2017年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版)

./2017年XXXX三中高考數(shù)學一模試卷〔理科一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．已知集合A={﹣1,0,1,2,3,4},B={x|x2＜16,x∈N},則A∩B等于〔A．{﹣1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}2．若復(fù)數(shù)z滿足〔1+iz=2+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是〔A． B． C．1 D．4．設(shè)向量=〔1,2,=〔2,1,若向量﹣λ與向量=〔5,﹣2共線,則λ的值為〔A． B． C．﹣ D．45．某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為〔A．2 B．4 C．6 D．126．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且3a3=a6+4若S5＜10,則a2的取值范圍是〔A．〔﹣∞,2 B．〔﹣∞,0 C．〔1,+∞ D．〔0,27．我們知道,可以用模擬的方法估計圓周率p的近似值,如圖,在圓內(nèi)隨機撒一把豆子,統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目,若豆子總數(shù)為n,落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m,則圓周率p的估算值是〔A． B． C． D．8．從5名學生中選出4名分別參加A,B,C,D四科競賽,其中甲不能參加A,B兩科競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為〔A．24 B．48 C．72 D．1209．若,則cos2α+2sin2α=〔A． B．1 C． D．〔0,0,110．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的k=8,則輸入的k為〔A．0 B．1 C．2 D．311．將函數(shù)f〔x=2sin〔ωx+〔ω＞0的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g〔x的圖象,若y=g〔x在[﹣,]上為增函數(shù),則ω的最大值為〔A．3 B．2 C． D．12．已知函數(shù)y=f〔x與y=F〔x的圖象關(guān)于y軸對稱,當函數(shù)y=f〔x和y=F〔x在區(qū)間[a,b]同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間[a,b]叫做函數(shù)y=f〔x的"不動區(qū)間"．若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f〔x=|2x﹣t|的"不動區(qū)間",則實數(shù)t的取值范圍是〔A．〔0,2] B．[,+∞ C．[,2] D．[,2]∪[4,+∞二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值．14．二項式〔x+6的展開式中的常數(shù)項為．15．給出如下命題：①已知隨機變量X～N〔2,σ2,若P〔X＜a=0.32,則P〔X＞4﹣a=0.68②若動點P到兩定點F1〔﹣4,0,F2〔4,0的距離之和為8,則動點P的軌跡為線段；③設(shè)x∈R,則"x2﹣3x＞0"是"x＞4"的必要不充分條件；④若實數(shù)1,m,9成等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中所有正確命題的序號是．16．《九章算術(shù)》中的"兩鼠穿墻題"是我國數(shù)學的古典名題："今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何？"題意是："有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半．"如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=尺．三、解答題：〔本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．在△ABC中,角A,B,C的對角分別為a,b,c且cosC+cosB=3cosB．〔1求sinB；〔2若D為AC邊的中點,且BD=1,求△ABD面積的最大值．18．某單位實行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：〔1從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；〔2從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．19．如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點．〔Ⅰ若PA=PD,求證：平面PQB⊥平面PAD；〔Ⅱ若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,試確定點M的位置,使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°,并求出的值．20．已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線x+y﹣2=0相切．〔1求橢圓的標準方程；〔2對于直線l：y=x+m和點Q〔0,3,橢圓C上是否存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱,且3?=32,若存在實數(shù)m的值,若不存在,說明理由．21．已知函數(shù)發(fā)f〔x=〔x+1lnx﹣ax+2．〔1當a=1時,求在x=1處的切線方程；〔2若函數(shù)f〔x在定義域上具有單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍；〔3求證：,n∈N*．請考生在22,23,題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分．作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．在極坐標系中,已知三點O〔0,0,A〔2,,B〔2,．〔1求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標方程；〔2以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數(shù)方程為〔θ是參數(shù),若圓C1與圓C2外切,求實數(shù)a的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f〔x=|x﹣2|﹣|x﹣4|．〔1求不等式f〔x＜0的解集；〔2若函數(shù)g〔x=的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍．2017年XXXX三中高考數(shù)學一模試卷〔理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．