數(shù)學-專項18.4 利用勾股定理解決幾何圖形中的折疊問題專項訓練（30道）（滬科版）（原版）

專題18.4利用勾股定理解決幾何圖形中的折疊問題【滬科版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生利用勾股定理解決幾何圖形中的折疊問題的理解！【題型1折疊構造直角三角形】1．（2022秋·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是?3，0，點B的坐標是0，4，點C是OB上一點，將△ABC沿AC折疊，點B恰好落在x軸上的點B′A．0，32 B．0，232.（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD=10，點E為線段DC上的一個動點，將△ADE沿AE折疊得到△AD′E，連接D′B，當△AA．1 B．2 C．1或94 3.（2022秋·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DE的長為（

A．3 B．5 C．3或6 D．2或54.（2022春·八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是AB邊上的中點，N是B邊上的一動點．連接MN，將ΔBMN沿MN折疊，點B的對應點為點E，連接EC．當△ENC為直角三角形時，BN5.（2022春·八年級期中）如圖，在紙片ΔABC中，AB=AC=12，∠B=30°，折疊紙片，使點B落在AC的中點D處，折痕為EF，則A．4935 B．103 C．113 6.（2022秋·山西晉中·八年級?？计谀┤鐖D，直線y=?34x?3與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AO上，將△ABC沿BC所在直線折疊后，點A恰好落在y軸上點D

7.（2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）定義：若a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b(1)對于①等邊三角形，②直角三角形，下列說法一定正確的是________．A．①一定是“方倍三角形”B．②一定是“方倍三角形”C．①②都一定是“方倍三角形”D.①②都一定不是“方倍三角形”(2)若Rt△ABC是“方倍三角形”，且斜邊AB=(3)如圖，△ABC中，∠ABC=120°，∠ACB=45°，P為AC邊上一點，將△ABP沿直線BP進行折疊，點A落在點D處，連接CD，AD．若△ABD為“方倍三角形”，且AP=2，求AD的長．8.（2022春·八年級期中）如圖，ΔABC中，AB=12，AC=16，BC=20．將ΔABC沿射線BM折疊，使點A與BC邊上的點D重合，E為射線BM上一個動點，當ΔCDE

【題型2折疊構造三垂直圖形】9.（2022秋·江蘇·八年級期末）閱讀下列材料，并按要求解答．【模型建立】如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．【模型應用】應用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求線段BD的長．應用2：如圖③，在平面直角坐標系中，紙片△OPQ為等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），點Q始終在直線OP的上方．（1）折疊紙片，使得點P與點O重合，折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M，當m＝2時，求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標；（2）若無論m取何值，點Q總在某條確定的直線上，請直接寫出這條直線的解析式．10.（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E是長方形的一邊CD上一點，沿AE折疊△ADE使點D落在BC邊上的點F處，若AB=4，CE=32，則AD的長為（A．4 B．5 C．6 D．711.（2022春·八年級期中）如圖，長方形ABCD中，AB=5,AD=6，點P是射線AD上一點，將△ABP沿BP折疊得到△A′BP，點A′恰好落在BC的垂直平分線l上（直線l也是

12.（2022春·八年級期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿MN折疊，使點A落在BC邊上點A′處，點D的對應點為D′，連接A′D′交邊CD于點E，連接CD′，若AB=9，AD=613.（2022春·四川綿陽·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點E，F(xiàn)，G在矩形ABCO的邊上，將△EFO沿EF折疊，點O與點G恰好重合，GH⊥x軸于點H，點M是GH與EF的交點，若CG＝2，B（6，4）．（1）求點F的坐標；（2）求直線EF的解析式．14.（2022秋·陜西西安·八年級高新一中校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A，B分別在x軸與y軸上，已知OA＝6，OB＝10．過A作AC⊥OA且AC＝10，連接BC，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→C→B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．（1）如圖1，把長方形沿OP折疊，點B的對應點B1恰好落在AC邊上，求點P的坐標；

