數(shù)字信號處理(第三版)高西全丁玉美課后答案

./XX電子<高西全丁美玉第三版>數(shù)字信號處理課后答案1.2教材第一章習題解答1.用單位脈沖序列及其加權和表示題1圖所示的序列.解：2.給定信號：〔1畫出序列的波形,標上各序列的值；〔2試用延遲單位脈沖序列及其加權和表示序列；〔3令,試畫出波形；〔4令,試畫出波形；〔5令,試畫出波形.解：〔1x<n>的波形如題2解圖〔一所示.〔2〔3的波形是x<n>的波形右移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔二所示.〔4的波形是x<n>的波形左移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔三所示.〔5畫時,先畫x<-n>的波形,然后再右移2位,波形如題2解圖〔四所示.3.判斷下面的序列是否是周期的,若是周期的,確定其周期.〔1,A是常數(shù)；〔2.解：〔1,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期是T=14；〔2,這是無理數(shù),因此是非周期序列.5.設系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的.〔1；〔3,為整常數(shù)；〔5；〔7.解：〔1令：輸入為,輸出為故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng).故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng).〔3這是一個延時器,延時器是一個線性時不變系統(tǒng),下面予以證明.令輸入為,輸出為,因為故延時器是一個時不變系統(tǒng).又因為故延時器是線性系統(tǒng).〔5令：輸入為,輸出為,因為故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng).又因為因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng).〔7令：輸入為,輸出為,因為故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng).又因為故系統(tǒng)是線性系統(tǒng).6.給定下述系統(tǒng)的差分方程,試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),并說明理由.〔1；〔3；〔5.解：〔1只要,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關.如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng).〔3如果,,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的.系統(tǒng)是非因果的,因為輸出還和x<n>的將來值有關.〔5系統(tǒng)是因果系統(tǒng),因為系統(tǒng)的輸出不取決于x<n>的未來值.如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的.7.設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應和輸入序列如題7圖所示,要求畫出輸出輸出的波形.解：解法〔1:采用圖解法圖解法的過程如題7解圖所示.解法〔2:采用解析法.按照題7圖寫出x<n>和h<n>的表達式:因為所以將x<n>的表達式代入上式,得到8.設線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應和輸入分別有以下三種情況,分別求出輸出.〔1；〔2；〔3.解：〔1先確定求和域,由和確定對于m的非零區(qū)間如下：根據(jù)非零區(qū)間,將n分成四種情況求解：①②③④最后結果為y<n>的波形如題8解圖〔一所示.〔2y<n>的波形如題8解圖〔二所示.〔3y<n>對于m的非零區(qū)間為.①②③最后寫成統(tǒng)一表達式：11.設系統(tǒng)由下面差分方程描述：；設系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應.解：令：歸納起來,結果為12.有一連續(xù)信號式中,〔1求出的周期.〔2用采樣間隔對進行采樣,試寫出采樣信號的表達式.〔3畫出對應的時域離散信號<序列>的波形,并求出的周期.————第二章————教材第二章習題解答1.設和分別是和的傅里葉變換,試求下面序列的傅里葉變換：〔1；〔2；〔3；〔4.解：〔1令,則〔2〔3令,則〔4證明：令k=n-m,則2.已知求的傅里葉反變換.解：3.線性時不變系統(tǒng)的頻率響應<傳輸函數(shù)>如果單位脈沖響應為實序列,試證明輸入的穩(wěn)態(tài)響應為.解：假設輸入信號,系統(tǒng)單位脈沖相應為h<n>,系統(tǒng)輸出為上式說明,當輸入信號為復指數(shù)序列時,輸出序列仍是復指數(shù)序列,且頻率相同,但幅度和相位決定于網(wǎng)絡傳輸函數(shù),利用該性質解此題.上式中是w的偶函數(shù),相位函數(shù)是w的奇函數(shù),4.設將以4為周期進行周期延拓,形成周期序列,畫出和的波形,求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換.