已知集合A={﹣1,0,1,2,3,4},B={x|x2＜16,x∈N},則A∩B等于〔A．{﹣1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}[考點]交集及其運算．[分析]解不等式得出B,根據(jù)交集的運算寫出A∩B．[解答]解：集合A={﹣1,0,1,2,3,4},B={x|x2＜16,x∈N}={x|﹣4＜x＜4,x∈N},則A∩B={0,1,2,3}．故選：D．2．若復(fù)數(shù)z滿足〔1+iz=2+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考點]復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．[分析]利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．[解答]解：〔1+iz=2+i,〔1﹣i〔1+iz=〔2+i〔1﹣i,∴2z=3﹣i,解得z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點〔,位于第一象限．故答案為：A．3．拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是〔A． B． C．1 D．[考點]雙曲線的簡單性質(zhì)．[分析]先確定拋物線的焦點位置,進而可確定拋物線的焦點坐標,再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程,再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．[解答]解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上,且p=4,∴拋物線y2=8x的焦點坐標為〔2,0,由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0,∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．4．設(shè)向量=〔1,2,=〔2,1,若向量﹣λ與向量=〔5,﹣2共線,則λ的值為〔A． B． C．﹣ D．4[考點]平面向量共線〔平行的坐標表示．[分析]由平面向量坐標運算法則先求出﹣λ,再由向量﹣λ與向量=〔5,﹣2共線,能求出λ．[解答]解：∵向量=〔1,2,=〔2,1,∴﹣λ=〔1﹣2λ,2﹣λ,∵向量﹣λ與向量=〔5,﹣2共線．∴〔1﹣2λ×〔﹣2﹣〔2﹣λ×5=0,解得λ=．故選：A．5．某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為〔A．2 B．4 C．6 D．12[考點]棱柱、棱錐、棱臺的體積．[分析]由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐,代入棱錐體積公式,可得答案．[解答]解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐,其底面面積S=〔1+2×2=3,高h=2,故體積V==2,故選：A6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且3a3=a6+4若S5＜10,則a2的取值范圍是〔A．〔﹣∞,2 B．〔﹣∞,0 C．〔1,+∞ D．〔0,2[考點]等差數(shù)列的前n項和．[分析]設(shè)公差為d,由3a3=a6+4,可得d=2a2﹣4,由S5＜10,可得=5〔3a2﹣d＜10,解得a2范圍．[解答]解：設(shè)公差為d,∵3a3=a6+4,∴3〔a2+d=a2+4d+4,可得d=2a2﹣4,∵S5＜10,∴===5〔3a2﹣d＜10,解得a2＜2．∴a2的取值范圍是〔﹣∞,2．故選：A．7．我們知道,可以用模擬的方法估計圓周率p的近似值,如圖,在圓內(nèi)隨機撒一把豆子,統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目,若豆子總數(shù)為n,落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m,則圓周率p的估算值是〔A． B． C． D．[考點]模擬方法估計概率．[分析]根據(jù)幾何概型的概率公式,即可以進行估計,得到結(jié)論．[解答]解：設(shè)正方形的邊長為2．則圓的半徑為,根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到,即π=,故選：B．8．從5名學生中選出4名分別參加A,B,C,D四科競賽,其中甲不能參加A,B兩科競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為〔A．24 B．48 C．72 D．120[考點]計數(shù)原理的應(yīng)用．[分析]本題可以先從5人中選出4人,分為有甲參加和無甲參加兩種情況,再將甲安排參加C、D科目,然后安排其它學生,通過乘法原理,得到本題的結(jié)論[解答]解：∵從5名學生中選出4名分別參加A,B,C,D四科競賽,其中甲不能參加A,B兩科競賽,∴可分為以下幾步：〔1先從5人中選出4人,分為兩種情況：有甲參加和無甲參加．有甲參加時,選法有：種；無甲參加時,選法有：種．〔2安排科目有甲參加時,先排甲,再排其它人．排法有：種．無甲參加時,排法有種．綜上,4×12+1×24=72．∴不同的參賽方案種數(shù)為72．故答案為：72．9．若,則cos2α+2sin2α=〔A． B．1 C． D．〔0,0,1[考點]三角函數(shù)的化簡求值．[分析]原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形,將tanα的值代入計算即可求出值．[解答]解：由,得=﹣3,解得tanα=,所以cos2α+2sin2α====．故選A．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的k=8,則輸入的k為〔A．0 B．1 C．2 D．3[考點]程序框圖．[分析]根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,可得這6次循環(huán)中k的值是以a為首項,1為公差的等差數(shù)列,根據(jù)輸出的k=8,得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)輸入k的值為a,則第一次循環(huán),n=5,繼續(xù)循環(huán),第二次循環(huán)n=3×5+1=16,繼續(xù)循環(huán),第三次循環(huán)n=8,繼續(xù)循環(huán),直到第6次循環(huán),n=1,結(jié)束循環(huán),在這6次循環(huán)中k的值是以a為首項,1為公差的等差數(shù)列,輸出的k=8,∴8=a+6,∴a=2,故選C．11．將函數(shù)f〔x=2sin〔ωx+〔ω＞0的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g〔x的圖象,若y=g〔x在[﹣,]上為增函數(shù),則ω的最大值為〔A．3 B．2 C． D．[考點]函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．