn)BD之間的距離為20mm，如圖3，連接BD，∵BD∥EF，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，解得BD＝45（mm），∴點(diǎn)BD之間的距離增加了45﹣20＝25（mm）．故答案為：25．15．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)放置了5個(gè)大小相等的小正方形，且E，F(xiàn)，H，G四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是．【解答】解：設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，∵邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)放置了5個(gè)大小相等的小正方形，∴AB＝AD＝10，∠A＝∠B＝∠D＝∠FEH＝∠EHG＝90°，EH＝3EF，GH＝2EF，∵∠DEF+∠DFE＝∠DEF+∠AEH＝∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠BHG＝90°，∴∠DFE＝∠AEH＝∠BHG，∴△DEF∽△AHE∽△BGH，∴＝＝，＝＝，即＝＝3，＝＝2，∴AH＝3x，AE＝3y，BG＝2x，BH＝2y，則，解得：，∴DE＝，DF＝，在Rt△DEF中，EF＝＝＝，故答案為：．16．（4分）如圖，乒乓球桌桌面是長(zhǎng)AB＝2.7m，寬AD＝1.5m的矩形，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，在E，F(xiàn)處設(shè)置高HE＝0.15m的攔網(wǎng)．一次運(yùn)動(dòng)員在AD端發(fā)球，在P點(diǎn)擊打乒乓球后經(jīng)過(guò)桌面O點(diǎn)反彈后的運(yùn)行路徑近似二次項(xiàng)系數(shù)的拋物線的一部分．已知本次發(fā)球反彈點(diǎn)O在到桌面底邊AD的距離為0.1m，到桌面?zhèn)冗匒B的距離為0.1m處．若乒乓球沿著正前方飛行（垂直于BC），此時(shí)球在越過(guò)攔網(wǎng)時(shí)正好比攔網(wǎng)上端GH高0.1m，則乒乓球落在對(duì)面的落點(diǎn)Q到攔網(wǎng)EF的距離為1.35m；若乒乓球運(yùn)行軌跡不變，飛行方向從O點(diǎn)反彈后飛向?qū)Ψ阶烂?，落點(diǎn)Q在距離BC為0.2m的Q點(diǎn)處，此時(shí)QC的長(zhǎng)度為m．【解答】解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中x軸平行于AB，y軸平行于AD，如圖所示：①由題意知，AE＝AB＝1.35m，O點(diǎn)到AD的距離為0.1m，I為攔網(wǎng)正上方拋物線上的點(diǎn)，則xI＝1.35﹣0.1＝1.25，yI＝0.15+0.1＝0.25，∴I（1.25，0.25），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+bx+c，將O（0，0）和I（1.25，0.25）代入得：，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：y＝﹣x2+x，將y＝0代入拋物線得：﹣x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝，∴點(diǎn)Q到攔網(wǎng)EF的距離為：﹣1.25＝1.35m，在Rt△CQJ中，BQ＝0.2m，CJ＝BC﹣BJ＝1.5﹣0.1＝1.4m，∴CQ＝m．故答案為：1.35，．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）已知：2a＝3b．（a，b均不為0）（1）求a：b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵2a＝3b，∴a：b＝3：2；（2）∵2a＝3b，∴＝，設(shè)＝＝k，則a＝3k，b＝2k，∴＝＝．18．（6分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？【解答】解：（1）∵酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，∴小周將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和硝酸鉀溶液（呈中性）不變色，氫氧化鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鉀溶液（呈堿性）變紅，∴結(jié)果變紅的概率：＝；（2）列表如下：ABCDA﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色（D，C），（C，D）共2種結(jié)果，所以兩瓶溶液恰好都變紅色的概率＝＝．19．（6分）已知拋物線y＝x2+mx+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．（1）求m的值；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴﹣＝﹣2．∴m＝4．（2）由題意，結(jié)合（1）得，拋物線為y＝x2+4x+3．令y＝0，∴x2+4x+3＝0．∴x＝﹣1或x＝﹣3．∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣3，0）．20．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，按照下列要求，僅用無(wú)刻度的直尺作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A′BC′；（2）在線段AC上找一個(gè)點(diǎn)E，使得．【解答】解：（1）如圖，△A′BC′即為所求．（2）如圖，取格點(diǎn)M，N，使AM＝CN，且AM∥CN，可得△AEM∽△CEN，∴＝，即AE＝．則點(diǎn)E即為所求．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD，DE．（1）求證：BD＝CD；（2）若AB＝5，DE＝4，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：∵AB＝5，DE＝4，∴AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC＝4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝3．22．（10分）仁皇閣是一個(gè)著名景點(diǎn)，某校九年級(jí)研學(xué)期間參觀了仁皇閣，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)仁皇閣高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)估算出仁皇閣的高度課題估算仁皇閣高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，刻度尺等組別測(cè)量方案示意圖測(cè)量方案說(shuō)明組1如圖1，先在仁皇閣底部廣場(chǎng)的C處用儀器測(cè)得閣樓頂端A的仰角為27°，然后從C處向閣樓底部前進(jìn)10m到達(dá)D處，此時(shí)在D處測(cè)得閣樓頂端A的仰角為30°．組2如圖2，身高1.5m的組員站在仁皇閣正門邊上合影．打印出照片后量得此組員圖上高度GH為0.5cm，量得仁皇閣圖上高度EF為12.9cm．任務(wù)一問(wèn)題解決請(qǐng)分別計(jì)算兩組中測(cè)量得到的閣樓高度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.73）任務(wù)二分析表達(dá)后續(xù)經(jīng)過(guò)查證后發(fā)現(xiàn)小組2數(shù)據(jù)更為精確，請(qǐng)你幫小組1分析可能產(chǎn)生誤差的原因．（寫出一條即可）【解答】解：任務(wù)一：組1，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝27°，∴tan27°＝，∴BC＝2AB，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，∴，∴BD＝，∵CD＝10m，∴BC﹣BD＝2AB﹣AB＝10，解得AB≈37.0，答：閣樓高度約為37.0m；任務(wù)一：組2，設(shè)閣樓高度為xm，根據(jù)題意得，解得x＝38.7，答：閣樓高度約為38.7m；任務(wù)二：能產(chǎn)生誤差的原因：測(cè)角儀擺放不平衡（答案不唯一）．23．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…n﹣5an﹣a4a…（1）若a＝1．①求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；②已知點(diǎn)（m，y1）與（m﹣3，y2）都在該二