解：畫出x<n>和的波形如題4解圖所示.,以4為周期,或者,以4為周期5.設如圖所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列運算：〔1；〔2；〔5解：〔1〔2〔56.試求如下序列的傅里葉變換:〔2；〔3解：〔2〔37.設:〔1是實偶函數(shù),〔2是實奇函數(shù),分別分析推導以上兩種假設下,的傅里葉變換性質.解：令〔1x<n>是實、偶函數(shù),兩邊取共軛,得到因此上式說明x<n>是實序列,具有共軛對稱性質.由于x<n>是偶函數(shù),x<n>sinwn是奇函數(shù),那么因此該式說明是實函數(shù),且是w的偶函數(shù).總結以上x<n>是實、偶函數(shù)時,對應的傅里葉變換是實、偶函數(shù).〔2x<n>是實、奇函數(shù).上面已推出,由于x<n>是實序列,具有共軛對稱性質,即由于x<n>是奇函數(shù),上式中是奇函數(shù),那么因此這說明是純虛數(shù),且是w的奇函數(shù).10.若序列是實因果序列,其傅里葉變換的實部如下式:求序列及其傅里葉變換.解：12.設系統(tǒng)的單位取樣響應,輸入序列為,完成下面各題：〔1求出系統(tǒng)輸出序列；〔2分別求出、和的傅里葉變換.解：〔1〔213.已知,式中,以采樣頻率對進行采樣,得到采樣信號和時域離散信號,試完成下面各題：〔1寫出的傅里葉變換表示式；〔2寫出和的表達式；〔3分別求出的傅里葉變換和序列的傅里葉變換.解：〔1上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在,引入奇異函數(shù)函數(shù),它的傅里葉變換可以表示成：〔2〔3式中式中上式推導過程中,指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在,只有引入奇異函數(shù)函數(shù),才能寫出它的傅里葉變換表達式.14.求以下序列的Z變換及收斂域：〔2；〔3；〔6解：〔2〔3〔616.已知:求出對應的各種可能的序列的表達式.解：有兩個極點,因為收斂域總是以極點為界,因此收斂域有以下三種情況：三種收斂域對應三種不同的原序列.〔1當收斂域時,令,因為c內無極點,x<n>=0；,C內有極點0,但z=0是一個n階極點,改為求圓外極點留數(shù),圓外極點有,那么〔2當收斂域時,,C內有極點0.5；,C內有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改成求c外極點留數(shù),c外極點只有一個,即2,最后得到〔3當收斂域時,,C內有極點0.5,2；n<0,由收斂域判斷,這是一個因果序列,因此x<n>=0.或者這樣分析,C內有極點0.5,2,0,但0是一個n階極點,改成求c外極點留數(shù),c外無極點,所以x<n>=0.最后得到17.已知,分別求：〔1的Z變換；〔2的Z變換；〔3的z變換.解：〔1〔2〔318.已知,分別求：〔1收斂域對應的原序列；〔2收斂域對應的原序列.解：〔1當收斂域時,,內有極點0.5,,c內有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改求c外極點留數(shù),c外極點只有2,,最后得到〔2〔當收斂域時,c內有極點0.5,2,c內有極點0.5,2,0,但極點0是一個n階極點,改成求c外極點留數(shù),可是c外沒有極點,因此,最后得到25.已知網(wǎng)絡的輸入和單位脈沖響應分別為,試：〔1用卷積法求網(wǎng)絡輸出；〔2用ZT法求網(wǎng)絡輸出.解：〔1用卷積法求,,,,最后得到〔2用ZT法求令,c內有極點因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng),,,最后得到28.若序列是因果序列,其傅里葉變換的實部如下式：求序列及其傅里葉變換.解：求上式IZT,得到序列的共軛對稱序列.因為是因果序列,必定是雙邊序列,收斂域?。?時,c內有極點,n=0時,c內有極點,0,所以又因為所以3.2教材第三章習題解答1.計算以下諸序列的N點DFT,在變換區(qū)間內,序列定義為〔2；〔4；〔6；〔8；〔10.解：〔2〔4〔6〔8解法1直接計算解法2由DFT的共軛對稱性求解因為所以即結果與解法1所得結果相同.此題驗證了共軛對稱性.〔10解法1上式直接計算較難,可根據(jù)循環(huán)移位性質來求解X<k>.因為所以等式兩邊進行DFT得到故當時,可直接計算得出X〔0這樣,X〔k可寫成如下形式：解法2時,時,所以,即2.已知下列,求〔1;〔2解：〔1〔23.長度為N=10的兩個有限長序列作圖表示、和.解：、和分別如題3解圖〔a、〔b、〔c所示.14.兩個有限長序列和的零值區(qū)間為:對每個序列作20點DFT,即如果試問在哪些點上,為什么？解：如前所示,記,而.長度為27,長度為20.已推出二者的關系為只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上,才滿足所以15.用微處理機對實數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率,信號最高頻率為1kHZ,試確定以下各參數(shù)：〔1最小記錄時間；〔2最大取樣間隔；〔3最少采樣點數(shù)；〔4在頻帶寬度不變的情況下,將頻率分辨率提高一倍的N值.解：〔1已知〔2〔3〔4頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變,應該使記錄時間擴大一倍為0.04s實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍〔F變?yōu)樵瓉淼?