[分析]根據(jù)平移變換的規(guī)律求解g〔x,結(jié)合三角函數(shù)g〔x在[﹣,]上為增函數(shù)建立不等式即可求解ω的最大值[解答]解：函數(shù)f〔x=2sin〔ωx+〔ω＞0的圖象向右平移個單位,可得g〔x=2sin[ω〔x﹣+]=2sin〔ωx在[﹣,]上為增函數(shù),∴且,〔k∈Z解得：ω≤3﹣12k且,〔k∈Z∵ω＞0,∴當k=0時,ω取得最大值為．故選：C．12．已知函數(shù)y=f〔x與y=F〔x的圖象關(guān)于y軸對稱,當函數(shù)y=f〔x和y=F〔x在區(qū)間[a,b]同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間[a,b]叫做函數(shù)y=f〔x的"不動區(qū)間"．若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f〔x=|2x﹣t|的"不動區(qū)間",則實數(shù)t的取值范圍是〔A．〔0,2] B．[,+∞ C．[,2] D．[,2]∪[4,+∞[考點]分段函數(shù)的應(yīng)用．[分析]若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f〔x=|2x﹣t|的"不動區(qū)間",則函數(shù)f〔x=|2x﹣t|和函數(shù)F〔x=|2﹣x﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,則〔2x﹣t〔2﹣x﹣t≤0在[1,2]上恒成立,進而得到答案．[解答]解：∵函數(shù)y=f〔x與y=F〔x的圖象關(guān)于y軸對稱,∴F〔x=f〔﹣x=|2﹣x﹣t|,∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f〔x=|2x﹣t|的"不動區(qū)間",∴函數(shù)f〔x=|2x﹣t|和函數(shù)F〔x=|2﹣x﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反,∴〔2x﹣t〔2﹣x﹣t≤0在[1,2]上恒成立,即1﹣t〔2x+2﹣x+t2≤0在[1,2]上恒成立,即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,即≤t≤2,故選：C二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13．若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值4．[考點]簡單線性規(guī)劃．[分析]作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．[解答]解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：〔陰影部分ABC．由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直線y=﹣2x+z,由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C〔2,0時,直線y=﹣2x+z的截距最大,此時z最大．將C的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y,得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值為4．故答案為：414．二項式〔x+6的展開式中的常數(shù)項為．[考點]二項式系數(shù)的性質(zhì)．[分析]利用二項式展開式的通項公式,令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項．[解答]解：二項式〔x+6展開式的通項公式為Tr+1=?x6﹣r?〔r=??x6﹣2r令6﹣2r=0,求得r=3,故展開式中的常數(shù)項為?=．故答案為：．15．給出如下命題：①已知隨機變量X～N〔2,σ2,若P〔X＜a=0.32,則P〔X＞4﹣a=0.68②若動點P到兩定點F1〔﹣4,0,F2〔4,0的距離之和為8,則動點P的軌跡為線段；③設(shè)x∈R,則"x2﹣3x＞0"是"x＞4"的必要不充分條件；④若實數(shù)1,m,9成等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中所有正確命題的序號是②③．[考點]命題的真假判斷與應(yīng)用．[分析]由正態(tài)分布的特點,關(guān)于直線x=2對稱,可得P〔X＞4﹣a=P〔X＜a,即可判斷①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|,即可判斷②；x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立,反之不成立,結(jié)合充分必要條件的定義,即可判斷③；由等比數(shù)列中項的性質(zhì)可得m,再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得,即可判斷④．[解答]解：①已知隨機變量X～N〔2,σ2,曲線關(guān)于直線x=2對稱,若P〔X＜a=0.32,則P〔X＞4﹣a=0.32．故①錯；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|,所以動點P的軌跡為線段F1F2,故②正確；③x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立,所以"x2﹣3x＞0"是"x＞4"的必要不充分條件,故③錯；④實數(shù)1,m,9成等比數(shù)列可得m=±3,所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線,則離心率可能為或2,故④錯．故答案為：②③．16．《九章算術(shù)》中的"兩鼠穿墻題"是我國數(shù)學的古典名題："今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何？"題意是："有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半．"如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=尺．[考點]數(shù)列的求和．[分析]根據(jù)題意可知,大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式,求得Sn．[解答]解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,前n天打洞之和為=2n﹣1,同理,小老鼠每天打洞的距離=2﹣,∴Sn=2n﹣1+2﹣=,故答案為：=．三、解答題：〔本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．在△ABC中,角A,B,C的對角分別為a,b,c且cosC+cosB=3cosB．〔1求sinB；〔2若D為AC邊的中點,且BD=1,求△ABD面積的最大值．[考點]正弦定理．[分析]〔1由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可求cosB,進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．〔2由已知可求||=|2|=2,兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算,基本不等式可求||||≤,由三角形的面積公式即可計算得解．