初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)壓軸題

數(shù)學(xué)說題新疆烏魯木齊市第四十四中學(xué)趙志香解題分析審題分析總結(jié)提升變式拓展說題流程知識(shí)考點(diǎn)學(xué)情分析題目背景設(shè)計(jì)理念

2016年廣西梧州市數(shù)學(xué)中考試題

26．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式；（2）在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí)，使△BDE的周長最小，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使△BDE為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出符合要求的E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．一.題目分析知識(shí)考點(diǎn)學(xué)情分析題目背景思想方法知識(shí)考點(diǎn)：

1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式2.利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題3.利用等腰直角三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)4.通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)一.題目分析能力考查學(xué)情分析原題再現(xiàn)思想方法思想方法：（1）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，構(gòu)造思想等.（2）數(shù)學(xué)方法:待定系數(shù)法等.一.題目分析知識(shí)考點(diǎn)學(xué)情分析原題再現(xiàn)思想方法學(xué)情分析：

本題具有較強(qiáng)的綜合性與區(qū)分度，主要考查了二次函數(shù)的表達(dá)式、圖像與性質(zhì)，軸對(duì)稱變換，直角三角形存在性問題的探究等，這道題的難點(diǎn)是1.利用軸對(duì)稱變化找到對(duì)稱點(diǎn)以及利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出對(duì)稱點(diǎn)，2.利用構(gòu)造思想、分類討論思想，通過勾股定理,求得動(dòng)點(diǎn)E的個(gè)數(shù)，對(duì)于我們的學(xué)生來說在解題中自主探索能力以及綜合運(yùn)用能力較低，采用小組合作學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生通過觀察，嘗試，畫圖，歸納等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)和解決問題，有效發(fā)展合情推理和演繹推理能力。此外，還要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生探究證明同一題的不同思路和方法，經(jīng)行比較和討論，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性一.題目分析二、解題過程26．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式；（2）在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí)，使△BDE的周長最小，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；26．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C．（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使△BDE為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出符合要求的E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）已知點(diǎn)C（0，﹣2），直線AC與BO相交于點(diǎn)D，與該拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，且△OCD≌△BED，求m的值；（3）在由（2）確定的拋物線上有一點(diǎn)N（n，﹣），N在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)F，G在對(duì)稱軸上，F(xiàn)在G上方，且FG=1，當(dāng)四邊形ONGF的周長最小時(shí)：①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；1.結(jié)論的延伸與拓展如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（－1,0），頂點(diǎn)為C.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線y＝2x與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）：①點(diǎn)P在直線y＝2x上，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)O，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)._x_y_C_M_A_B_O三、總結(jié)提升1、解答方法：

我們從不同角度分析本題的不同解法，即一題多解，有利于溝通相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

構(gòu)造法解題是根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助它認(rèn)識(shí)與解決原問題的一種思想方法。它是數(shù)學(xué)解題方法中很重要的一種方法，但構(gòu)造法包含的內(nèi)容也很多，在解題中的應(yīng)用也是千變?nèi)f化。而本題應(yīng)用的是構(gòu)造圖形法，即以其中有一個(gè)內(nèi)角為直角為前提，構(gòu)造以BD為一邊的直角三角形，其目的是通過這個(gè)圖形直觀地揭示已知與未知的關(guān)系，確定論證點(diǎn)E的位置，使證題的思路豁然開朗，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。2、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、方程思想、化歸思想、分類討論思想、構(gòu)造思想等。三、總結(jié)提升3、拓展價(jià)值：“活”“動(dòng)”周密嚴(yán)謹(jǐn)1、體現(xiàn)在“活”與“動(dòng)”兩個(gè)字的關(guān)系。

“活”是通過“動(dòng)”來實(shí)現(xiàn)的。一方面表現(xiàn)在兩個(gè)“動(dòng)”，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線又在平面上平移；另一方面表現(xiàn)在以平面坐標(biāo)為依托，兼顧幾何、代數(shù)兩大方向，知識(shí)涵蓋面寬，方法包容性強(qiáng)，拓展輻射作用大。這種動(dòng)態(tài)的幾何題題型新穎、靈活性強(qiáng)，有區(qū)分度，受到師生的高度關(guān)注，更得到命題者的青睞。教者應(yīng)立足平時(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，有利于提高學(xué)生的圖形想象能力。2、體現(xiàn)在“周密”、“嚴(yán)謹(jǐn)”兩個(gè)詞?！爸苊堋本褪怯欣谂囵B(yǎng)學(xué)生周到細(xì)密的分析問題和解決問題的習(xí)慣；“嚴(yán)謹(jǐn)”就是有利于提高學(xué)生追求細(xì)致、周全、完美的邏輯思維能力。2.圖形的變化拓展拓展延伸1.結(jié)論的延伸與拓展四.拓展延伸3.圖形的變化拓展析：這道題的設(shè)計(jì)意圖是通過圖形變換，引導(dǎo)學(xué)生分析，證明線段相等，構(gòu)造全等三角形是一種很重要的方法，在幾何題中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然其條件或結(jié)論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。2.條件和結(jié)論的互逆變換例：兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板DEA和三角板ACB如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取的BD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，EC，試判斷的△CME形狀，并說明理由．

五.中考鏈接12013年泉州市中考試題

通過本題的拓展，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，變式之前，先讓學(xué)生分析其特點(diǎn)，滲透解題思想，既通過全等證線段相等的理念，從特殊到一般，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的解題方法，做一題，通一類，會(huì)一片。讓學(xué)生走出題海，我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生思考、善于思考。六.總結(jié)七.結(jié)束語

數(shù)學(xué)的世界里并不是缺少美，而是缺少一