/218.我們希望利用長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進行濾波處理,要求采用重疊保留法通過DFT來實現(xiàn).所謂重疊保留法,就是對輸入序列進行分段〔本題設每段長度為M=100個采樣點,但相鄰兩段必須重疊V個點,然后計算各段與的L點〔本題取L=128循環(huán)卷積,得到輸出序列,m表示第m段計算輸出.最后,從中取出Ｂ個,使每段取出的Ｂ個采樣點連接得到濾波輸出.〔1求V；〔2求B；〔3確定取出的B個采樣應為中的哪些采樣點.解：為了便于敘述,規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標號為0,1,2,…,127.先以與各段輸入的線性卷積考慮,中,第0點到48點〔共49個點不正確,不能作為濾波輸出,第49點到第99點〔共51個點為正確的濾波輸出序列的一段,即B=51.所以,為了去除前面49個不正確點,取出51個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的,必須重疊100-51=49個點,即V=49.下面說明,對128點的循環(huán)卷積,上述結果也是正確的.我們知道因為長度為N+M-1=50+100-1=149所以從n=20到127區(qū)域,,當然,第49點到第99點二者亦相等,所以,所取出的第51點為從第49到99點的.綜上所述,總結所得結論V=49,B=51選取中第49~99點作為濾波輸出.5.2教材第五章習題解答1.設系統(tǒng)用下面的差分方程描述：,試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構.解：將上式進行Z變換〔1按照系統(tǒng)函數(shù),根據(jù)Masson公式,畫出直接型結構如題1解圖〔一所示.〔2將的分母進行因式分解按照上式可以有兩種級聯(lián)型結構：<a>畫出級聯(lián)型結構如題1解圖〔二〔a所示<b>畫出級聯(lián)型結構如題1解圖〔二〔b所示〔3將進行部分分式展開根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結構如題1解圖〔三所示.2.設數(shù)字濾波器的差分方程為,試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構.解：將差分方程進行Z變換,得到〔1按照Massion公式直接畫出直接型結構如題2解圖〔一所示.〔2將的分子和分母進行因式分解：按照上式可以有兩種級聯(lián)型結構：<a>畫出級聯(lián)型結構如題2解圖〔二〔a所示.<b>畫出級聯(lián)型結構如題2解圖〔二〔b所示●.3.設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出各種可能的級聯(lián)型結構.解：由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式,可以有兩種級聯(lián)型結構.〔1,畫出級聯(lián)型結構如題3解圖〔a所示●.〔2,畫出級聯(lián)型結構如題3解圖〔b所示.4.圖中畫出了四個系統(tǒng),試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應,并求其總系統(tǒng)函數(shù).圖d解：<d>5.寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程.圖d解：<d>6.寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù).圖f解：<f>8．已知FIR濾波器的單位脈沖響應為,試用頻率采樣結構實現(xiàn)該濾波器.設采樣點數(shù)N=5,要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡結構,寫出濾波器參數(shù)的計算公式.解：已知頻率采樣結構的公式為式中,N=5它的頻率采樣結構如題8解圖所示.6.2教材第六章習題解答1.設計一個巴特沃斯低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減.求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)以及實際的.解：〔1求階數(shù)N.將和值代入N的計算公式得所以取N=5〔實際應用中,根據(jù)具體要求,也可能取N=4,指標稍微差一點,但階數(shù)低一階,使系統(tǒng)實現(xiàn)電路得到簡化.〔2求歸一化系統(tǒng)函數(shù),由階數(shù)N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為或當然,也可以按〔6.12式計算出極點:按〔6.11式寫出表達式代入值并進行分母展開得到與查表相同的結果.〔3去歸一化〔即LP-LP頻率變換,由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得到實際濾波器系統(tǒng)函數(shù).