[解答]解：〔1∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB,∴cosB=,sinB==．〔2由BD=1,可得：||=|2|=2,∴2+2+2=4,∴||2+||2+2||||cosB=4,可得：||2+||2=4﹣||||,∵||2+||2≥2||||,∴4﹣||||≥2||||,可得：||||≤,〔當且僅當||=||時等號成立∴S△ABD=||||sinB≤=．18．某單位實行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：〔1從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；〔2從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．[考點]離散型隨機變量的期望與方差．[分析]〔1從該單位50名職工任選兩名職工,基本事件總數(shù)n=,這兩人休年假次數(shù)之和為4包含的基本事件個數(shù)m=,由此能求出這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率．〔2從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,則ξ的可能取值分別是0,1,2,3,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．[解答]解：〔1∵從該單位50名職工任選兩名職工,基本事件總數(shù)n=,這兩人休年假次數(shù)之和為4包含的基本事件個數(shù)m=,∴這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率：p==．〔2從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,則ξ的可能取值分別是0,1,2,3,于是,,,．從而ξ的分布列：ξ0123Pξ的數(shù)學期望：．19．如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點．〔Ⅰ若PA=PD,求證：平面PQB⊥平面PAD；〔Ⅱ若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,試確定點M的位置,使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°,并求出的值．[考點]與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．[分析]〔I由已知條件推導出PQ⊥AD,BQ⊥AD,從而得到AD⊥平面PQB,由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．〔II以Q為坐標原點,分別以QA,QB,QP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出結(jié)果．[解答]〔I證明：∵PA=PD,Q為AD的中點,∴PQ⊥AD,又∵底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,又∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PQB,又∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD．〔II∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,∴PQ⊥平面ABCD．以Q為坐標原點,分別以QA,QB,QP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系如圖．則由題意知：Q〔0,0,0,P〔0,0,,B〔0,,0,C〔﹣2,,0,設(shè)〔0＜λ＜1,則,平面CBQ的一個法向量是=〔0,0,1,設(shè)平面MQB的一個法向量為=〔x,y,z,則,取=,∵二面角M﹣BQ﹣C大小為60°,∴=,解得,此時．20．已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線x+y﹣2=0相切．〔1求橢圓的標準方程；〔2對于直線l：y=x+m和點Q〔0,3,橢圓C上是否存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱,且3?=32,若存在實數(shù)m的值,若不存在,說明理由．[考點]直線與橢圓的位置關(guān)系．[分析]〔1由橢圓的離心率,得b=c,寫出以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程,再由點到直線的距離列式求得b,c的值,結(jié)合隱含條件求得a,則橢圓方程可求；〔2由題意設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0,由△＞0解得n的范圍．再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標公式求得直線AB之中點坐標,代入直線AB,再由點P在直線l上求得m的范圍,最后由3?=32求得m的值．[解答]解：〔1由橢圓的離心率,得,得b=c．上頂點為〔0,b,右焦點為〔b,0,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為,∴,即|b﹣2|=b,得b=c=1,,∴橢圓的標準方程為；〔2由題意設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0,由△=〔﹣4n2﹣12〔2n2﹣2=24﹣8n2＞0,解得．,,設(shè)直線AB之中點為P〔x0,y0,則,由點P在直線AB上得：,又點P在直線l上,∴,則…①．又,,∴=,解得：或m=﹣1…②綜合①②,知m的值為．21．已知函數(shù)發(fā)f〔x=〔x+1lnx﹣ax+2．〔1當a=1時,求在x=1處的切線方程；〔2若函數(shù)f〔x在定義域上具有單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍；〔3求證：,n∈N*．[考點]利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．[分析]〔1求出函數(shù)的導數(shù),計算f〔1,f′〔1,求出切線方程即可；〔2求出函數(shù)的導數(shù),通過討論函數(shù)遞減和函數(shù)遞增,從而求出a的范圍即可；〔3令a=2,得：lnx＞在〔1,+∞上總成立,令x=,得ln＞,化簡得：ln〔n+1﹣lnn＞,對x取值,累加即可．[解答]解：〔1當a=1時,f〔x=〔x+1lnx﹣x+2,〔x＞0,f′〔x=lnx+,f′〔1=1,f〔1=1,所以求在x=1處的切線方程為：y=x．〔2f′〔x=lnx++1﹣a,〔x＞0．〔i函數(shù)f〔x在定義域上單調(diào)遞減時,即a≥lnx+時,令g〔x=lnx+,當x＞ea時,g′〔x＞0,不成立；〔ii函數(shù)f〔x在定義域上單調(diào)遞增時,a≤lnx+；令g〔x=lnx+,則g′〔x=,x＞0；則函數(shù)g〔x在〔0,1上單調(diào)遞減,在〔1,+∞上單調(diào)遞增；所以g〔x≥2,故a≤2．〔3由〔ii得當a=2時f〔x在〔1,+∞上單調(diào)遞增,由f〔x＞f〔