湖北省鄂州市2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省鄂州市2024屆數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，則下列結(jié)論不正確的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝83．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．4．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b5．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A．七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多B．八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多D．七年級借閱教輔學類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同7．某學校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學數(shù)（人）2341請你估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t8．若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．329．函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．211．如果與最簡二次根式是同類二次根式，則的值是()A． B． C． D．12．用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組數(shù)據(jù)：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.14．計算：____．15．抽取某校學生一個容量為150的樣本，測得學生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學生1500人，則可以估計出該校身高位于160cm和165cm之間的學生大約有_______人.16．某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．17．為響應(yīng)“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設(shè)在騎車過程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關(guān)系為________．18．在中，對角線，相交于點，若，，，則的周長為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個根.20．（8分）當為何值時，分式的值比分式的值大2？21．（8分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)．（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？22．（10分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：EF垂直平分AD；（2）若四邊形AEDF的周長為24，，求AB的長．24．（10分）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．26．在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達到C島．設(shè)該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并請解釋圖中點P的坐標所表示的實際意義；（3）在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺，發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【題目詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．2、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)計算出各線段長度逐項進行判斷即可．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故選項A正確∴，故選項B正確∴，故選項C正確∴，故選項D錯誤故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角形的線段長問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．4、C【解題分析】

不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A．不等式a＞b兩邊同時減1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b兩邊同時除以3，一定成立；C．不等式a＞b兩邊同時平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；D．不等式a＞b兩邊同時乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故選C．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內(nèi)的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2，當（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．6、D【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點即可判斷.【題目詳解】解：A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【題目點撥】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖的特點.7、D【解題分析】

先計算這10名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【題目詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是600t；

【題目點撥】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．008、B【解題分析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．9、B【解題分析】試題分析：先把與組成方程組求得交點坐標，即可作出判斷.由解得所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點在第二象限故選B.考點：點的坐標點評：平面直角坐標系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.10、D【解題分析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：聯(lián)立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【題目點撥】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3，求出即可．【題目詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

在本題中，把常數(shù)項?3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的平方．【題目詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數(shù)是5，根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點：平均數(shù)；方差．14、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行計算即可．【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次根式的乘法運算，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進而可得其頻率；計算可得1500名學生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【題目詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；同時本題很好的考查了用樣本來估計總體的數(shù)學思想.16、．【解題分析】

根據(jù)關(guān)系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2=現(xiàn)在已有資金1萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【題目詳解】設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2=1．故答案為：1000（1+x）2=1．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．17、y=100t-500（15＜t≤23）【解題分析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數(shù)關(guān)系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數(shù)關(guān)系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數(shù)關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.18、21【解題分析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可求得OA與OB的長，繼而求得△OAB的周長．【題目詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）-1.【解題分析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結(jié)論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【題目詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當m=2時，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設(shè)方程的另一個根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．【題目點撥】本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、當時，分式的值比分式的值大2.【解題分析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經(jīng)檢驗：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當時，分式的值比分式的值大2.【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、（1）1200；（2）1．【解題分析】

（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，列式計算即可；（2）設(shè)原計劃每天修道路x米．根據(jù)原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關(guān)系列出方程．【題目詳解】解：（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路3600×=1200米，故答案為1200米；（2）設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．答：原計劃每小時搶修道路1米．點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工效．22、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質(zhì)可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據(jù)內(nèi)角和等于180度即可求解．【題目詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對折后，點C落在點A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【題目點撥】本題考查折疊圖形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用各種知識證明和求解，是個較簡單的幾何題．23、（1）證明過程見解析；（2）AB的長為15.【解題分析】

（1）根據(jù)線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證明該結(jié)論；（2）根據(jù)，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點∴，∴E在線段AD的垂直平分線上，F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24，∴AB=24-9=15故AB的長為15.【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.24、(1)補圖見解析；（2）11.6，11，11；（）210戶.【解題分析】試題分析：（1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補全即可；（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進行計算即可；（3）根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)，再估計300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的戶數(shù)即可．解：（1）根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（戶），如圖所示：（2）這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11.6，眾數(shù)是11，中位數(shù)是11；故答案為；11.6，11，11；（3）樣本中不超過12噸的有10+20+5=35（戶），∴廣州市直機關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：300×=210（戶）．點評：本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．25、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解題分析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，