由于本題中,即,因此對分母因式形式,則有如上結果中,的值未代入相乘,這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后,3dB截止頻率對歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變作用.2.設計一個切比雪夫低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最在衰減速,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減.求出歸一化傳輸函數(shù)和實際的.解：〔1確定濾波器技術指標：,〔2求階數(shù)N和：為了滿足指標要求,取N=4.〔2求歸一化系統(tǒng)函數(shù)其中,極點由<>式求出如下：〔3將去歸一化,求得實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)其中,因為,所以.將兩對共軛極點對應的因子相乘,得到分母為二階因子的形式,其系數(shù)全為實數(shù).4.已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：<1>；<2>.式中,a,b為常數(shù),設因果穩(wěn)定,試采用脈沖響應不變法,分別將其轉換成數(shù)字濾波器.解：該題所給正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式.所以,求解該題具有代表性,解該題的過程,就是導出這兩種典型形式的的脈沖響應不變法轉換公式,設采樣周期為T.〔1的極點為：,將部分分式展開〔用待定系數(shù)法：比較分子各項系數(shù)可知：A、B應滿足方程：解之得所以按照題目要求,上面的表達式就可作為該題的答案.但在工程實際中,一般用無復數(shù)乘法器的二階基本結構實現(xiàn).由于兩個極點共軛對稱,所以將的兩項通分并化簡整理,可得用脈沖響應不變法轉換成數(shù)字濾波器時,直接套用上面的公式即可,且對應結構圖中無復數(shù)乘法器,便于工程實際中實現(xiàn).〔2的極點為：,將部分分式展開：通分并化簡整理得5.已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：〔1；〔2試用脈沖響應不變法和雙線性變換法分別將其轉換為數(shù)字濾波器,設T=2s.解：〔1用脈沖響應不變法①方法1直接按脈沖響應不變法設計公式,的極點為：,代入T=2s方法2直接套用4題<2>所得公式,為了套用公式,先對的分母配方,將化成4題中的標準形式：為一常數(shù),由于所以對比可知,,套用公式得②或通分合并兩項得〔2用雙線性變換法①②7.假設某模擬濾波器是一個低通濾波器,又知,數(shù)字濾波器的通帶中心位于下面的哪種情況？并說明原因.〔1<低通>；〔2〔高通；〔3除0或外的某一頻率〔帶通.解：按題意可寫出故即原模擬低通濾波器以為通帶中心,由上式可知,時,對應于,故答案為〔2.9.設計低通數(shù)字濾波器,要求通帶內頻率低于時,容許幅度誤差在1dB之內；頻率在0.3到之間的阻帶衰減大于10dB；試采用巴特沃斯型模擬濾波器進行設計,用脈沖響應不變法進行轉換,采樣間隔T=1ms.解：本題要求用巴特沃斯型模擬濾波器設計,所以,由巴特沃斯濾波器的單調下降特性,數(shù)字濾波器指標描述如下：采用脈沖響應不變法轉換,所以,相應模擬低通巴特沃斯濾波器指標為：〔1求濾波器階數(shù)N及歸一化系統(tǒng)函數(shù)：取N=5,查表6.1的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的歸一化低通原型為：將部分分式展開：其中,系數(shù)為：〔2去歸一化求得相應的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù).我們希望阻帶指標剛好,讓通帶指標留有富裕量,所以按<>式求3dB截止頻率.其中.〔3用脈沖響應不變法將轉換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：我們知道,脈沖響應不變法的主要缺點是存在頻率混疊失真,設計的濾波器阻帶指標變差.另外,由該題的設計過程可見,當N較大時,部分分式展開求解系數(shù)或相當困難,所以實際工作中用得很少,主要采用雙線性變換法設計.第7章習題與上機題解答1．已知FIR濾波器的單位脈沖響應為：〔1h<n>長度N=6h<0>=h<5>=1.5h<1>=h<4>=2h<2>=h<3>=3〔2h<n>長度N=7h<0>=－h(huán)<6>=3h<1>=－h(huán)<5>=－2h<2>=－h(huán)<4>=1h<3>=0試分別說明它們的幅度特性和相位特性各有什么特點.解：〔1由所給h<n>的取值可知,h<n>滿足h<n>=h<N－1－n>,所以FIR濾波器具有A類線性相位特性：由于N=6為偶數(shù)<情況2>,所以幅度特性關于ω=π點奇對稱.〔2由題中h<n>值可知,h<n>滿足h<n>=－h(huán)<N－1－n>,所以FIR濾波器具有B類線性相位特性：由于7為奇數(shù)<情況3>,所以幅度特性關于ω=0,π,2π三點奇對稱.2．已知第一類線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應長度為16,其16個頻域幅度采樣值中的前9個為：Hg<0>=12,Hg<1>=8.34,Hg<2>=3.79,Hg<3>~Hg<8>=0根據(jù)第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg<ω>的特點,求其余7個頻域幅