（2）若點D（0，2）為y軸上的一點，點P在運動的過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．15.（2022秋·江西撫州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊CD上由點D向點C運動.沿直線AP翻折ΔADP，形成如下四種情形，設DP=x，ΔADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y.（1）如圖4，當點P運動到與點C重合時，求重疊部分的面積y；（2）如圖2，當點P運動到何處時，翻折ΔADP后，點D恰好落在BC邊上？這時重疊部分的面積y等于多少？【題型3折疊構造全等三角形】16.（2022春·八年級期中）如圖，矩形ABCD中，AD=BC=3，AB=CD=5，點E為射線DC上的一個動點，將△ADE沿AE折疊得到△AD′E，連接D′B，當△AA．1或4 B．43或9 C．1或9 D．417.（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交

(1)求證：△BOP≌△EOF；(2)求證：CP=BF；(3)求DF的長．18.（2022秋·江蘇常州·八年級常州市清潭中學校考期中）長方形具有四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征，如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．(1)判斷△ABF和△AGE是否全等？并說明理由(2)若AB=8,BC=16，求AE的長．19.（2022秋·安徽宣城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形ABCD沿AC折疊，使△ABC落在△AEC的位置，且CE與AD相交于點F．(1)求證：EF=DF；(2)若AB=3，BC=3，求折疊后的重疊部分(陰影部分)20.（2022秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市南昌初級中學（沈陽市第二十三中學）?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，直線AB：y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在y軸的負半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點B恰好落在x

（1）點A的坐標是_____，點B的坐標是_____，AB的長為_____；（2）求點C的坐標；（3）點M是y軸上一動點，若S△MAB=1（4）在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△PAB為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21.（2022春·江蘇揚州·八年級期末）實踐操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，現(xiàn)將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．初步思考：（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）①當點P與點A重合時，∠DEF＝°；當點E與點A重合時，∠DEF＝°；②當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當AP＝3.5時的菱形EPFD的邊長．深入探究（2）若點P落在矩形ABCD的內(nèi)部（如圖③），且點E、F分別在AD、DC邊上，請直接寫出AP的最小值．

拓展延伸（3）若點F與點C重合，點E在AD上，線段BA與線段FP交于點M（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段AM與線段DE的長度相等？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．22.（2022春·八年級期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點A?5，4，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，點D是y軸正半軸上動點，連接CE，將△BOD折疊得到△BED，點O與點E(1)填空：∠A=______°，AB=______，AC=______．(2)如圖2，△BDE的邊BE與DE分別與AC交于點F，G，EG=CG①求證：FC=ED；②求OD的長．(3)連接CE，當△CDE是以C為直角頂點的直角三角形時，直接寫出點D坐標．【題型4折疊構造等腰三角形】23.（2022秋·浙江寧波·八年級寧波市第七中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，E是AB中點，F(xiàn)是AC上一動點，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得△DEF．

(1)如圖①，若∠B=45°，且點D恰好落在線段BC上，求證：點F為線段AC(2)如圖②，若△ABC為等邊三角形，且邊長為4，當點D落在線段CE上時，求AF的長度；(3)如圖③，若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AC=8．連接AD、BD、CD，若△ACD與△BDC24.（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，點P在直線OA上運動，連接PB，將△OBP沿直線BP折疊，點O的對應點記為O′．當點O′在直線AB上時，OP25.（2022秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC=23，點D是邊BC上的點，將△ACD沿AD折疊得到△AED，線段AE與邊BC交于點F．若∠CDE為直角，則CD26.（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點C落在BD邊上的點E處．若∠C=45°，∠B=30°，AD=2，則AB27.（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3+1

AB上的一個動點，把△CBD沿CD折疊得△CB′D，點B的對應點為B′．當點B恰好落在28.（2022春·八年級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內(nèi)，AD平分∠BAC，連接CD，把△ADC沿CD折疊，AC落在CE處，交AB于F，恰有CE⊥AB．若BC=10，AD=7，則∠ADC=_____度，EF=____．29.（2022春·八年級期中）如